FLUXO DE CAIXA E
TAXA INTERNA DE
RETORNO
Professor Edgar Nascimento
CAPITAL, TAXA e PRAZO
MÉDIO
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FLUXOS DE CAIXA
Fluxos de caixa são os pagamentos e/ou
recebimentos envolvidos em certa
transação financeira e considerados ao
longo de determinado intervalo de
tempo.
Muitas situações do nosso dia-a-dia
envolvem fluxos de caixa.
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DIAGRAMAS DE FLUXOS
DE CAIXA
Com o objetivo de facilitar a visualização dos
fluxos de caixa que compõem determinada
transação financeira, usamos o diagrama de
fluxos de caixa. Um diagrama de fluxos de
caixa é um retrato de um problema financeiro
que mostra as entradas e saídas de valores,
ao longo do intervalo de tempo considerado
para situação.
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Os diagramas de fluxos de caixa podem
representar qualquer situação prática onde
ocorram fluxos (entradas / saídas) de caixa.
Assim, desenhar um diagrama de fluxos de
caixa é o primeiro passo que devemos dar
para resolver um problema financeiro.
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No diagrama de fluxos de caixa representado
anteriormente foram usadas algumas
convenções que iremos usar como
padrões:
• O eixo horizontal representa o intervalo de
tempo envolvido na situação sob análise e
é sempre dividido em períodos de tempo
iguais. Usa-se, preferencialmente, o prazo
de capitalização.
• As flechas para cima representam fluxos de
caixa positivos, isto é, dinheiro recebido,
resgatado, dinheiro entrando, fluindo para
dentro da instituição. 5
• As flechas para baixo representam fluxos de
caixa negativos, ou seja, dinheiro pago,
investido, dinheiro saindo, fluindo para fora
da instituição.
• Onde não existem flechas desenhadas não
há ocorrência de fluxos de caixa.
• Sempre que dois ou mais fluxos de caixa
ocorrerem ao mesmo tempo (no mesmo
ponto da linha de tempo do diagrama) será
considerado o seu valor líquido (soma ou
diferença deles).
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Uma pessoa investiu R$ 600,00 numa
modalidade de aplicação que pagava juros
capitalizados mensalmente, obtendo, após 6
meses, um montante de R$ 750,00.
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Uma pessoa planeja depósitos mensais de R$
100,00 em uma caderneta de poupança, sendo o
primeiro depósito feito logo no início do primeiro
mês, o segundo no início do segundo mês, e assim
sucessivamente, até o quinto depósito e deseja
prever qual será o montante que terá naquele
momento.
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TAXA INTERNA DE RETORNO
Taxa interna de retorno de um fluxo de caixa é
uma taxa de juros que iguala o valor atual de
todas as entradas com o valor atual de todas as
saídas de caixa. Os fluxos de caixa podem
admitir várias, uma única, ou nenhuma taxa
interna de retorno.
Va =
N1
t1
(1 + i )
+
N2
t2
(1 + i )
9
+
N3
t3
(1 + i )
+ ...
1) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os
valores em reais
Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual
a R$:
a) 5.230,00
b) 5.590,00
c) 5.940,00
d) 6.080,00
e) 6.160,00
10
− (2 x − 1380) * 1,08 + x *1,08 + x − 108 = 0
2
− (2 x − 1380) * 1,1664 + 1,08 x + x − 108 = 0
− 2,3328 x + 1609,632 + 1,08 x + x − 108 = 0
− 0,2528 x + 1501,632 = 0
1501,632
x=
= 5940
0, 2528
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2) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa
de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.
Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano
e (X+Y) = R$ 10.285,00, tem-se que X é igual a
a) R$ 3.025,00
b) R$ 3.267,00
c) R$ 3.388,00
d) R$ 3.509,00
e) R$ 3.630,00
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14
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4) (CEF/CESGRANRIO) A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um
certo projeto.
Período (anos)
Valor (Milhares de reais)
0
1
2
-410
P
P
Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em
milhares de reais, deve ser:
(A) 216,5
(B) 217,5
(C) 218,5
(D) 219,5
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(E) 220,5
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5) tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um
certo projeto
Valor (Milhas em reais) -50
35
22
Período (anos)
1
2
0
A taxa interna de retorno anual é igual a
(A) 10%
(B) 12%
(C) 15%
18
(D) 18%
(E) 20%
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FIM
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