Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Conjuntos dos números inteiros relativos: operações
multiplicação e divisão / resolução de situações-problema
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
1. Introdução: Multiplicação de
números inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Conjunto dos Números
Inteiros
Os números inteiros positivos foram os
primeiros
trabalhados
pela
humanidade e tinham como finalidade
contar objetos, animais, enfim,
elementos do contexto histórico no
qual se encontravam.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Conjunto dos Números
Inteiros
O conjunto dos números inteiros não
negativos recebe o nome de conjunto
dos números naturais. Sendo ele,
N={0,1,2,3,4,5,6…}
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Conjunto dos Números
Inteiros
Já o conjunto dos números inteiros
contempla também os inteiros negativos,
constituindo o seguinte conjunto:
z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Conjunto dos Números
Inteiros
z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}
Os números inteiros estão presentes até
hoje em diversas situações do cotidiano
da humanidade, por exemplo, medir
temperatura, contar dinheiro, marcar as
horas, etc. Sua importância é indiscutível.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Multiplicação de Números
Inteiros Relativos
José comprou uma bicicleta, que
pagará em 5 prestações (parcelas)
de R$ 45,00 cada. Qual é o valor
da dívida de José?
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Multiplicação de Números
Inteiros Relativos
Para calcular a dívida de José,
podemos escrever:
(45)  (45)  (45)  (45)  (45)  225
5 parcelas
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Multiplicação de Números
Inteiros Relativos
Podemos fazer também uma multiplicação:
5.(45)  225
Observamos que a dívida de José é:
225 reais.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Multiplicação de Números
Inteiros Relativos
Esse problema da dívida de José foi
resolvido através de uma multiplicação de
dois números (5 e – 45).
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
1) Quando multiplicamos dois números
positivos, o resultado é um número positivo.
Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (+7) ?
Uma das ideias da multiplicação é (adição de
parcelas iguais):
2.(7)  (7)  (7)  14 ou apenas14
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
2) Quando multiplicamos dois números
inteiros, um positivo por um negativo, o
resultado é um número negativo.
Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (-8) ?
Aplicando a ideia de adição de parcelas
iguais, teremos:
2.(8)  (8)  (8)  16
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
3) Quando multiplicamos dois números
inteiros, um negativo por um positivo, o
resultado é um número negativo.
Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (+8) ?
(- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):
 (2).(8)  (16)  16
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
4) Quando multiplicamos dois números
inteiros negativos, o resultado é um número
positivo.
Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (-8) ?
(- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):
(2).(8)  (16)  16
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
4.(-5)
3.(-5)
2.(-5)
1.(-5)
0.(-5)
(-1).(-5)
(-2).(-5)
(-3).(-5)
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
+5
+5
+5
+5
+5
+5
+5
OBSERVAÇÃO: os números da sequência
-20,-15,-10,-5,0,5,10 e 15
apresentam um padrão: crescem de 5 em 5.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Situações que exemplificam
multiplicação de dois números inteiros
Quadro-resumo da multiplicação
com números inteiros
Fatores
Sinal do produto
Sinais iguais
Positivo (+)
Sinais diferentes
Negativo (-)
Um dos fatores é zero
O produto é zero
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
2. Exemplos de Aplicação
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
1) Descobrir os fatores da questão.
O produto de dois números inteiros distintos e de
mesmo sinal é + 9.
Os divisores naturais de 9 são: 1, 3 e 9.
Dos fatores - 9, - 3, -1, + 1, + 3, + 9.
Escolhemos dois que sejam distintos e de mesmo
sinal; assim, temos: -9 e -1; +1 e +9
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
2) Ana Maria resolveu fazer umas economias,
guardando R$ 150,00 por mês. Começou em abril e
seguiu até o mês de setembro.
Responda: Qual a representação, na forma de um
número inteiro com o seu respectivo sinal, do valor
guardado mensalmente por Ana Maria?
Com a chegada do mês de setembro, quanto Ana
Maria guardou? Faça as operações utilizando
números inteiros com seus respectivos sinais.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
3. Introdução: divisão de números
inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
José comprou uma bicicleta, que
custou R$ 225,00, em 5 prestações
iguais. Quanto José pagou em
cada prestação?
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
Analisando a compra
de José, verificamos
que ele pagou 45 reais
em cada parcela, ou
seja, “pagou” - 45.
Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
Podemos representar a
compra de José da
seguinte forma: cálculo
(-225) : 5 = - 45
Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
Usando a operação
inversa, temos de
responder à seguinte
pergunta:
Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
Por qual número
devemos
multiplicar (+45)
para obter (-225)
Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Divisão de Números Inteiros
Relativos
.(+5)= - 225
O número é (-45), pois
(-45) . (+5) = - 225
Então, (-225) : (+5) = -45
Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
1) Na divisão de um número negativo por
um positivo, o resultado é negativo.
.(+5)= - 225
O número é (-45), pois (-45)
. (+5) = - 225
Então, (-225) : (+5) = -45
Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
2) Na divisão de um número negativo por um
negativo, o resultado é positivo.
.(-5)= -25
O número é (5), pois
(5) . (-5) = -25
Então, (-25) : (-5) = 5
Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
3) Na divisão de um número positivo por um
negativo, o resultado é negativo.
.(-5)= 25
O número é (-5), pois
(-5) . (-5) = 25
Então, (25) : (-5) = -5
Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
4) Na divisão de zero por um número positivo
ou negativo, o resultado é zero.
.(5)= 0
O número é (0), pois
(0) . (5) = 0
Então, (0) : (5) = 0
Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
Situações que exemplificam divisão
com números inteiros
Quadro-resumo da divisão com
números inteiros
Divisor e dividendo
Sinal do quociente
Sinais iguais
Positivo (+)
Sinais diferentes
Negativo (-)
Dividendo é zero
O quociente é zero
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
4. Exemplos de Aplicação
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
1) Rosana deseja comprar um carro zero, no valor de
R$ 24.000,00, mas somente tem disponível a
quantia de R$ 20.000,00. Dividindo em 5 parcelas
iguais, quanto fica cada parcela do valor restante?
24 000,00 – 20 000,00 = 4 000,00
4 000,00 : 5 = ?
. 5 = 4 000,00
Fazendo o inverso, temos:
O valor é 800,00
Logo, 4 000,00 : 5 = R$ 800,00
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
5. Exercícios de Aplicação
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
1) Efetue as multiplicações:
a) ( + 5 ) . ( + 3 )
b) ( + 4 ) . ( – 5 )
c) ( – 8 ) . ( + 4 )
d) ( – 6 ) . ( – 7 )
e) ( – 2 ) . ( + 4 ) . ( + 3 ) . ( – 1 )
f) ( – 5 ) . ( – 6 ) . ( – 2 )
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
2) Determine o sinal de cada produto:
a) +.+.+.+
b) -.-.-.-.
c) +.-.+.d) +.+.-.+.-.-
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
3) Efetue as divisões:
a) ( + 15 ) : ( + 3 )
b) ( + 20 ) : ( – 4 )
c) ( – 35 ) : ( + 7 )
d) ( – 40 ) : ( – 5)
e) (+ 51 ) – 3 )
f) ( – 77 ) : ( + 11 )
g) 500 : ( – 25 )
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
4) Qual é o sinal de um produto
a) que tem dois números positivos?
b) que tem dois números negativos?
c) que tem um número positivo e outro negativo?
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Números Inteiros Relativos
5) Marcos tem 120 bolas de gude e pretende dividi-las
de formas iguais em 5 caixas de papelão. Qual a
quantidade em cada caixa?
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida,
desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane
Matsubara Barroso. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 37 - 43.
< http://apeedpedroiv.no.sapo.pt/professor.gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23:36:41
<http://educadormatematico.wordpress.com/category/numeros-inteiros/>.
Acesso em 25 jun. 2012, 00:31:18.
<http://2.bp.blogspot.com/-Ro7c_s5Ntw0/Tv8cGNcs1lI/AAAAAAAAARY/ATA0vTxZ
kMY/s1600/080914_professor_policial.jpg >. Acesso em 24 jun. 2012, 23:27:52.
<http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-inteiros.htm>. Acesso em 26
jun. 2012, 11:23:31.
Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
22 | 23 Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU
Lesser General Public License
24 ao David Vignoni, modifications by DaniDF1995
30 / GNU Lesser General Public License
link do site onde se conseguiu a informação
Data do
Acesso
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Crystal_Cl 13/09/2012
ear_app_tutorials.png
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nuvola_a 13/09/2012
pps_edu_miscellaneous_(no_words).svg