2ª Parte - CINEMÁTICA VETORIAL

A) Vetor velocidade média ( Vm ) ou velocidade vetorial média.
Define-se como sendo o quociente entre o vetor deslocamento
movimento se realiza.
Consideremos um móvel em uma trajetória qualquer. Temos:
 
S  d
e o intervalo de tempo ∆t em que o


d
Vm 
t
Sendo:

d = vetor deslocamento - vetor que tem origem na posição inicial e extremidade na posição final do móvel.
Notas:


(1ª) O vetor velocidade média Vm tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor deslocamento d .


S
. Como d  S . Então: Vm  Vm .
t

B) Velocidade vetorial instantânea (vetor velocidade) V : é um vetor de direção sempre tangente à trajetória, no

mesmo sentido do movimento é módulo igual ao da velocidade escalar instantânea ( Vm  = Vm ).



V1 

V1
V2
V3
V2
(2ª) Em cinemática escalar Vm 

Trajetória retilínea, V ,
tem direção constante.

V4

V3
Trajetória curvilínea,
tem direção variável.

V

C) Aceleração Vetorial Instantânea ( a ) é a aceleração de um móvel num determinado instante t; indica a variação do

vetor velocidade ( V ) em módulo e em direção. Tem duas componentes:



ACELERAÇÃO TANGENCIAL ( a t ): indica a variação apenas do módulo do vetor velocidade V , tangente à


trajetória e módulo igual ao da aceleração escalar: a t  a (escalar). Sentido: mesmo de V , se o movimento for

acelerado; oposto ao de V , se o movimento for retardado.

a

a

V
M. Acelerado

V
M. Retardado

Nota: a t só existe em movimentos variados



No M.U, at  0 , pois  V  não varia.


ACELERAÇÃO CENTRÍPETA ( a CP ): é perpendicular à trajetória e indica a variação apenas da direção do vetor

velocidade V . Tem sentido para o centro da trajetória e módulo dado por:

V

a CP
a CP 
R
V2
R
C
Sendo v = velocidade
R = raio da trajetória




ACELERAÇÃO RESULTANTE ( a  a CP  a t )
Módulo:
2
a  a CP
 a 2t
Nota:





A aceleração centrípeta ( aCP ) só existe em movimentos de Trajetórias Curvas ( aCP  0 ); em Trajetórias Retilíneas aCP  0
I - COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Movimentos compostos são aqueles resultantes da composição de dois ou mais movimentos. Como o movimento de um
barco na correnteza, de um avião no ar, de um corpo lançado obliquamente no ar, etc.
Sejam dois sistemas de referências (R e r) e um ponto P.
Movimento
Relativo
Movimento de
Arrastamento
VB/A
BARCO (B)
VA/T
ÁGUA (A)
TERRA(T)
(r)
(P)
(R)
VB/T
Movimento Resultante
TEMOS:



VRES = VREL + VARR
(B/T)
(B/A)
(A/T)
O Princípio da Simultaneidade ou Independência de GALILEU pode ser enunciado da seguinte forma:
“Quando um corpo se encontra sob a ação simultânea de vários movimentos, cada um deles se processa
como se os demais não existissem; e no mesmo intervalo de tempo”.
II - MOVIMENTOS NÃO VERTICAIS NO VÁCUO
1°) Lançamento horizontal
Movimento resultante da composição de dois movimentos retilíneos e ortogonais:
a = alcance
►Componentes da velocidade inicial: V0x = V0
V0y = 0
►Funções Horárias:
Segundo x: MU
→
x = V0.t
1
Segundo y: MUV
2
→ y  2 gt e
Vy = g.t
2°) Lançamento Oblíquo no vácuo
É aquele em que a velocidade inicial do movimento forma com a horizontal um ângulo , chamado ângulo de
tiro. É, também, uma composição de um MUV na direção vertical com MU na direção horizontal.
►Componentes da velocidade inicial:
V0x = V0.cos 
V0y = V0 . sen 
► FUNÇÕES HORÁRIAS:
Segundo x (MRU ) :
Segundo y (MRUV ):
Vy2  V02y  2.g.y
x = x0 + v0x.t
v0x=cte 0
1
y  y 0  v 0 y .t  g.t 2
2
Vy = V0y – g.t
► Em qualquer instante de tempo, para os dois casos
 

V  V0 x  Vy em módulo V 2  V02x  Vy2
( L. horizontal e L. oblíquo), teremos:
Notas:
1ª) O módulo da velocidade vertical Vy diminui durante a subida e aumenta na descida.
2ª) No ponto de altura máxima (h máx) o módulo da velocidade no movimento vertical é zero (Vy = 0).
3ª) Pode-se demonstrar que a trajetória é parabólica e que para uma dada velocidade inicial o alcance máximo é atingido
com ângulo de tiro de 45°. Alcance máximo → A máx 
V02
ou Amáx = 4.H
g
4°) Quando o ângulo de lançamento (de tiro) não for 45°; existirão duas opções de ângulo para se obter o mesmo
alcance.Tais ângulos são complementares, isto é 1 + 2 = 90°.