MATEMÁGICA NA SALA DE AULA 1
FAJARDO, R.2; KEGLER, N. A.3
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Trabalho de Extensão-FIEX_UFSM
Departamento de Matemática (UFSM), Santa Maria, RS, Brasil
3
Curso de Licenciatura em Matemática (UFSM), Santa Maria, RS, Brasil
E-mail: [email protected]; [email protected];
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RESUMO
No presente artigo apresenta-se um projeto de extensão cuja ideia central é de usar a
matemágica (truque matemático) como uma forma de jogo na sala de aula. Inicialmente, aborda-se
um referencial teórico que defende a importância do jogo como uma ferramenta de aprendizagem. Os
objetivos do projeto são: agregar acadêmicos do Curso de Matemática e introduzi-los a um viés lúdico
de ensinar matemática; proporcionar uma formação continuada aos professores de matemática da
escola básica. Após, expõe-se a metodologia que foi usada com os acadêmicos e com os
participantes dos minicursos que consiste de três momentos básicos para cada truque matemático.
No primeiro momento o truque é apresentado. Num segundo momento, forma-se grupos com o intuito
de refletir, analisar e discutir. A discussão centra-se na matemática utilizada para fazer o truque
funcionar. Finalmente, compartilham-se as descobertas dos pequenos grupos. No final, discutem-se
maneiras de utilizar a matemágica na sala de aula.
Palavras-chave: Lúdico; Matemágica; Motivação; Ensino; Aprendizagem.
1. INTRODUÇÃO
Neste artigo discore-se sobre o projeto de extensão (FIEX) entitulado “Matemágica
na Sala de Aula” que vem sendo desenvolvido com acadêmicos do Curso de Matemática da
Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), desde de março deste ano. Inicialmente,
apresenta-se um referencial teórico com o objetivo de dar suporte à parte prática do projeto.
Após menciona-se a metodologia utilizada no mesmo, bem como alguns exemplos.
Finalmente, apresenta-se as considerações finais.
1.1. OBJETIVOS
Os objetivos do projeto são: agregar acadêmicos do Curso de Matemática e
introduzi-los a um viés lúdico de ensinar matemática; proporcionar uma formação
continuada aos professores de matemática da escola básica do município de Santa Maria,
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entre outros; oferecer alternativas de ensino da matemática aos professores da escola
básica, em particular, do município de Santa Maria.
1.2. REFERENCIAL TEÓRICO
O uso do lúdico no ensino de Matemática tem sido defendido por muitos. Na síntese
dos princípios norteadores dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, SEF, 1998),
terceiro e quarto ciclos, o jogo é citado, juntamente com outros recursos didáticos. “Contudo,
eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão.”
(BRASIL, SEF, 1998, p. 56).
Um truque matemático, que aqui denomina-se matemágica, pode ser usado para
instigar os alunos a analisar e refletir um determinado conteúdo matemático. Sabe-se que os
alunos já assistiram apresentações efetuadas por mágicos onde, misteriosamente, uma
cadeira se move, uma pessoa flutua ou aparece uma pomba, aparentemente, do nada; e
eles gostam e identificam-se com esses truques. Logo, a matemágica pode ser utilizada
como um elemento que motive à análise de como o truque funciona e à uma reflexão de
como variar o truque, tendo sempre como enfoque central a compreensão do conteúdo
matemático abordado.
Borin (1995, p. 8) também ressalta “que a atividade de jogar, se bem orientada, tem
papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização,
atenção e concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática, e
para resolução de problemas em geral.” Oliva (2006), por sua vez, defende que é
necessário brincar e, assim, oferecer uma motivação para o estudo da Matemática. Ora, a
apresentação de truques matemáticos é uma forma de brincar e aprender.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais também explicitam mais sobre os jogos:
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois
permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a
criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções.
Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e
imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a
construção de uma atividade positiva perante os erros, uma vez que as
situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma
natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas. Os jogos podem
contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios,
lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da
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criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado
não é satisfatório – necessárias para a aprendizagem da Matemática.
(BRASIL, SEF, 1998, p. 46)
Nesse sentido, a matemágica também pode ser apresentada na forma de um jogo,
onde os alunos são desafiados a reproduzir o truque para a classe e descobrir (investigar)
como e por que funciona, vislumbrando a matemática velada pelo truque. O truque em
questão deve envolver o conteúdo de matemática que se deseja trabalhar.
2. METODOLOGIA
2.1. TRABALHO COM OS ACADÊMICOS
Num primeiro momento, o orientador reunia-se com os integrantes do projeto e
apresentava alguns truques matemáticos. Na seqüência, discutia-se a aritmética e álgebra
envolvidas no truque. Aqui se encontra um diferencial de trabalho, pois na literatura que
versa sobre truques matemáticos, não está explicitado a matemática que vela o truque. São
apresentados o enunciado do truque, o procedimento e a regra—muitas vezes com um
exemplo concreto—que deve ser aplicada para efetuar a “adivinhação”. Num segundo
momento, os acadêmicos participantes passaram a fazer as apresentações dos truques e,
também, explicá-los. Neste momento, também discutíamos como aplicar esta metodologia
na sala de aula. A idéia central focou em usar a matemágica como uma apresentação inicial,
visando motivar o estudo do conteúdo para que fosse possível a compreensão do truque.
Num terceiro momento, os acadêmicos começaram a efetuar a sua própria pesquisa na
busca de truques que julgassem interessantes.
2.2. MINICURSOS
Já foram apresentados vários minicursos com este enfoque. No mês de maio de
2010, apresentou-se uma oficina na III Jornada Nacional de Educação Matemática e XVI
Jornada Regional de Educação Matemática, na Universidade de Passo Fundo-RS. O
público variou entre acadêmicos do curso de graduação e professores de matemática da
escola básica. No entanto, nessa ocasião, os professores da escola básica mostraram um
maior interesse com relação a aplicação desta metodologia dentro da sala de aula. No mês
de julho deste ano, foi apresentado um minicurso no X Encontro de Educação Matemática,
em Salvador-BA. Nesse evento a maioria dos membros presentes eram acadêmicos do
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curso de graduação e houve uma receptividade muito grande. No mês de agosto e setembro
do ano corrente, respectivamente, apresentamos quatro oficinas para os professores de
matemática (anos finais) e pedagogos do município de Santa Maria. Até o momento,
encontrou-se uma receptividade razoável por parte desses professores.
A metodologia utilizada nos minicursos consistiu de três momentos para cada truque
matemático. No primeiro momento a matemágica foi apresentada. No segundo momento,
formou-se pequenos grupos (dois a dois) com o intuito de refletir, analisar e discutir porque e
como a matemágica funciona. A discussão centrou-se na matemática utilizada para fazer o
truque funcionar. No terceiro momento, compartilhou-se as descobertas dos pequenos
grupos. Sempre que foi julgado necessário, os apresentadores realizaram intervenções,
fazendo perguntas e/ou comentários.
No final do minicurso também discutiu-se e analisou-se como é possível usar a
matemágica na sala de aula. Todos os truques matemáticos que foram apresentados podem
ser usados tanto no ensino fundamental quanto no ensino médio. Com referência aos anos
iniciais, adptou-se os truques procurando não mencionar a álgebra, mas sim trabalhou-se
com exemplos numéricos. Quanto ao ensino fundamental, esses truques podem ser usados
como uma motivação para introduzir um conteúdo ou, até mesmo, avaliá-lo, enquanto que
no ensino médio os alunos já estão muito mais familiarizados com a álgebra tratada nessas
matemágicas. Assim, pode-se usá-los como uma revisão do conteúdo, visto com outro
enfoque.
2.3. ALGUNS TÓPICOS ABORDADOS
Na bibliografia citada somente o tópico “vou descobrir seu número” desenvolve como
o truque funciona matematicamente. Os outros são explicados através de exemplos
concretos (números). Nas oficinas trabalhou-se a álgebra dos truques com o intuito de
convencer que o mesmo funciona em todo o momento (independentemente do número
inicial escolhido), com exceção, do encontro com os professores dos anos iniciais.
A seguir, apresenta-se alguns truques trabalhados, bem como o conteúdo
matemático que a matemágica abarca.
- Vou descobrir seu número (MURDOCK, 2000): solicita-se a alguém da platéia que
escolha um número. Essa pessoa é orientada a fazer cálculos e operações inversas
escondidas, até obter o número inicialmente escolhido.
Conteúdo abordado: variável, termos semelhantes, ordem das operações.
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- Adivinhando o algarismo cortado (SIMON, 1993): um voluntário é orientado a escolher
um número de quatro ou cinco algarismos distintos, a riscar um deles e realizar uma série
de procedimentos. No final, o apresentador descobre o algarismo que foi originalmente
cortado do número inicial.
Conteúdo abordado: Sistema decimal posicional, “os nove fora”, adição.
- Descobrindo a idade do seu familiar (SIMON, 1993): pede-se ao participante que
escreva a idade de algum familiar e some a ela um número “mágico”. Após mais alguns
procedimentos matemáticos, o participante deve fornecer o número resultante para que, a
partir dele, o apresentador descubra a idade do familiar.
Conteúdo abordado: Adição e subtração.
- Escolhendo um objeto (SIMON, 1993): solicita-se que o participante permute três
objetos. Após algumas instruções, o mesmo escolhe um deles, faz mais algumas
permutações e, por fim, o apresentador descobre qual foi o objeto escolhido.
Conteúdo abordado: Sistema decimal posicional, multiplicação, adição e subtração.
- Descobrindo o objeto (SIMON, 1993): escolhe-se junto ao público três objetos. Solicitase a um participante que soletre o nome de um dos objetos mentalmente e conte o número
de letras do mesmo. Então, realizam-se algumas operações indicadas pelo apresentador.
Solicita-se que outro participante escolha um número de 1 (um) a 9 (nove) e o informe
somente ao primeiro participante, onde este somará esse novo número com o valor que ele
já obteve. Informando o resultado final, o apresentador descobrirá qual foi o objeto escolhido
pelo participante.
Conteúdo abordado: Raciocínio lógico.
- O nome da carta é (MATTHEWS, 2008): Inicialmente, pede-se que um voluntário da
platéia pegue uma caneta e uma folha de papel e escreva um número de três algarismos
distintos e não nulos. Solicita-se, então, que o participante inverta a ordem dos dígitos, isto
é, os algarismos da unidade e da centena trocam de lugares, formando um novo número.
Em seguida, o mesmo deve subtrair um número do outro (o menor do maior). A partir do
resultado obtido, somar os algarismos da unidade, dezena e centena que o compõe. O
resultado dessa soma será o seu número. Após, o apresentador tira cartas de um baralho e
solicita ao participante que sinalize quando chegar ao número que ele obteve. Antes de
revelar esta carta, o apresentador escreve a resposta na lousa.
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Conteúdo abordado: Sistema posicional decimal, adição e subtração.
- Fibonacci (SIMON, 1993): Inicialmente entrega-se a uma pessoa da platéia uma folha
enumerada de 1 (um) até 10 (dez). Então, pede-se ao mesmo que na linha nº 1 escreva um
número natural qualquer, e passe a folha adiante. Solicita-se a outra pessoa que na linha nº
2 escreva outro número natural qualquer, e passe a folha para o próximo espectador. A
terceira pessoa soma os números das duas primeiras linhas e anota o resultado na linha nº
3, passando a folha ao colega ao lado. A quarta pessoa soma o número obtido na segunda
e terceira linhas e escreve o resultado ao lado da linha nº 4, passando a folha ao seguinte.
Continua-se assim, sucessivamente até a linha nº 10, sendo que cada novo número será
obtido através da soma dos dois anteriores, e a cada novo número a folha será passada
para outra pessoa.
O apresentador do truque então fará o seguinte desafio: “A minha capacidade de
cálculo mental é extraordinária. Antes que alguém da platéia termine de somar os dez
números usando uma calculadora, eu anunciarei o resultado. Para tanto, visualizarei por
apenas um segundo a folha de papel com a seqüência de dez números.”
Conteúdo abordado: Multiplicação, adição, termo semelhante, seqüência de Fibonacci.
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Durante os minicursos, percebeu-se que tanto acadêmicos quanto professores da
edução básica mostraram interesse em aprimorar-se nesta avenida de motivação de ensino
e aprendizagem da Matemática. O presente projeto encontra-se, ainda, na sua fase inicial,
visto que tem cerca de um ano de duração. Pretende-se continuar pesquisando e
aumentando o repertório de truques matemáticos e, assim, tornar a matemágica um viés
lúdico para motivar o estudo da Matemática, pois os resultados—manifestados pelos
participantes—têm sido satisfatórios.
4. REFERÊNCIAS
BORIN, J. Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. São
Paulo: IME – USP, 1995.
BRASIL.
Secretaria
de
Educação
Fundamental.
Parâmetros
Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
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curriculares
nacionais:
MATTHEWS, M. E. Selecting and Using Mathemagic Tricks in the Classroom. Mathematics Teacher,
o
Vol. 102, n . 2, September 2008.
MURDOCK, J. et al. Discovering Algebra: An Investigative Approach. Vol. 1. California: Key
Curriculum Press, 2000.
OLIVA, L. Matemática sem traumas, para todos. Direcional Escolas, São Paulo, n.13, p.16-19, fev.
2006.
SIMON, W. Mathematical Magic. New York: Dover Publications, Inc., 1993.
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