FÍSICA - VETORES
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 05.12.2014 - 07h25min
VETORES
Em um de nossos primeiros encontros tratamos da velocidade relativa. Pois
bem, naquela ocasião impusemos uma condição: os 2 móveis seguiam na
mesma direção, podendo transitar no mesmo sentido ou em sentidos opostos.
Agora, vamos tratar de uma situação em que os 2 móveis não se deslocam
segundo a mesma direção. Por exemplo, o móvel A se desloca por uma rua e o
móvel B vem em por uma rua, a qual faz um ângulo de 45°, e se cruza com a
rua em que se desloca o A figura abaixo mostra a situação:
A
45°
B
Imagine que
vA = 15 m/s e vB = 10 m/s. Qual será, então, a velocidade
relativa com que irão chocar os 2 veículos? Obviamente, quando projetamos a
velocidade do veículo B, sobre a rua que representa a trajetória do veículo A,
notamos que ambos estarão se deslocando no mesmo sentido. Lembram-se de
nossas discussões sobre o Teorema de Pitágoras. Veja, através da
figura
abaixo, como se deve proceder para fazer a projeção vB na mesma direção de
VA:
vBx = vB.cos 45° => vBx = 15 . 0,7071 => vBx = 10,6065 m/s
45°
Eixo dos X
vBy
vB = 10 m/s
Eixo dos Y
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Para quem teve dificuldades: vB = 15 m/s é a hipotenusa (triângulo retângulo,
veja o estudo sobre o Teorema de Pitágoras). cos 45 = cateto adjacente /
hipotenusa.
Logo: cos 45° = 0,7071 = vBx / 10 => vBx = 0,7071 . 10 => vBx = 7,071
m/s.
Logo, como vA e vBx têm a mesma direção: vAB = vA + vBx => vAB = 15 +
7,071.
Então: vAB = 22,071 m/s.
O que acabamos de ver é a aplicação da soma de vetores que ainda não nos foi
apresentada formalmente. Façamos a apresentação. Uma grandeza pode ser
escalar ou vetorial. A massa de um corpo é um exemplo de uma grandeza
escalar. Isto é, a massa para estar perfeitamente definida não necessita de
uma direção e um sentido. Já a velocidade de um móvel
só estará
perfeitamente definida se apontarmos para ela uma direção e um sentido,
tomados em relação a dois eixos ortogonais, tratando-se de um estado em um
único plano.
O estudo de vetores apresenta grande complexidade. Porém, para fins de
estudos da cinemática basta que saibamos fazer a projeção de um vetor na
direção desejada para que possamos resolver qualquer tipo de questão
proposta. Resta comentar que, em se tratando de estudos que envolvem
móveis se deslocando na mesma direção, podemos considerar todas as
equações sem assumirmos que velocidade e espaço são grandezas vetoriais e
que, portanto, devem ter sua direção e sentido definidos.
Dentro do rigor matemático toda vez que representarmos uma velocidade
deveremos colocar sobre o v uma setinha, indicando que se trata de uma
grandeza vetorial.
v
ADIÇÃO DE VETORES
A soma de 2 vetores pode ser obtida graficamente, através da Regra do
Paralelogramo. Veja abaixo:
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va
vb
vr
A adição do vetor a com o vetor b, resulta o vetor r, o qual é dado pela
diagonal do paralelogramo.
Se a extremidade de um dos vetores coincide com o ponto de origem do outro,
podemos obter a soma, graficamente, ligando a origem do 1º com a
extremidade do 2º. Veja abaixo:
vb
va
vr
A terceira maneira de se fazer a adição é aquela que foi demonstrada no
exemplo dos 2 veículos com velocidades em direções diferentes. Ou seja, uma
das direções é tomada na direção de um dos eixos (dos X, por exemplo). O 2º
vetor é projetado sobre a direção do 1º.