UEMS/Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul
Curso de Fı́sica - NOTURNO
TESTE DE MECÂNICA - ENTREGAR ATÉ 05 DE MAIO
(Ano letivo de 2009)
JUSTIFIQUE SEMPRE SUAS RESPOSTAS
Questão 1 (0,5 ponto)
Sejam 3 vetores ~a, ~b e ~c dados por
~a = (1, −1, 0),
~b = (−1, 0, 1)
e
~c = (2, 1, −1).
Determine:
~ onde d~ = 2~a − 3~b − ~c;
(a) o vetor d,
(b) um vetor ~e tal que ~a · ~e = 2, ~b · ~e = −1 e ~c · ~e = 3;
(c) o produto escalar entre o vetor d~ e o vetor ~e;
(d) o ângulo θ entre o vetor d~ e o vetor ~e;
(e) o produto vetorial entre o vetor d~ e o vetor ~e.
Questão 2 (0,5 ponto)
As posições instantâneas de uma partı́cula que se move no plano xy são dadas pela expressão
abaixo
~r = (b1 t + b2 t3 , b3 t2 + b4 t4 ),
onde b1 = 1cm/s, b2 = −2cm/s3 , b3 = 1cm/s2 e b4 = −1cm/s4 . Determine:
(a) o vetor velocidade média dessa partı́cula entre os instantes 1s e 2s;
(b) o vetor velocidade instantânea dessa partı́cula e seu valor nos instantes 1s e 2s;
(c) o vetor aceleração média entre esses mesmos instantes;
(d) o vetor aceleração instantânea e seu valor nos instantes 1s e 2s.
Questão 3 (1,0 ponto)
Um canhão lança um projétil por cima de uma montanha de altura h, de forma a passar
quase tangenciando o cume C no ponto mais alto de sua trajetória. A distância horizontal
entre o canhão e o cume é R. Atrás da montanha há uma depressão de profundidade d (veja
a figura). Determine a distância horizontal entre o ponto de lançamento O e o ponto P onde
o projétil atinge o solo, em função de R, d e h.
Questão 4 (1,0 ponto)
Na figura, a roda maior, de 30cm de raio, transmite seu movimento à menor de 20cm de raio,
através de uma correia sem fim C, que permanece sempre bem esticada e sem deslizamento.
A roda maior, partindo do repouso com aceleração angular uniforme, leva 1min. para atingir
sua velocidade de regime permanente, e efetua um total de 540 rotações durante esse intervalo.
Calcule a velocidade angular da roda menor e a velocidade linear da correia uma vez atingido
o regime permanente.
DICAS
•
d n
(t )
dt
= ntn−1
• sen(a ± b) = sen(a)cos(b) ± sen(b)cos(a)
• cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sen(a)sen(b)
• cos(00 ) = 1, cos(300 ) =
√
3
,
2
cos(450 ) =
• sen(00 ) = 0, sen(300 ) = 12 , sen(450 ) =
√
2
2
√
2
2
e cos(600 ) =
e sen(600 ) =
√
√
• tg(00 ) = 0, tg(300 ) = 33 , tg(450 ) = 1 e tg(600 ) = 3
1
2
√
3
2
• cos(370 ) ≈ 0, 80, sen(370 ) ≈ 0, 60 e tg(370 ) ≈ 0, 75
√
√
• 2 ≈ 1, 41 e 3 ≈ 1, 73
• ~v =
d~
r
dt
• ~vm =
e ~a =
∆~
r
∆t
d~v
dt
=
e ~am =
d2 ~
r
dt2
∆~v
∆t
• M.R.U.: x = x0 + vt
• M.R.U.V.: y = y0 + v0 t + a2 t2
• M.C.: θ = θ0 + ω0 t + α2 t2 , onde θ é medido em radianos e α = constante
• M.C.: ~v = Rω θ̂
• M.C.: ~a = R dω
θ̂ − Rω 2 r̂
dt
• M.C.: 1800 equivale a π radianos