Álgebra Linear e Geometria Analítica PROF. BENFICA [email protected] www.marcosbenfica.com LISTA 4 Vetores -­‐ I 1) Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
2) O que são vetores iguais? E vetores opostos? Dê exemplo de cada um deles.
3) Calcule o módulo do vetor resultante do vetor e em cada caso abaixo.
4) Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8
unidades?
5) Calcule o ângulo formando por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 unidades e cujo vetor
resultante tem módulo 7,8 unidades.
6) A soma de dois vetores de módulos diferentes pode ser nula? Tente explicar.
7) Considere a figura ao abaixo.
Sabendo que a = 4 m, b = 6 m e cos 30º = 0,8, calcule o módulo do vetor diferença (3 - 2 ).
1 8) Observe a figura:
Qual o módulo, direção e sentido do vetor
, em cada caso:
a)
d)
= +
b)
=
+
c)
= +
= +
e)
= +
+
f)
= + +
9) Determine o módulo das componentes de um vetor de módulo 4 m que forma um ângulo de
30º com a vertical.
10) Qual é a relação entre os vetores
,
a)
. d)
. b)
. c)
,
e
, representados abaixo?
. e)
.
11) Considere os vetores abaixo, cujos módulos são: F1 = 30, F2 = 10 e F3 = 10. Determine o
módulo, direção e sentido do vetor resultante.
12) Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados na figura. Para a primeira entrega, ele deslocou-­‐se 10km e para a segunda entrega, percorreu uma distância de 6km. Ao final da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro se encontra do ponto de partida? 2 13) Três vetores de módulos iguais a 10 unidades encontram-­‐se conforme a figura abaixo. Determine o módulo, direção e sentido do vetor resultante. O vetor do terceiro quadrante forma um ângulo de 30º com a abscissa. 14) Na figura abaixo, todos os vetores tem módulo igual a 8 unidades e formam um hexágono regular. Determine o módulo do vetor resultante. 15) Determine o módulo, direção e sentido do vetor resultante dos vetores abaixo. Considere que cada quadradinho corresponde a uma unidade. 16) Considere o sistema abaixo, no qual os módulos de F1 = F2 = F3 = 10. a) Faça a decomposição de F1 nas suas componentes. b) Determine o vetor resultante. 3 17) Determine o módulo, direção e sentido do vetor resultante dos vetores perpendiculares abaixo: 18) Determine a soma dos três vetores indicados abaixo. 19) Determine: a) A + B + C. b) 2A – 3B. 4