2ª Parte - CINEMÁTICA VETORIAL A) Vetor velocidade média ( Vm ) ou velocidade vetorial média. Define-se como sendo o quociente entre o vetor deslocamento movimento se realiza. Consideremos um móvel em uma trajetória qualquer. Temos: S d e o intervalo de tempo ∆t em que o d Vm t Sendo: d = vetor deslocamento - vetor que tem origem na posição inicial e extremidade na posição final do móvel. Notas: (1ª) O vetor velocidade média Vm tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor deslocamento d . S . Como d S . Então: Vm Vm . t B) Velocidade vetorial instantânea (vetor velocidade) V : é um vetor de direção sempre tangente à trajetória, no mesmo sentido do movimento é módulo igual ao da velocidade escalar instantânea ( Vm = Vm ). V1 V1 V2 V3 V2 (2ª) Em cinemática escalar Vm Trajetória retilínea, V , tem direção constante. V4 V3 Trajetória curvilínea, tem direção variável. V C) Aceleração Vetorial Instantânea ( a ) é a aceleração de um móvel num determinado instante t; indica a variação do vetor velocidade ( V ) em módulo e em direção. Tem duas componentes: ACELERAÇÃO TANGENCIAL ( a t ): indica a variação apenas do módulo do vetor velocidade V , tangente à trajetória e módulo igual ao da aceleração escalar: a t a (escalar). Sentido: mesmo de V , se o movimento for acelerado; oposto ao de V , se o movimento for retardado. a a V M. Acelerado V M. Retardado Nota: a t só existe em movimentos variados No M.U, at 0 , pois V não varia. ACELERAÇÃO CENTRÍPETA ( a CP ): é perpendicular à trajetória e indica a variação apenas da direção do vetor velocidade V . Tem sentido para o centro da trajetória e módulo dado por: V a CP a CP R V2 R C Sendo v = velocidade R = raio da trajetória ACELERAÇÃO RESULTANTE ( a a CP a t ) Módulo: 2 a a CP a 2t Nota: A aceleração centrípeta ( aCP ) só existe em movimentos de Trajetórias Curvas ( aCP 0 ); em Trajetórias Retilíneas aCP 0 I - COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS Movimentos compostos são aqueles resultantes da composição de dois ou mais movimentos. Como o movimento de um barco na correnteza, de um avião no ar, de um corpo lançado obliquamente no ar, etc. Sejam dois sistemas de referências (R e r) e um ponto P. Movimento Relativo Movimento de Arrastamento VB/A BARCO (B) VA/T ÁGUA (A) TERRA(T) (r) (P) (R) VB/T Movimento Resultante TEMOS: VRES = VREL + VARR (B/T) (B/A) (A/T) O Princípio da Simultaneidade ou Independência de GALILEU pode ser enunciado da seguinte forma: “Quando um corpo se encontra sob a ação simultânea de vários movimentos, cada um deles se processa como se os demais não existissem; e no mesmo intervalo de tempo”. II - MOVIMENTOS NÃO VERTICAIS NO VÁCUO 1°) Lançamento horizontal Movimento resultante da composição de dois movimentos retilíneos e ortogonais: a = alcance ►Componentes da velocidade inicial: V0x = V0 V0y = 0 ►Funções Horárias: Segundo x: MU → x = V0.t 1 Segundo y: MUV 2 → y 2 gt e Vy = g.t 2°) Lançamento Oblíquo no vácuo É aquele em que a velocidade inicial do movimento forma com a horizontal um ângulo , chamado ângulo de tiro. É, também, uma composição de um MUV na direção vertical com MU na direção horizontal. ►Componentes da velocidade inicial: V0x = V0.cos V0y = V0 . sen ► FUNÇÕES HORÁRIAS: Segundo x (MRU ) : Segundo y (MRUV ): Vy2 V02y 2.g.y x = x0 + v0x.t v0x=cte 0 1 y y 0 v 0 y .t g.t 2 2 Vy = V0y – g.t ► Em qualquer instante de tempo, para os dois casos V V0 x Vy em módulo V 2 V02x Vy2 ( L. horizontal e L. oblíquo), teremos: Notas: 1ª) O módulo da velocidade vertical Vy diminui durante a subida e aumenta na descida. 2ª) No ponto de altura máxima (h máx) o módulo da velocidade no movimento vertical é zero (Vy = 0). 3ª) Pode-se demonstrar que a trajetória é parabólica e que para uma dada velocidade inicial o alcance máximo é atingido com ângulo de tiro de 45°. Alcance máximo → A máx V02 ou Amáx = 4.H g 4°) Quando o ângulo de lançamento (de tiro) não for 45°; existirão duas opções de ângulo para se obter o mesmo alcance.Tais ângulos são complementares, isto é 1 + 2 = 90°.