Universidade Federal de Ouro Preto
Geometria Analítica e Cálculo Vetorial (COD: MTM 131)
Professor: Edmilson Minoru Torisu
Exercícios (2)
1) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P (1, 4) e é perpendicular à reta de
equação x – y – 1 = 0. (R: x + y – 5 = 0)
2) São dados os pontos A (2, 3) e B (8, 5). De termine a equação da mediatriz de AB. (R:
3x + y – 19 = 0)
3) Qual deve ser o valor de k para que as retas r e s, de equações kx + y + 5 = 0 e 3x + (k +
1)y – 9 = 0, respectivamente, sejam perpendiculares? (R: -1/4)
4) Determine a equação da reta s, perpendicular à reta r de equação 2x + 3y – 6 = 0, no ponto
em que esta intersecta o eixo das abscissas. (R: 3x – 2y – 9 = 0)
5) Os pontos de interseção da reta r, de equação y =
2, com os eixos coordenados
determinam um segmento. Qual a equação da mediatriz desse segmento? (R: 2x + y + 3
= 0)
6) Um triângulo tem vértices nos pontos A (1, 2), B (-3, -1) e C (2, -5). Calcule a medida da
altura relativa ao lado BC. (R:
√
)
7) Qual a distância do ponto P (3, -2) à reta 2x + y + 6 = 0? (R: 2√5)
8) Sendo A o ponto de encontro da reta r. de equação x + y = 4, com o eixo x, determine a
distância do ponto A à reta s, de equação 3x – 4y + 10 = 0. (R: 22/5)
9) Se a distância de P(k, 2) à reta de equação 3x + 4y – 40 = 0, vale 4 unidades, qual o valor
de k? (R: 52/3 ou 4)
10) Determine o ângulo formado pelas retas:
a) r : 3x − y = 10 e s : 2x + y = 6 (R: /4)
b) r : 2x + 15 = 0 e s : x + 1 = y (R: π/4)
11) Determine a área da região triangular que tem como vértices os pontos A (4, 0), B (-1, 1)
e C(-3, 3). (R: 4)
12) As retas suporte dos lados de um triângulo têm equações x + 2y – 1 = 0, y – 5 = 0 e x –
2y – 7 = 0. Qual a área da região triangular? (R: 84, 5)
13) Um triângulo tem como vértices os pontos A (5, 3), B (4, 2) e C (2, k). A área da região
triangular ABC mede 8 unidades. Calcule o valor de k, nesse caso. (R: - 16, +16)
14) Calcule a área do triângulo colorido na figura (a figura será dada em sala). (R: 75/28)
15) Prove que o comprimento da mediana AM relativa hipotenusa em um triângulo ABC, de
catetos AB = m, AC = n, é igual à metade da medida da hipotenusa (sugestão: Coloque
os catetos sobre os eixos coordenados e faça o vértice A coincidir com a origem).
16) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos A (1, 2), B (2, 4) e C (4,
1) são vértices de um triângulo. Qual a distância do ponto de encontro das alturas desse
triângulo ao lado AC? (R: 8 10
17) A figura mostra os gráficos de uma função exponencial
e da reta que passa pelo
ponto (0, 5/3) e tem coeficiente angular 10/7. Pelo ponto C (1/2, 0) passou-se a
perpendicular ao eixo x, que corta os gráficos, respectivamente, em B e A. Supondo-se
que B esteja entre A e C, conforme mostra a figura, e que a medida do segmento AB é
dada por 8/21, qual o valor de ´a´? (A figura será dada em sala) (R: 4).