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MATEMÁTICA – XI
FUNÇÕES e P.A.
1. (Fgv 2011) – Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da
cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo
ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de
2005.
Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços
da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do
1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após 2005.
a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e
dos preços da cesta básica, na região Nordeste.
b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas
básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao
inteiro mais próximo.
2. (Uff 2011) – Ao se fazer um exame histórico da presença africana no desenvolvimento do
pensamento matemático, os indícios e os vestígios nos remetem à matemática egípcia, sendo o
papiro de Rhind um dos documentos que resgatam essa história.
Nesse papiro encontramos o seguinte problema:
“Divida 100 pães entre 5 homens de modo que as partes recebidas estejam em progressão
aritmética e que um sétimo da soma das três partes maiores seja igual à soma das duas
menores.”
Coube ao homem que recebeu a parte maior da divisão acima a quantidade de
115
a)
pães.
3
55
b)
pães.
6
c) 20 pães.
65
d)
pães.
6
e) 35 pães.
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3. (Ufrj 2011) – Um ponto P desloca-se sobre uma reta numerada, e sua posição (em metros) em
relação à origem é dada, em função do tempo t (em segundos), por P(t) = 2(1− t) + 8t.
a) Determine a posição do ponto P no instante inicial (t = 0).
b) Determine a medida do segmento de reta correspondente ao conjunto dos pontos obtidos pela
 3
variação de t no intervalo 0,  .
 2
4. (Uel 2011) – Pontes de treliças são formadas por estruturas de barras, geralmente em forma
triangular, com o objetivo de melhor suportar cargas concentradas.
Nas figuras a seguir, há uma sequência com 1, 2 e 3 setores triangulares com as respectivas
quantidades de barras de mesmo comprimento.
Observando nas figuras que o número de barras é função do número de setores triangulares,
qual é o número N de barras para n setores triangulares?
n1
para n  1
a) N  3  2
b) N  3n para n 1
2
c) N  3n  2n para n 1
2
d) N  3  2(n  1) para n 1
e) N  1  2n para n 1
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Seja S :  , definida por S(x)  ax  b, com S(x) sendo o salário mínimo x anos após
2005. Logo,
a
510  300
 42 e b  S(0)  300.
50
Portanto,
S(x)  42x  300.
Seja C :  , definida por C(x)  a' x  b', com C(x) sendo o valor da cesta básica x anos
após 2005. Assim,
184  154
a' 
 6 e b'  C(0)  154.
50
Por conseguinte,
C(x)  6x  154.
b) Queremos calcular o menor inteiro x para o qual S(x)  3  C(x).
42x  300  3  (6x  154)  8x  54  x  6,75.
Portanto, o menor inteiro x para o qual S(x)  3  C(x) é 7 e, assim, em 2012 um salário
mínimo poderá adquirir três cestas básicas.
Resposta da questão 2:
[A]
Sejam x  2r, x  r, x, x  r e x  2r o número de pães que cada homem recebeu, com x, r  0.
Desse modo,
 x  2r  x  r  x  x  r  x  2r  100


 x  x  r  x  2r
 x  2r  x  r


7
 x  20
 x  20
5x  100
x  20



  11 20   55 .

3x  3r  14x  21r
24r  11x r 
r  6

24

Portanto, coube ao homem que recebeu a parte maior da divisão a quantidade de
55
55 60  55 115
x  2r  20  2 
 20 


pães.
6
3
3
3
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Resposta da questão 3:
a)
P(t)  2(1  t)  8t  2  2t  8t  2  6t.
P(0)  2  6  0  2.
b) Como P(t)  2  6t é crescente, segue que a medida do segmento de reta que queremos
calcular é dada por:
3
3
P    P(0)  2  6   2  9 metros.
2
2
Resposta da questão 4:
[E]
Observa-se que cada figura tem duas barras a mais que a anterior, temos então uma P.A de
razão 2:
(3, 5, 7, ..)
Portanto, a figura n, terá número de barras igual a:
N  3  2  n  1
N  2n  1 para n  1
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