Aprendizagem da matemática
Prof. Dr. Manoel Oriosvaldo de Moura
Flávia da Silva Ferreira Asbahr
(Doutoranda IPUSP/ [email protected])
Objetivos:


Revisão de várias perspectivas teóricas
sobre a aprendizagem, especialmente a
aprendizagem da matemática.
Apontamento de questões pedagógicas
embasadas pelas teorias estudadas.
Psicologia comportamental (behaviorismo)
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

Crítica às psicologias baseadas na
introspecção;
Watson: é o comportamento observável e
mensurável que deve ser estudado e não a
experiência consciente;
Thorndike e Skinner: aprendizagem se processa
através da associação de idéias
(associacionismo).
Skinner: aprendizagem ocorre quando a
resposta é seguida de um estímulo reforçador.
Comportamento respondente



Comportamentos respondente (reflexos): são
involuntários, eliciados por estímulos do meio.
Estímulo-resposta. (S-R)
Exemplos: salivação eliciada pelo cheiro de comida,
um salto do joelho eliciado por uma batida de
tendão patelar, contração na pupila eliciada por
uma luz forte, contração muscular eliciada por um
choque, suor eliciado pelo aumento de temperatura,
sobressalto eliciado por som em volume alto e
arrepio eliciado por diminuição da temperatura
Psicologia comportamental (behaviorismo)
Reflexo Condicionado (Pavlov)
Psicologia comportamental (behaviorismo)
Comportamento operante: aprendizagem pelas conseqüências.
 O organismo emite respostas, em vez de só obter respostas
devido a um estímulo externo.
 Reforço tem papel central no comportamento operante.
 Princípios:
1. Comportamento que é positivamente reforçado vai acontecer
novamente. Reforço intermitente é mais efetivo.
2. As informações devem ser apresentadas em pequenas
quantidades, para que as respostas sejam reforçadas
("modelagem").
3. Reforços vão generalizar, lado a lado, estímulos similares
(generalização de estímulo) produzindo condicionamento
secundário.

Comportamento operante:
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
Comportamento reforçados: persistem;
Reforço positivo: fortalece a probabilidade de que o
comportamento ocorra;
Reforço negativo: comportamento ocorre para
eliminar um estímulo aversivo;
Comportamentos punidos: são extintos?
A punição se refere a um desprazer (estímulo) que
se faz presente após um determinado
comportamento não pretendido por aquele que a
aplica .
Comportamento operante:
Tabela extraída de http://penta.ufrgs.br/~jairo/1skinner.htm
Reforço positivo
Reforço negativo Punição
Alimentos para
um sujeito dados
após ele
responder com
determinado
comportamento
pretendido
Choques
elétricos que
cessam após o
sujeito responder
com um
determinado
comportamento
pretendido
Choques
elétricos
aplicados após
um
comportamento
não pretendido
Esquemas de reforçamento:




Intervalo fixo (ex.: salário);
Razão fixa (ex.: salário por comissão ou
produtividade);
Intervalo variável (ex.: pescar)
Razão variável (ex.: jogos de azar, cassino)
Instrução programada
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

apresentação da matéria ou conteúdo em seqüências curtas;
o aluno responde apenas a uma pergunta de cada vez;
o aluno dispõe do tempo que desejar para responder;
o aluno não deve passar para o item seguinte antes de haver
respondido ao anterior;
as perguntas são propositalmente muito simples, para que os
alunos cometam poucos erros;
depois de responder, o aluno comprova (verifica) imediatamente
a correção ou inexatidão de sua resposta, comparando-a com a
resposta correta dado no próprio texto;
as seqüências são intimamente encadeadas em progressão
racional;
o aluno é levado, desse modo, gradual e logicamente, a um
domínio cada vez mais completo do assunto.
(In: http://penta.ufrgs.br/~jairo/1instru1.htm)

Ver exemplo de instrução programada em
http://www.neaad.ufes.br/subsite/psicologia/obs23introdu%E7%E3o.htm
Perspectiva cognitivista:



Proposta de Piaget: estudar os modos de
pensamento das crianças (epistemologia
genética);
Modelo biológico de homem e cognição;
Conhecimento: resultado das interações da
criança com os objetos e as pessoas.
Estágios de desenvolvimento
ESTÁGIO
EQUILÍBRIO
LÓGICA ORGANIZADORA
Sensório-motor
18 meses até 2 anos
(até o desenvolvimento do
símbolo)
Irreversibilidade de pensamento.
Aprendizagem intuitiva, por
tentativa e erro.
Operatório
concreto
Preparação: entre 2 e 7
anos
Equilíbrio: entre 7 e 11
anos
Lógica das relações e das
transformações sobre o material
visível (objetos presentes)
Operatório formal
Cerca de 16 anos
Pensamento abstrato (suposições,
hipóteses, leis).
Aprendizagem na perspectiva piagetiana:

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


Esquema: seqüência bem definida de ação (“saber
fazer”).
Assimilação: incorporação de objetos ou
experiências aos esquemas já existentes;
Acomodação: modificação de esquemas para
resolver problemas novos ou para incorporação de
novos objetos.
Novo conteúdo: provoca desequilíbrio interno até
que haja acomodação;
Equilibração: ponto de equilíbrio entre a assimilação
e a acomodação, mecanismo auto-regulador
necessário para assegurar à criança uma interação
eficiente com o meio-ambiente.
Visão construtivista da prática
educativa





Ensinar é muito diferente de treinar.
Os processos no interior da cabeça do aluno são
mais interessantes do que os comportamentos.
A comunicação lingüística torna-se um processo
para guiar a aprendizagem e não uma
transferência de conhecimento.
Os desvios dos alunos das expectativas do
professor tornam-se um meio para compreender
os seus esforços de compreensão (papel do erro).
As entrevistas de ensino tornam-se meios não
apenas de inferir estruturas cognitivas, mas
também de as modificar.
Visão construtivista da prática
educativa



Conhecimento: constitui-se pela interação do
indivíduo com o meio físico e social e pela
força da ação da indivíduo.
A criança constrói seu próprio conhecimento;
“Pode-se ensinar o que se há de construir?”
(Lino de Macedo)
Aprendizagem significativa (Ausubel)

Idéias são relacionadas com algum aspecto
relevante na estrutura cognitiva do aluno.
Aprendizagem por recepção
X
Aprendizagem por descoberta
Ou
Aprendizagem automática
X
Aprendizagem significativa
Requisitos para que a aprendizagem seja
significativa:



O aluno deve manifestar disposição para se
relacionar com o novo conteúdo de forma
não arbitrária;
O material aprendido deve ser
potencialmente significativo;
O ensino deve especificar como as principais
idéias estão interligadas e relacionadas com
o que os alunos já sabem.
Aprendizagem pela descoberta (Brunner)




“A aquisição do conhecimento faz-se a partir
de problemas que se levantam, expectativas
que se criam, hipóteses que se formulam e
verificam, descobertas que se fazem.” (p.93)
“O objetivo do ensino é promover a
compreensão geral da estrutura de uma
matéria”.
Aprender a aprender.
Teoria prescritiva: diz ao professor como um
assunto pode ser bem ensinado.
Aprendizagem pela descoberta (Brunner)

1)
2)
3)
4)
Quatro elementos:
Motivação: desenvolvimento de uma
disposição para aprender (intrínseca)
Estrutura: formas de representação,
economia e poder efetivo. (ver p.95)
Seqüência: forma de apresentação
do material a ser aprendido.
Reforço: recebimento de feedback.
Perspectiva histórico cultural (Vigotski)


Crise da Psicologia: Vigotski, ao investigar as
diversas tentativas de explicação do
fenômeno psicológico de sua época, tais
como a reflexologia, a Gestalt e a
psicanálise, analisou a impossibilidade
dessas teorias assumirem o status de
Psicologia Geral.
Crise metodológica que só poderia ser
superada por meio de uma metodologia
científica com embasamento na História.
Crise da psicologia:

Segundo sua análise, tanto as concepções
idealistas quanto as mecanicistas não
explicavam o fenômeno psicológico em sua
totalidade.
Objetivismo X Subjetivismo
Científico natural materialista X Espiritualista
Explicativa/científica natural X Descritiva
O homem como ser histórico-cultural
Vigotski buscou compreender
como a cultura torna-se parte
da natureza humana:
1. Investigação da origem e do
curso do desenvolvimento do
comportamento e da
consciência;
2. Compreensão dos
fenômenos psicológicos
enquanto mediações entre a
história social e a vida
concreta dos indivíduos;
FUNÇÕES PSICOLÓGICAS SUPERIORES



Estas preocupações o levou a
pesquisar as formas superiores de
comportamento e entendê-las a
partir das relações sociais que o
indivíduo estabelece com o
mundo;
Linguagem, memória, atenção,
pensamento,
FPS são processos não inatos.
Princípios metodológicos:

A partir das leis da dialética, Vigotski propõe
alguns princípios necessários à investigação
das funções psicológicas superiores:
Analisar processos e não objetos;
 Explicação versus descrição;
 Investigação do “comportamento fossilizado”.

PROCESSO DE DESENVOLVIMENTO
NÍVEL DE
DESENVOLVIMENTO
REAL: Capacidade
intelectual já consolidada
pela criança


Resolução de problemas
sem o auxílio de outrem.
Zona de Desenvolvimento Proximal

Distância entre aquilo que a criança faz sozinha e o
que ela é capaz de fazer com a intervenção de um
adulto; é a potencialidade para aprender.

Distância entre o nível de desenvolvimento real
e o potencial

Aqui interações sociais são centrais, estando,
então, ambos os processos, aprendizagem e
desenvolvimento, inter-relacionados.

“(...) um botão de flor que está por desabrochar”
Zona de desenvolvimento proximal
MEDIAÇÃO

INSTRUMENTOS E
SIGNOS: É através
desses elementos que
ocorre o processo de
mediação. (Salto
evolutivo da espécie
humana)
O DESENVOLVIMENTO INFANTIL NA
PERSPECTIVA HISTÓRICO-CULTURAL

Vigotski explicita em seus estudos
como o
desenvolvimento humano é socialmente construído.

Critica os paradigmas inatistas, maturacionistas e
interacionistas.

“O aprendizado é um aspecto necessário e
universal do processo de desenvolvimento das
funções psicológicas culturalmente organizadas e
especificamente humanas.” (VIGOTSKI, 1988)
RELAÇÃO PROFESSOR-ALUNO NA SALA DE AULA



O professor é o agente
mediador na aquisição
de significados histórico
e socialmente
construídos;
Professor tem papel
ativo na sala de aula.
“Pouco” preocupado
com as fases do
desenvolvimento,
propõe uma escola que
“puxe” o
desenvolvimento do
aluno, que o faça
avançar.
Finalidade da ação educativa:



O ensino deve produzir desenvolvimento
psicológico e a constituição das funções
psicológicas superiores;
Objetivo: formação dos conceitos
científicos e o desenvolvimento do
pensamento teórico.
O ensino produz desenvolvimento
psicológico na medida em que promove
a apropriação das formas desenvolvidas
da consciência social.
Prática pedagógica:
Professor como mediador: o conhecimento
não está no objeto – relação mediada pela
cultura;
 Linguagem tem papel preponderante;
 Aprendizagem promove o desenvolvimento:

“O único bom ensino é o que se
adianta ao desenvolvimento”.
(VIGOTSKI, 1988)
Prática pedagógica:



Papel da interação entre os estudantes:
criam-se conflitos – atuação na zona de
desenvolvimento proximal;
MEDIAÇÃO: consciente, planejada;
Solução conjunta de situações problemas
entre professor-estudante, entre estudanteestudante.
Prática pedagógica:



Planejamento: o que? como? para quê?
É fundamental a compreensão histórica do
que se ensina: dimensão histórica do
conceito;
Formação do pensamento teórico do próprio
professor.
Atualidade do pensamento do autor

Uma teoria é viva enquanto der conta de explicar a
problemática que a suscitou.
SOCIEDADE DO CONHECIMENTO
X
SOCIEDADE DA ILUSÃO E DA IGNORÂNCIA

Redimensiona e VALORIZA o papel do professor e
da escola.