Teste de Hipótese
Introdução


Em estatística, uma hipótese é uma
afirmativa sobre uma propriedade da
população.
Um teste de hipótese (ou teste de
significância) é um procedimento padrão
para testar uma afirmativa sobre uma
propriedade da população.
Exemplos


Um repórter afirma que a maioria dos
motoristas americanos passa com sinal
vermelho.
Médicos afirmam que a temperatura do corpo
de adultos saudáveis não é igual a 98,6ºF.
Exemplos

A proporção de motoristas que admitem
passar com sinal vermelho e maior do que
0,5.



A afirmativa é p > 0,5.
Se p > 0,5 for falso então p ≤ 0,5 deve ser
verdadeira.
Tomamos p > 0,5 como hipótese alternativa e
p=0,5 como hipótese nula.
Exemplos

A altura média de jogadores profissionais de
basquete é, no máximo, 7 pés.
A afirmativa é μ ≤ 7.
 Se μ ≤ 7 for falso então μ > 7 deve ser verdadeira.
 Tomamos μ > 7 como hipótese alternativa e
μ = 7 como hipótese nula.

Componentes de um teste de Hipótese:

Hipótese nula (Representada por Ho) é uma
afirmativa de que o valor do parâmetro
populacional é igual a algum valor especificado.

Hipótese alternativa (Representada por H1 ou Ha)
é a afirmativa de que o parâmetro tem um valor
que, de alguma forma, difere da hipótese nula.
Identificação das Hipóteses
1.
2.
3.
Identifique a afirmativa ou hipótese
específica a ser testada e expresse-a
em forma simbólica.
Dê a forma simbólica que tem que ser
verdadeira quando a afirmativa
original é falsa
Hipótese alternativa é a que não
contém a igualdade, e a hipótese nula
iguala o parâmetro ao valor fixo sendo
considerado
Estatística de teste

A estatística de teste é um valor calculado a
partir dos dados amostrais e é usada para se
tomar uma decisão sobre a rejeição da
hipótese nula.
Principais estatísticas de teste
^

Para proporção:
p p
z
pq
n


Para a média:
z
_
x 

ou
t 
x 
s
n

Para a variância:
x2 
n
(n  1) s 2
2
Região Crítica.

A região crítica é o conjunto de todos os
valores da estatística de teste que nos fazem
rejeitar a hipótese nula.
Nível de significância

O nível de significância (representado por α)
é probabilidade de que a estatística de teste
cairá na região crítica quando a hipótese nula
for realmente verdadeira.
Valor Crítico

Um valor crítico é qualquer valor que separa
a região crítica (onde rejeitamos a hipótese
nula) dos valores da estatística de teste que
não levam a rejeição da hipótese nula.
O valor P

O valor P (ou valor de Probabilidade) é a
probabilidade de se obter um valor da
estatística de teste que seja no mínimo tão
extremo quanto o que representa os dados
amostrais, supondo que a hipótese nula seja
verdadeira.
Fundamentos.






Dada uma afirmativa, identificar a hipótese nula e a
hipótese alternativa, e expressá-las, em forma
simbólica.
Dados uma afirmativa e dados amostrais, calcular
o valor da estatística de teste.
Dado um nível de significância, identificar o(s)
valor(es) crítico(s).
Dado um nível da estatística de teste, identificar o
valor P.
Estabelecer a conclusão de um teste de hipótese
em termos simples.
Identificar os erros tipo I e tipo II que podem ser
cometidos ao se testar uma dada afirmativa.
Decisões e Conclusões

Critério de Decisão: a decisão de rejeitar ou
deixar de rejeitar a hipótese nula é feita, em
geral, usando o método tradicional (ou
clássico) de teste de hipótese, o método do
valor P, ou as vezes a decisão se baseia em
intervalos de confiança.
Método Tradicional


Rejeite Ho se a estatística de teste ficar
dentro da região crítica.
Deixa de rejeitar Ho se a estatística de
teste não ficar dentro da região crítica.
Método do valor P


Rejeite Ho se o valor P ≤ α (onde α é o
nível de significância).
Deixe de rejeitar Ho se o valor P > α.
Intervalos de confiança.

Como uma estatística de intervalo de
confiança de um parâmetro populacional
contém os valores prováveis do
parâmetro, rejeite uma afirmativa de que
o parâmetro populacional tenha um valor
que não esteja incluído no intervalo de
confiança.
Identificação de erros Tipo I e Tipo II



Ao testar uma hipótese nula, chegamos a
uma conclusão de rejeita-la ou de deixar de
rejeita-la.
Tais conclusões são as vezes corretas as
vezes erradas
Apresentamos dois tipos de erros que podem
ser cometidos.
Erro Tipo I

O erro de rejeitar a hipótese nula quando ela
é, de fato, verdadeira. O símbolo α (alfa) é
usado para representar a probabilidade de
um erro do tipo I.
Erro Tipo II

O erro de deixar de rejeitar a hipótese nula
quando ela é, de fato, falsa. O símbolo β
(Beta) é usado para representar a
probabilidade de um erro tipo II.
Teste de Hipótese – Erros I e II
Hipóteses
H0 :  = 0
H1:  > 0
XX
   0

zcrít
  crít0
 X crít  0  zcrít
 
n
n n
Existe a possibilidade de se selecionar
uma amostra de uma população com
média 0 e obter X alto de forma
que leve a conclusão errada de que
H0 é falsa?
0,14
N ( 0 ,
0,12
2
n
)
0,1
0,08
0,06
Sim. Este erro é chamado de erro
do tipo I e equivale ao nível de
significância .

1
0,04
0,02
0
0
P(rejeitar H0 / H0 é verdadeira) = 
P(aceitar H0 / H0 é verdadeira) = 1 - 
-
5
0
10
X crít
15
+
20
Teste de Hipótese – Erros I e II
Hipóteses
H0 :  = 0
H1:  > 0
Existe a possibilidade de se selecionar
uma amostra de uma população com
média 1 (> 0) e obter X de forma
que leve a conclusão errada de que H0
é verdadeira?
N ( 0 ,
2
n
N ( 1 ,
)
2
n
)
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
1
Sim. Este erro é chamado de erro
do tipo II ou erro .
0,04
0,02

0
0
-
5
0 X crít
10
P(aceitar H0 / H1 é verdadeira) = 

P(rejeitar H0 / H1 é verdadeira) = 1 -  (poder aceitação
de H0
do teste)
1
15
20
+
Teste de Hipótese – Erros I e II
Hipóteses
H0 :  = 0
H1:  > 0
H0 é verd.
Aceita H0
H0 é falso
1-
N ( 0 ,
 0,14
2
n
N ( 1 ,
)
2
n
)
0,12
Rejeita H0

1 - 0,1
0,08
0,06
1
0,04
Alternativas para diminuir :
• distanciar 1 de 0
• aumentar 
• aumentar n
0,02

0
0
-
5
0 X crít
10

1
15
20
+
Resumo
Parâmetro Condições
Proporção
Média
Desvio
Padrão ou
Variância
np ≥ 5 e nq ≥ 5
σ conhecido e população
normalmente distribuída
ou n>30
Distribuição e Estatística de
teste
Normal:
Normal:
^
z 
Tabela A-2
p p
pq
n

z 
Valores P e
Críticos
x 
Tabela A-2

n
_
σ desconhecido e
população normalmente
distribuída ou n>30
t-Student:
População normalmente
distribuída
Qui-Quadrado:
x
t 
s

Tabela A-3
n
x2 
Tabela A-4
(n  1) s 2
2
Resumo
Parâmetr
o
Condições
Distribuição e Erro
Proporçã
o
np ≥ 5 e nq ≥ 5
Normal:
^ ^
pq
n
lo  z 
2
Média
Desvio
Padrão
ou
Variância
σ conhecido e
população
normalmente
distribuída ou n>30
Normal:
σ desconhecido e
população
normalmente
distribuída ou n>30
t-Student:
População
normalmente
distribuída
Qui-Quadrado:
2
l0  z 

2
(n  1)s
XD
2
 
2
Tabela A-2
n
2
l0  t 
Tabela A-2
Tabela A-3
s
n
(n  1)s
XE
2
2
Tabela A-4
Resumo
Possíveis resultados de um
Realidade
T.H. e suas probabilidades
condicionadas à realidade H verdadeira H falsa
0
0
Decisão
Aceitar H0
Decisão
correta (1-α)
Erro tipo II
β
Rejeitar H0
Erro tipo I
α
Decisão
correta (1-β)