TRIGONOMETRIA
CONCEITOS E APLICAÇÕES
Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva
www.robson.mat.br
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
a
b

c
PRÓXIMOS PASSOS . . .
GENERALIZAR O
CONCEITO DE SENO,
COSSENO E TANGENTE
MEDIDAS DE ARCOS
O GRAU ( °)
1° = 1/360
de C
360°
O RADIANO (rad ou r)
L = 6 cm
6 cm / 3 cm = 2 raios
QUANTOS RADIANOS POSSUI UMA
CIRCUNFERÊNCIA
L = 2R cm
360° = 2 rad
180° =  rad
1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
QUANTOS GRAUS POSSUI UM ARCO DE
MEDIDA 1 rad?
2. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
Qual é a medida do menor ângulo
formado pelos ponteiros de um relógio
às 14h e 20 minutos?
360° / 12 = 30°
HORAS
MINUTOS
30°
β
360°
120°

β
 + β = 60°
CICLO TRIGONOMÉTRICO
90º
B(0,1)
II
I
A’(-1,0)
0º
A(1,0)
180º
360º
III
IV
B’(0,-1)
270º
SENO E COSSENO DE ARCOS
B(0,1)
P(x,y)
1
A’(-1,0)

B’(0,-1)
y
x
A(1,0)
SENO E COSSENO DE ARCOS
B(0,1)
P(x, y)
1

A’(-1,0)
cos =
1
=x
y
x
A(1,0)
sen =
B’(0,-1)
=y
SENO E COSSENO DE ARCOS
B(0,1)
1
A’(-1,0)

sen
P(x, y)
cos
B’(0,-1)
A(1,0)
EXEMPLO
120º
240º
60º
300º
EXEMPLO
120º
240º
60º
300º
EXEMPLO
120º
60º
3/2
0º
- 1/2
1/2
A(1,0)
- 3/2
240º
cos0º =
300º
EXEMPLO
120º
60º
0º
A(1,0)
240º
cos0º = 1
300º
sen0º = 0
TANGENTE DE UM ARCO
T
tg() = AT

A
1
tg() =
AT
1
tg0º = 0

tg30º =3 / 3

tg30º =3 / 3

tg45º = 1

tg45º = 1


tg90º =


-
tg180º = 0
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
cos = x
90º
B(0,1)
P(x, y)
sen = y
1

A’(-1,0)
180º
y
x
A(1,0)
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
cos = x
90º
B(0,1)
sen = y
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
90º
B(0,1)
A’(-1,0)
A(1,0)
180º
360º
B’(0,-1)
270º
0º
FUNCÕES TRIGONOMÉTRICAS
E
SUAS APLICAÇÕES
NA FÍSICA DA MOLA . . .
NA RODA GIGANTE . . .
NA MEDICINA . . .
NA MEDICINA . . .
MÚSCULO CONTRAÍDO
PRESSÃO SISTÓLICA
MÚSCULO RELAXADO
PRESSÃO DIASTÓLICA
OSCILOSCÓPIO
AMPLITUDE
PERÍODO
NA MATEMÁTICA . . .
AMPLITUDE
y = a + b.sen(c.x)
DESLOCAMENTO VERTICAL
PERÍODO
3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
A expressão abaixo indica a variação da pressão
sanguínea (em mmHg) de uma pessoa, em função
do tempo t (em s). Determine:
3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
a) O período e a imagem dessa função.
b) A pressão sanguínea do indivíduo.
c) A frequência cardíaca (FC) dessa pessoa.