Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia de Computação e Automação
Disciplina: Métodos Computacionais para Engenharia
Prof: Marcelo Nogueira
EXERCÍCIOS
Derivação
1) Calcule a derivada da função nos pontos 1,1 e 1,3 a partir da tabela abaixo utilizando a
formula de 3 pontos mais precisa possível:
x
1,1
1,2
1,3
1,4
f(x)
9,02
11,02
11,46
16,44
2) Calcule a derivada da função f(x) = e2x no ponto x=2, sendo h=0,1 pelos 3 métodos dos 3
pontos. Em seguida compare cada resultado com o valor real da derivada:
EDO
3) Resolva os PVIs abaixo pelo método de Euler:
2x

 y′ = y −
y
a) 
 y ( 0) = 1

na malha de [0,1] com h = 0,2
 ′ 1
y =
x
b) 
 y (1) = 0
na malha de [1,2] com h = 0,25
4) É possível melhorar o erro obtido pelo método de Euler? Como? E por que esta técnica
não é utilizada na prática e sim os métodos Runge-Kutta?
5) Resolva os PVIs abaixo por Runge-Kutta de 2ª ordem:
x − 2 xy − 1

 y′ =
x2
a) 
 y (1) = 0
na malha de [1,2] com h = 0.25

y2 −1
 y′ = 2
x +1
b) 
 y ( 0) = 1

no intervalo [0,2] com h = 0.4
6) Resolva o PVI abaixo Pelo método de Euler e por Runge-Kutta de 4ª ordem. Em seguida
compare os resultados com a solução exata y(x) = 2ex – x -1:
 dy
 = x+ y
 dx
 y (0) = 1
no intervalo [0,1] e h=0.2
7) Resolva o PVI abaixo por Runge-Kutta de 4ª ordem:
x − 2 xy − 1

 y′ =
x2

 y (1) = 0
na malha de [1,2] com h = 0.25
8) Resolva os PVIs abaixo pelo método de Adams-Bashforth de passo dois:
 y ′ = − xy 2
a) 
 y (1) = 2
na malha de [1,2] com h=0.2
2x

 y′ = y −
y
b) 
 y (0) = 1

na malha de [0,1] com h = 0,2
9) Qual a idéia do método de Adams-Bashforth-Moulton, também chamado de método
Preditor-Corretor?
10) Quais as vantagens e desvantagens dos métodos Runge-Kutta sobre os métodos de
Adams?
Ajuste de Curvas
11) Por que as vezes é melhor achar uma função que melhor se ajuste a um conjunto de
pontos fornecidos por uma experiência ao invés de achar um polinômio interpolador para
tais pontos?
12) Ache a melhor reta que se ajuste aos pontos:
a)
xi
yi
1,3
2,0
3,4
5,2
5,1
3,8
6,8
6,1
8,0
5,8
b)
xi
yi
-2,0
4,4
-0,5
5,1
1,2
3,2
2,1
1,6
3,5
0,1
5,4
-0,4