LISTA 3 – Geometria Analítica Professor Eudes Fileti 1) Sendo 2, 3, 1 , 1, 1, 4 e 2 a)
b)
c) 3
2
2 d)
2) Calcule o módulo dos seguintes vetores: a)
2, 3, 4 3
3 2
2
b)
c)
d)
e)
2, 1, 0 , represente graficamente os vetores: 4, 2, 1 3) Determine para que o vetor 5
12 tenha módulo 13. 4) Determine o versor de cada um dos seguintes vetores: a)
2, 0, 4 3
b)
4 c)
2
2 d)
0, 6, 8 e)
2, 1, 2 5) Calcule a distância entre os pontos: a)
1,3 e 2,1 b)
3, 4, 0 e 0, 0, 0 c)
2,
8 e 4, d)
1, 3, 5 e 1, 3, 5 6) Calcule o comprimento da mediana do triângulo sujos vértices são 0, 0 , 3, 7 e 5, 1 . 7) Determine para que se tenha , sendo , 1 , 4,
3 , ,
2 e 2 ,
6 . 8) Dados 2, , 1 e 3, 3, 2 , determine para que o módulo do vetor 9) Dado 3, 4 e sendo seja √5. 2 qual o valor máximo que a primeira coordenada de pode assumir? E o mínimo? 2, 1, 2 e 10) Dados os vetores a) 3
b) ½ 3
1, 3, 1 determine um vetor tal que: 0 2 4 5
3
4 3 2
11) Encontre um vetor a) Com mesma direção do vetor 3, 4 e módulo igual a 6. 1, 2 e módulo igual a 5. b) Com mesma direção e sentido oposto ao do vetor 12) Encontre números e tais que: 2, 3 , sendo 1, 2 e 1, 2 . 13) Dados os pares de vetores, determine o que se pede. a)
4̂
3 ̂ e b)
3̂
4 ̂ e c)
4̂
3̂
13 ̂
5̂
7 ̂. Módulo, direção de (relativa a ̂). 2 ̂. Módulo, direção de ̂
e ̂
(relativa a ̂). 4 . Módulo e direção de: ; Módulo e direção de: 0 ; um terceiro vetor tal que 14) Esboce a localização de cada ponto no sistema polar. a)
b)
c)
d)
1, 135 e)
2,
3, 75 4,
f)
2, 210 g)
3,
h)
15) Construa o triângulo cujos vértices são: 5,
3√2, 135 2,
5, 60 , e 4, 150 . 16) Um quadrado de lado 2 tem seu centro no pólo e dois de seus lados paralelos ao eixo polar. Achar o par principal de coordenadas polares de cada um de seus quatro vértices. 17) Dois vértices de um triângulo eqüilátero são 0, 73 e 1,
. Achar o par principal de coordenadas polares do terceiro vértice (dois casos). 18) Um ponto se move de tal maneira que para todos os valores de seus raios, seu ângulo polar permanece constante e igual a . Esboce o gráfico deste movimento. 19) Para cada equação cartesiana abaixo encontre uma forma polar: 4 a)
b) 5
4
3
2
c) 2
d) 2
0 2
4 2
g)
6
3
0 4 e)
2
f)
0 h)
2 i)
4
4
0 0 0
j)
20) Para cada equação polar abaixo encontre uma forma cartesiana: 2
a)
0 b)
4
c)
9
g)
0 4
f)
2 1
4 d)
e)
i)
j)
h)
2
4
2