Teste de Hipóteses para a média,
caso de grande amostra
Exemplo: A Confederação Federal de
Comércio(CFC) realiza estudos para testar as
declarações de fabricantes sobre os seus
produtos. Usaremos o exemplo de uma empresa
que fabrica café, e no rótulo do produto está a
afirmação de que o recipiente contém pelo menos
3 quilos de café. Vamos testar esta afirmação
usando o teste de hipóteses.
Teste de Hipóteses para a média,
caso de grande amostra
1ª etapa: desenvolver as hipóteses nula e
alternativa;
H0: 3 quilos
Ha: <3 quilos
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caso de grande amostra
Se os dados da amostra indicam que H0 não
pode ser rejeitado, nenhuma ação contra a
empresa deverá ser tomada.
Se os dados da amostra indicam que H0 pode
ser
rejeitado,
há
evidência
de
subenchimento e
uma multa seria
apropriada.
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caso de grande amostra
Suponha uma amostra de 36 recipientes seja
selecionada e que a média da amostra seja menor
que 3 quilos e começa a pairar uma dúvida com
relação a hipótese de afirmação da empresa.
Quanto deverá ser menor a média da amostra para
que a hipótese da empresa seja rejeitada?
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caso de grande amostra
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caso de grande amostra
O valor
x 3
z 

c
x
é o número de desvios-padrões que x está de μ =
3.
Obter-se um valor de Zc < -3 é improvável se a
hipótese nula é verdadeira.
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A questão-chave é: De que tamanho a
estatística do teste z precisa ser antes
que tenhamos suficiente evidência para
rejeitar a hipótese nula?
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caso de grande amostra
-1,645

x
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Em conseqüência, estabelecemos a seguinte
regra de rejeição.
Rejeitar Ho se
x 3
z 

c
x
< - 1,645
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caso de grande amostra
Suponha que uma amostra de 36
recipientes forneça uma média de x =
2,92 quilos e que nós sabemos por
estudos prévios que o desvio-padrão da
população é σ = 0,18.
Com = 0,18/ , o valor da estatística do
teste é dado por
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caso de grande amostra
Com  x = 0,18/ 36 , o valor da estatística do
teste é dado por
z
X 3

X
2,92  3
2,67

 0,18 / 36
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logo, este valor do teste está abaixo de
–1,645, o que nos leva a rejeitar H0, e
concluir que μ < 3.
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Logo, a estatística de teste é
zc 
x
x
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Valor p
O valor p é a probabilidade de se observar
uma média da amostra menor ou igual
àquela que é observada. O valor p é
freqüentemente chamado de nível de
significância observado.
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Usando a tabela da distribuição normal-padrão
de probabilidade, encontramos que a área
entre a média e z = -2,67 é 0,4962.
Por isso, há uma probabilidade de 0,5000 - 0,4962
= 0,0038 de se obter uma média de amostra que
é menor ou igual ao observado x = 2,92.
O valor p é, em conseqüência, 0,0038.
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Critério do Valor p para o Teste da Hipótese
Rejeitar Ho se o valor p < α.
Logo α=0,05 e o valor p = 0,0038, nos leva a
conclusão de rejeição de Ho.