COLÉGIO SHALOM
2° ANO
Professora: Bethânia Rodrigues65
– Geometria
TRABALHO
DE
RECUPERAÇÃO
Aluno(a): ____________________________. Nº. _____
“E a receita é uma só: fazer as pazes com você mesmo,
diminuir a expectativa e entender que felicidade não é ter. É ser.” (Fernanda Mello)
Bom dia
Eis as orientações
- devem ser entregues com todo cabeçalho preenchido, à caneta e grampeadas juntas.
- caso haja qualquer tipo de cópia, a questão será anulada.
- recomendo que todas as redações sejam a caneta e devidamente resolvida
- não será aceito somente a resposta final, resposta direta ou alternativa marcada
- todas sem nenhuma exceção, as questões, devem ser devidamente resolvidas
ATT Tia Be
Questão 1
a) Qual a medida, em graus, do ângulo de 1 radiano?
b) Qual a medida, em radianos, do ângulo de 1 grau?
Questão 2
Quantas voltas serão dadas na circunferência trigonométrica para se
representar os números:
a)
b) 12?
Questão 3
Calcule em graus:
a) 3 rad, 8 rad
b)
rad,
rad,
Questão 4
Calcule em radianos:
a) 30o, 60o, 75o
b) -120°, 136°, -1360°.
Questão 5
Questão 6
Um projétil é lançado com um ângulo de 30º em relação a um plano horizontal.
Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que
sua velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900km/h, a que altura em
relação ao ponto de lançamento este projétil estará exatamente cinco segundos após o
lançamento?
Questão 7
Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício,
formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 30. A altura do edifício é
aproximadamente:
Questão 8
Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na
noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de
Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa
Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a
medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o
cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.
Questão com seno, cosseno e tangente no Enem de 2010
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição
vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição
vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura,
e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
Questão 9
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte
procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto
fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B da praia,
no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:
Questão com seno, cosseno e tangente no Enem de 2011
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, ao chegar ao ponto B,
verificou que havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e
mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será:
Questão 10
Questão 11
Questão 12
O teodolito é um instrumento ótico usado principalmente por engenheiros civis e
agrônomos para realizar medidas indiretas de grandes distâncias e alturas. Uma luneta,
apoiada em um tripé, permite que um observador O mire em um referencial P e o teodolito
indica o ângulo agudo (representado pela letra grega Teta) que o segmento OP faz com o
plano horizontal. Um engenheiro usou o teodolito para medir a altura do Pão de Açúcar do
seguinte modo:
Em um ponto A, o teodolito indicou um ângulo de 45º.
Em seguida o engenheiro foi em direção ao Pão de Açúcar até um ponto B, distante 99
metros de A e o teodolito indicou um ângulo cujo seno é 0,8.
Para calcular a altura do Pão de Açúcar, o engenheiro desprezou a distância da luneta do
teodolito ao solo. A altura calculada foi
Questão 13
Uma torre de observação é construída em uma região plana. Um bombeiro precisa
determinar aaltura h da torre. Ele observa a torre sob um ângulo de 60°, a partir de um
ponto P, situado a d metrosdesta. Partindo de P, ao se afastar da torre por mais 10
metros, passa a vê-la sob um ângulo de 45°.Qual a altura da torre, em metros?
Questão 14
Uma torre projeta uma sombra de 40 metros, ao mesmo tempo que um bastão de 2
metros projeta uma sombra de 5 metros. Então, a altura da torre é:
Questão 15
A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 1500
cm. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 500 cm
mede 300 cm. A altura do prédio, em metros, é
Questão 16
Complete a tabela trigonometria
a)
b)Desenhe o eixo trigonométrico e coque seus devidos sinais (positivo ou negativo) de
acordo com cada quadrante.
Questão 17
Observe e analise as sentenças.
sen(  )  sen
sen(  )  sen
sen(2  )  sen
a) Quais delas são corretas?
b) Justifique, caso houver as falsas.
Questão 18
Simplifique as expressões:
a) E 
3.sen(   )  sen(   )
, sen  0
5.sen(   )
Questão 19
Defina:
a) O que são ângulos simétricos?
b) M 
cos(360º )  cos(180º )
, cos   0
cos   cos(180º )
b) Me de 3 exemplo simétrico dos ângulo de 30°, 150° e 321°.
Questão 20
Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo:
Aplicando a lei dos senos, teremos:
Questão 21
Num determinado quadrante, o seno é negativo e crescente.
Questão 22
No triângulo acutângulo a seguir, determine o valor de x. Aplicando a lei dos senos, teremos:
Questão 23
Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura
do edifício.
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
Questão 24
No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 45º, outro medindo 105º, e um dos lados
medindo 90 metros. Com base nesses valores determine a medida de x.
Questão 25
Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir:
Questão 26
Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma
altura de:
Questão 27
O domínio da função y = 2+tg(x-pi/4) é:
Questão 28
Na função y = tg (pi x/20 + pi) o período é igual a:
Questão 29
O período da função f(X) = 4.cos(x/8 +3) dividido por pi é :
Questão 30
Questão 31
Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo:
Aplicando a lei dos senos, teremos:
Questão 32
Num determinado quadrante, o seno é negativo e crescente. Nesse quadrante:
(A) a tangente é decrescente
(B) a tangente é negativa
(C) o seno é crescente
(D) o seno é negativo
(E) nda
Questão 33
No triângulo acutângulo a seguir, determine o valor de x. Aplicando a lei dos senos, teremos:
Questão 34
Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura
do edifício.
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
Questão 35
No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 45º, outro medindo 105º, e um dos lados
medindo 90 metros. Com base nesses valores determine a medida de x.
Questão 36
Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir:
Questão 37
Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma
altura de:
Questão 38
Em um triângulo ABC, temos as seguintes medidas: AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm.
Determine a medida do ângulo A. Aplicando a lei dos cossenos
Questão 39
Calcule a medida da maior diagonal do paralelogramo da figura a seguir, utilizando a lei dos
cossenos.
Questão 41
Se r é uma reta oblíqua ao plano P, quantos são os planos que contêm r e são perpendiculares a P?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) Infinitos
Questão 42
Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão.
Sendo assim,
A) Os planos EFN e FGJ são paralelos.
B) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.
C) Os planos HIJ e EGN são paralelos.
D) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.
E) Nenhuma das anteriores
Questão 43
Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta:
I. Dados um plano a e dois pontos A e B fora dele é sempre possível passar por A e B um plano
perpendicular a a .
II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe nenhum plano eqüidistante das duas retas.
III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas ou reversas.
IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares determinam exatamente 5 planos.
V. Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será perpendicular ao outro.
São verdadeiras:
A) apenas uma afirmação.
B) apenas duas afirmações.
C) apenas três afirmações.
D) apenas quatro afirmações.
E) todas são falsas.
Questão 44
Marque a alternativa verdadeira.
a) três pontos não podem pertencer a uma mesma reta.
b) pontos distintos são sempre colineares.
c) A reta é um conjunto de dois pontos.
d) Por dois pontos distintos passa por infinitas retas.
e) Figura geométrica é todo conjunto vazio de pontos.
Questão 45
Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de
quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido
original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior
do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às
arestas AD¯¯¯¯¯, BC¯¯¯¯¯, AB¯¯¯¯¯ e CD¯¯¯¯¯¯ nessa ordem. Após os cortes, são
descartados quatro sólidos.
Os formatos dos sólidos descartados são
A) todos iguais
B) todos diferentes
C) três iguais e um diferente
D) apenas dois iguais
E) iguais dois a dois
Questão 46
Marque a resposta correta
a) Duas retas que têm ponto comum são diferentes.
b) Duas retas coplanares ou são paralelas ou são concorrentes.
c) Dois planos têm interseção vazia.
d) Se duas retas forma um ângulo reto, então elas são paralelas.
e) A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é um ponto.
Questão 47
De acordo com o que foi estudado marque a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
e)
O espaço e um conjunto de um único ponto.
Existe somente 2 pontos no plano.
Dois pontos distintos não determina uma reta.
Três planos colineares determina um plano.
Segmento consecutivo é aquele que possui um extremo em comum.
Questão 48
Observe a figura e responda:
a)
b)
c)
d)
e)
O ponto M está entre os pontos P e M
O ponto N não pertence ao segmento r
O ponto N está na reta r
MP e MN são diferentes
O ponto S esta fora do segmento r
Questão 49
Marque a alternativa correta?
a) r e s não são concorrentes
b) r e t não são concorrentes
c) s e t são paralelas
d) s e p são paralelas
e) p e t são concorrentes
Questão 50
Observe a figura e marque a resposta correta:
a)
b)
c)
d)
e)
AM = 6
AM= 4
BN= 2
BN = 3
AC = 12
Questão 51
Responda:
a) Se r é uma reta oblíqua ao plano P, quantos são os planos que contêm r e são
perpendiculares a P?
b) A projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.
Questão 52
Considerando a figura abaixo, onde a reta r é perpendicular ao plano  e s é uma reta desse mesmo plano,
e responda :
a) r e s são perpendiculares ?
b) r e s determinam um plano perpendicular a  ?
Questão 53
Desenhe:
A) Planos EFN e FGJ são paralelos.
B) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.
Questão 54
Defina com suas palavras:
a) Plano
b) Espaço
Faça uma bom trabalho !