PLANO DE ENSINO
Cálculo – Ministrado pelo Prof. Éder
GA – Ministrado pelo Prof. Rafael
Conteúdo Programático
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Vetores - Tratamento Geométrico:
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Vetores - Tratamento Algébrico:
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Produto escalar
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Produto vetorial
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Aplicações sobre produto escalar e produto vetoriais
Avaliação
2 provas bimestrais, listas de exercícios e, se necessário, exame.
𝑀𝑆 =
𝐵1+𝐵2
𝑀𝑆+𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒
2
2
; se MS < 7 Exame. 𝑀𝐹 =
, se MF < 5 reprovado.
Listas de Exercícios: adicional de 20% no valor da prova.
Bibliografia
ensino.rafaelkimura.com.br/ga/
ou
apostila de Cálculo com Geometria Analítica (laranja).
WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica, São Paulo, Makron Books, 2000, pp. 1 -92.
I. INTRODUÇÃO
DEFINIÇÕES
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Segmento orientado – determinado por um par ordenado de pontos: a origem e a extremidade.
Segmentos paralelos ou colineares – quando dois segmentos tem a mesma direção.
Segmentos equipolentes – como são chamados os segmentos que têm a mesma direção, o
mesmo sentido e o mesmo comprimento.
O VETOR
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Vetor é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes.
Um vetor é caracterizado por:
o módulo – tamanho do vetor.
o direção – orientação (inclinação) da reta.
o sentido – para frente ou para trás (ponta da flecha).
o Um vetor não é caraterizado por sua posição no espaço.
na Física existem basicamente dois tipos de grandeza.
o escalares (temperatura, densidade, massa).
o vetoriais (força, velocidade).
Representação de um vetor:
⃗ ou ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
o Representado por 𝒗
𝑨𝑩;
⃗ |.
Módulo do vetor: tamanho do vetor |𝒗
⃗ (zero com uma flecha em cima).
Vetor nulo: indicado por 𝟎
Vetores opostos: quando têm sentidos contrários. Dado um vetor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩, o vetor oposto é o ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑩𝑨,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
indicado por – 𝑨𝑩.
⃗ é unitário, se |𝒗
⃗ | =1.
Vetor unitário: um vetor 𝒗
Vetores colineares ou paralelos: quando têm a mesma direção.
⃗ e𝒗
⃗ são ortogonais se 𝒖
⃗ formar um ângulo reto com 𝒗
⃗.
Vetores ortogonais: Dois vetores 𝒖
Exemplo:
Vetores coplanares: quando os vetores pertencem a um mesmo plano Obs: dois vetores
sempre são complanares.