X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
MATEMÁGICA NA SALA DE AULA
Ricardo Fajardo
Universidade Federal de Santa Maria
[email protected]
Alex Jenaro Becker
Universidade Federal de Santa Maria
[email protected]
Alisson Darós Santos
Universidade Federal de Santa Maria
[email protected]
Daiane Medianeira Ilha da Silva
Universidade Federal de Santa Maria
[email protected]
Natália Alessandra Kegler
Universidade Federal de Santa Maria
[email protected]
Resumo: No presente artigo apresenta-se a ideia de usar a matemágica (truque
matemático) como uma forma de jogo na sala de aula, com o intuito de refletir e analisar
um conteúdo específico de Matemática. Inicialmente, aborda-se um referencial teórico que
defende a importância do jogo como uma ferramenta de aprendizagem. Após, expõe-se a
metodologia que será usada no mini-curso que consiste de três momentos básicos para
cada truque matemático. No primeiro momento o truque é apresentado. Após, num
segundo momento, forma-se grupos com o intuito de refletir, analisar e discutir porque e
como funciona. A discussão centra-se na matemática utilizada para fazer o truque
funcionar. No terceiro momento, compartilham-se as descobertas dos pequenos grupos.
Sempre que for julgado necessário, os apresentadores realizam intervenções, fazendo
perguntas e/ou comentários. No final, discutem-se maneiras de utilizar a matemágica na
sala de aula.
Palavras-chave: Matemágica; Ensino; Aprendizagem; Jogo; Lúdico.
Introdução
O uso do lúdico no ensino de Matemática tem sido defendido por muitos. Na
síntese dos princípios norteadores dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, SEF,
1998), terceiro e quarto ciclos, o jogo é citado, juntamente com outros recursos didáticos.
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“Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da
reflexão.” (BRASIL, SEF, 1998, p. 56).
Uma apresentação simples que o professor poderia realizar ao iniciar uma aula
seria, segundo Pallas (1976, p. 14), solicitar que um aluno efetuasse os seguintes cálculos
numa calculadora (referente à data de nascimento do seu tio, por exemplo). Supõe-se que o
professor desconheça esta data e o tio nasceu no dia 15 de junho de 1964, para fins de
cálculo.
Quadro 1: Passos para um truque matemático
“Digite o dia do nascimento do seu tio.”
15
“Multiplique por 100.”
1500
“Adicione o mês do nascimento do seu tio.”
1506
“Multiplique por 10.000.”
15060000
“Adicione o ano do aniversário.”
15061964
Após, o professor pede para ver a calculadora e anuncia a data de nascimento do
tio. Embora este truque seja muito óbvio, oferece uma reflexão sobre o sistema decimalposicional que utilizamos. Quanto ao exercício da análise de uma situação como esta,
poder-se-ia solicitar que os estudantes estudassem e discutissem formas de “esconder” a
obviedade do truque. Sempre que necessário, o professor poderia fazer uma intervenção
com o intuito de esclarecer como executar a atividade de análise. Por exemplo, ao invés de
multiplicar por 100, pode-se primeiro multiplicar por 20 e, depois, por 5, o que resulta na
mesma resposta. Outra forma seria incluir o cálculo „11 x 9 + o dia do nascimento do seu
tio, de novo‟. Outro método, ainda, seria efetuar o cálculo „17 x 6 - o dia do nascimento do
seu tio‟ e, então, dizer “O, eu não vi você fazer isso, subtraia o dia do nascimento do seu
tio novamente”, visto que, em realidade, deve-se subtrair duas vezes. É claro que tais
intervenções, por parte do professor, deveriam ter um formato de perguntas para reflexão e
sugestão de análise, sem oferecer uma resposta final. Desta forma, pode-se tornar um
truque matemático (matemágica) num jogo (o jogo da descoberta), onde cada grupo
poderia apresentar a sua variação do truque à classe.
Borin (1995, p. 8) ressalta “que a atividade de jogar, se bem orientada, tem papel
importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização, atenção e
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concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática, e para
resolução de problemas em geral.” Oliva (2006), por sua vez, defende que é necessário
brincar e, assim, oferecer uma motivação para o estudo da Matemática. Ora, a apresentação
de truques matemáticos é uma forma de brincar e aprender.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais também explicitam mais os jogos:
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois
permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a
criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de
soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem
soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações;
possibilitam a construção de uma atividade positiva perante os erros, uma
vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de
forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas. Os
jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes –
enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da
crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterálas quando o resultado não é satisfatório – necessárias para a
aprendizagem da Matemática (BRASIL, SEF, 1998, p. 46).
Nesse sentido, a matemágica pode ser apresentada na forma de um jogo, onde os
alunos são desafiados a reproduzir o truque para a classe e descobrir (investigar) como e
por que funciona, vislumbrando a matemática velada pelo truque. O truque em questão
deve envolver o conteúdo de matemática que se deseja trabalhar.
Objetivos do mini-curso
O mini-curso tem dois objetivos básicos: um do ponto de vista dos apresentadores,
o segundo, da perspectiva do público alvo.
- DO PONTO DE VISTA DOS APRESENTADORES
Desde o segundo semestre de 2008, formou-se um grupo de estudos intitulado
“Matemágica na Sala de Aula”. O objetivo norteador na criação do grupo foi de estudar
formas alternativas de aprender matemática e, assim, encontrar uma maior satisfação no
seu estudo. Após quase dois anos de trabalhos, os acadêmicos e o orientador sentem-se
bastante motivados e desejam socializar esta experiência e conhecimento com os demais.
- DA PERSPECTIVA DO PÚBLICO ALVO
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Ao socializar esta experiência com professores e acadêmicos, espera-se que os
participantes conheçam outras maneiras de motivar o ensino da matemática através do
lúdico. O grupo já fez uma apresentação para professores do ensino fundamental e a
repercussão foi muito satisfatória. Os professores externaram o interesse em participar de
mini-cursos, onde aprendem a serem o agente da matemágica, assim como compreender a
matemática que está envolvida.
Metodologia do minicurso
A metodologia a ser utilizada no mini-curso consistirá de três momentos para
cada truque matemático. No primeiro momento a matemágica será apresentada. No
segundo momento, formam-se grupos com o intuito de refletir, analisar e discutir porque e
como a matemágica funciona. A discussão centra-se na matemática utilizada para fazer o
truque funcionar. No terceiro momento, compartilham-se as descobertas dos pequenos
grupos. Sempre que for julgado necessário, os apresentadores realizam intervenções,
fazendo perguntas e/ou comentários.
No final do mini-curso pretende-se, também, discutir e analisar como é possível
usar a matemágica na sala de aula. Todos os truques matemáticos que serão apresentados
podem ser usados tanto no ensino fundamental quanto no ensino médio. A diferença é que
no ensino fundamental eles podem ser usados como uma motivação para introduzir um
conteúdo ou, até mesmo, avaliá-lo, enquanto que no ensino médio os alunos já estão muito
mais familiarizados com a álgebra tratada nessas matemágicas.
Tópicos abordados
Na bibliografia citada somente o tópico “vou descobrir seu número” desenvolve
como o truque funciona.
- Vou descobrir seu número (MURDOCK, 2000): solicita-se a alguém da platéia que
escolha um número. Essa pessoa é orientada a fazer cálculos e operações inversas
escondidas, até obter o número inicialmente escolhido.
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- Adivinhando o algarismo cortado (SIMON, 1993): um voluntário é orientado a
escolher um número de quatro ou cinco algarismos distintos, a riscar um deles e realizar
uma série de procedimentos. No final, o apresentador descobre o algarismo que foi
originalmente cortado do número inicial.
- Descobrindo a idade do seu familiar (SIMON, 1993): pede-se ao participante que
escreva a idade de algum familiar e some a ela um número “mágico”. Após mais alguns
procedimentos matemáticos, o participante deve fornecer o número resultante para que, a
partir dele, o apresentador descubra a idade do familiar.
- Escolhendo um objeto (SIMON, 1993): solicita-se que o participante permute três
objetos. Após algumas instruções, o mesmo escolhe um deles, faz mais algumas
permutações e, por fim, o apresentador descobre qual foi o objeto escolhido.
- Descobrindo o objeto (SIMON, 1993): escolhe-se junto ao público três objetos.
Solicita-se a um participante que soletre o nome de um dos objetos mentalmente e conte o
número de letras do mesmo. Então, realizam-se algumas operações indicadas pelo
apresentador. Solicita-se que outro participante escolha um número de 1 (um) a 9 (nove) e
o informe somente ao primeiro participante, onde este somará esse novo número com o
valor que ele já obteve. Informando o resultado final, o apresentador descobrirá qual foi o
objeto escolhido pelo participante.
- O nome da carta é (MATTHEWS, 2008): Inicialmente, pede-se que um voluntário da
platéia pegue uma caneta e uma folha de papel e escreva um número de três algarismos
distintos e não nulos. Solicita-se, então, que o participante inverta a ordem dos dígitos, isto
é, os algarismos da unidade e da centena trocam de lugares, formando um novo número.
Em seguida, o mesmo deve subtrair um número do outro (o menor do maior). A partir do
resultado obtido, somar os algarismos da unidade, dezena e centena que o compõe. O
resultado dessa soma será o seu número. Após, o apresentador tira cartas de um baralho e
solicita ao participante que sinalize quando chegar ao número que ele obteve. Antes de
revelar esta carta, o apresentador escreve a resposta na lousa.
- Fibonacci (SIMON, 1993): Inicialmente entrega-se a uma pessoa da platéia uma folha
enumerada de 1 (um) até 10 (dez). Então, pede-se ao mesmo que na linha nº 1 escreva um
número natural qualquer, e passe a folha adiante. Solicita-se a outra pessoa que na linha nº
2 escreva outro número natural qualquer, e passe a folha para o próximo espectador. A
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terceira pessoa soma os números das duas primeiras linhas e anota o resultado na linha nº
3, passando a folha ao colega ao lado. A quarta pessoa soma o número obtido na segunda e
terceira linhas e escreve o resultado ao lado da linha nº 4, passando a folha ao seguinte.
Continua-se assim, sucessivamente até a linha nº 10, sendo que cada novo número será
obtido através da soma dos dois anteriores, e a cada novo número a folha será passada para
outra pessoa.
O apresentador do truque então fará o seguinte desafio: “A minha capacidade de
cálculo mental é extraordinária. Antes que alguém da platéia termine de somar os dez
números usando uma calculadora, eu anunciarei o resultado. Para tanto, visualizarei por
apenas um segundo a folha de papel com a seqüência de dez números.”
Considerações finais
Este mini-curso aponta para uma das várias possibilidades de ensinar matemática.
O aluno já assistiu apresentações efetuadas por mágicos onde, misteriosamente, uma
cadeira se move, uma pessoa flutua ou aparece uma pomba, aparentemente, do nada. Sabese que é uma ilusão. No entanto, não se descobre facilmente como funciona. Com a
matemágica ocorre algo parecido. O professor ou, por que não o aluno, é o „mágico‟ desta
apresentação. No entanto, em vez de se valer de uma iluminação particular, de um bolso
escondido ou agilidade manual, o „mágico‟ usufrui da aritmética, da álgebra, do cálculo
mental e do raciocínio lógico. Por esta razão crê-se que a matemágica pode ter uma grande
repercussão na sala de aula da escola básica, bem como no trabalho de formação inicial e
continuada de professores.
Os alunos podem ser estimulados a pesquisar novos truques, apresentá-los e discutir
como e por que funcionam. Citando um exemplo, o professor pode avaliar a compreensão
das quatro operações básicas do aluno ao apresentar um truque. Pode, também, introduzir a
noção de variável trabalhando o truque em diferentes estágios e, paulatinamente,
incorporando caracteres literais. Para tanto, pode ainda motivar o aluno ao perguntar se o
truque sempre funcionará: Como se verifica isto? Repete-se o truque várias vezes até se
convencer ou existe outra maneira mais rápida e menos trabalhosa?
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Vê-se, portanto, que o uso de truques matemáticos abre uma oportunidade para se
ter uma maior discussão sobre matemática na sala de aula.
Referências
BORIN, J. Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as aulas de
Matemática. São Paulo: IME – USP, 1995.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:
Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
MATTHEWS, M. E. Selecting and Using Mathemagic Tricks in the Classroom.
Mathematics Teacher, Vol. 102, no. 2, September 2008.
MURDOCK, J. et al. Discovering Algebra: An Investigative Approach. Vol. 1.
California: Key Curriculum Press, 2000.
OLIVA, L. Matemática sem traumas, para todos. Direcional Escolas, São Paulo, n.13,
p.16-19, fev. 2006.
PALLAS, N. Calculator, Puzzles, Tricks and Games. New York: Dover Publications,
Inc., 1976.
SIMON, W. Mathematical Magic. New York: Dover Publications, Inc., 1993.
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