Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Área de Estruturas: • Mecânica dos Sólidos (2.a Série) • Teoria das Estruturas (3.a Série) • Estruturas de Concreto Armado (4.a Série) • Estruturas de Aço (4.a Série) • Estruturas de Madeira (4.a Série) • Análise Matricial de Estruturas (Diversificação ou Aprofundamento) • Complementos de Estruturas de Concreto Armado (Diversificação ou Aprofundamento) • Concreto Protendido (Diversificação ou Aprofundamento) • Pontes de Concreto (Diversificação ou Aprofundamento) • Pré-Moldados (Diversificação ou Aprofundamento) Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Física I (1.a Série) Cálculo Diferencial e Integral (1.a Série) Cálculo Vetorial e Geometria Analítica (1.a Série) Mecânica dos Sólidos Teoria das Estruturas Estruturas de Concreto Armado Estruturas de Aço Estruturas de Madeira Disciplinas de Diversificação ou Aprofundamento Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Ementa de Mecânica dos Sólidos: • Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas • Esforços externos reativos • Esforços nos elementos de estruturas articuladas através de métodos estáticos • Esforços internos solicitantes • Tensões nos elementos estruturais sob solicitações simples e compostas • Deformações nas solicitações • Transformações de tensões e deformações • Energia de deformação • Instabilidade lateral Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Ementa de Física I: • Análise dimensional • Teoria dos erros • Fundamentos de mecânica clássica • Mecânica dos sólidos • Mecânica dos líquidos • Mecânica dos gases • Teoria cinética • Termodinâmica e termometria Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Ementa de Cálculo Diferencial e Integral • Grandezas e números • Variáveis e funções • Limites • Derivação • Aplicação de derivadas • Derivadas das funções transcendentes • Diferenciais • Teoremas gerais das derivadas • Integrais imediatas • Propriedades fundamentais das integrais (continua) Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Ementa de Cálculo Diferencial e Integral I (continuação) • Integrais de Riemann • Integração por substituição e por partes • Integração formal por artifícios • Fórmulas de redução • Conceito de integral definida e cálculo de áreas • Aplicações geométricas • Integrais impróprias ou generalizadas • Integração aproximada • Funções de duas ou mais variáveis (continua) Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Ementa de Cálculo Diferencial e Integral (continuação): • Derivadas parciais e diferencial total • Funções compostas • Integrais múltiplas • Integral de superfície e volume • Introdução às equações diferenciais e às séries Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Ementa de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica: • Vetor • Produtos especiais de vetores • Geometria analítica plana e geometria analítica espacial • Superfícies Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas • Centróide (Centro de gravidade) - Atração gravitacional - Definição da força peso como resultante de um sistema de forças paralelas - Coordenadas cartesianas - O momento resultante é igual ao momento da resultante. - Peso específico (seções homogêneas) - Localização do centróide de um triângulo retângulo (não isósceles): equação de uma reta que passa por dois pontos, determinante; integração de undu (continua) Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) dP G P P Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) y z _ _ x x z G dP _ y z P x y Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) _ Myz P x Myz xdP _ xdP P x xdP x _ P xdP x dP _ ydP y dP _ zdP z dP _ Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Localização do centróide do triângulo retângulo (não isósceles) y y h x b P dA x h _ C x _ y y O x b Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Justificativa da equação da reta que suporta a hipotenusa e que passa pelos pontos O(0;0) e P(b;h): x y 1 0 0 10 b h 1 by hx 0 y h x b Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas • Centróide (Centro de gravidade): continuação - Localização do centróide de um quarto de círculo: equação da circunferência de centro na origem; integral de expressões especiais; expoente fracionário; artifício de cálculo de preparação da integral - Localização do centróide da superfície limitada por um segmento de parábola do 2.o grau e dois segmentos de reta: equação de uma parábola do 2.o grau com vértice na origem; determinação dos parâmetros Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Propriedades geométricas posicionais das superfícies planas • Momento de inércia (Momento de segunda ordem de área) - Momento de inércia de um triângulo retângulo em relação a um eixo centroidal paralelo a um cateto: elevação ao cubo de um binômio (binômio de Newton) - Produto de inércia de um triângulo retângulo em relação a um par de eixos centroidais paralelos aos catetos: elevação ao quadrado de um binômio - Localização dos eixos principais de inércia: derivada - Momentos principais de inércia: funções trigonométricas, racionalização Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Esforços externos reativos: - Equilíbrio no plano - Decomposição de forças - Definição de momento Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) 2.000 N 1.000 N 1.000 N 2.000 N 1.000 N 2.000 N 2.000 N 1.000 N B A D Dy C E Ey Ex Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) F Fy 3,00 m Fx arc tan 9,00 m 3, 00 18, 4o 9, 00 90, 0o 18, 4o 71, 6o Fx Fcos Fy Fsen Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) • Esforços nos elementos de estruturas articuladas através de métodos estáticos (treliças) - Método dos nós (equilíbrio no ponto material) - Método das seções Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Método dos nós Ay Ax A 2m ●A B ● 2m 2 kN C ● D ● 2m Ex E ● 4 kN Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) y y 4 kN 1 kN FAB A ● 45º FAD C○ FAC Ay B ○ x Ax A ○D A 2m ● ●A FBA ○ B C ○ D D ● ● 2m y Ex A ○ E ● y A ○ 4 kN FCA 2 kN C FDA FDC45º FCD D y ○x ● C○ ○ E ○ C 45º D ○ 3 kN E ● FED 45º ○B FDB ● D FDE FEC FCE x FBD 2m 2 kN B ● E○ x 4 kN x Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) Método das seções B A 180 kN 180 kN D F H 2,25 m C 3,00 m E B A ● ● G 3,00 m 3,00 m 3,00 m 180 kN 180 kN ●D ● H F ● Hy Ay E C 3,00 m ● ● ● 3,00 m G 3,00 m 3,00 m 2,25 m Universidade Estadual de Ponta Grossa Curso de Engenharia Civil Disciplina de Mecânica dos Sólidos (2.a Série) A ● B FBD D ● ● FCD 135 kN 36,9° ● C FCE B FDB ● 36,9° FD E ● 180 kN 180 kN ●D ● FEC ● ● E C 3,00 m ● 225 kN C ● H F G 3,00 m 3,00 m 2,25 m
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