ESCOLA SECUNDÁRIA DE S. PEDRO DA COVA – 2003/2004
MATEMÁTICA – 10º ANO
FICHA DE TRABALHO nº 8
Assunto: GEOMETRIA I – Referenciais o.n. no espaço
1. Marca num referencial o.n. OXYZ os pontos:
1.1. A (2, 3, 1)
1.2. B (-2, 3, 1)
1.3. C (2, 2, -1)
1.4. D (-1, -1, -1)
2. Os eixos Ox, Oy e Oz definem:
2.1. o plano xOy, de equação …………………….
2.2. o plano yOz, de equação …………………….
2.3. o plano xOz, de equação …………………….
3. Determina as coordenadas dos pontos assinalados:
4. Escreve uma condição que represente:
4.1. o plano perpendicular ao eixo Ox e que contém o ponto de coordenadas (7, 0, 0)
4.2. o plano perpendicular ao eixo Oz e que contém o ponto de coordenadas (0, 0, -5)
4.3. o plano perpendicular ao eixo Oy e que contém o ponto de coordenadas (4, -2, -3)
4.4. o plano paralelo ao plano xOy e que contém o ponto de coordenadas (-5, -1, 3)
4.5. a região do espaço limitado pelos planos de equação y = 0 e y = 1 (planos incluídos)
4.6. o conjunto de pontos que pertencem ao plano xOy ou que estão abaixo deste plano
5.
Na figura [ABCDEFGH] é um paralelepípedo. Escreve uma condição que represente cada um dos
seguintes conjuntos de pontos:
5.1. plano ABF
5.2. plano ADH
5.3. plano EHG
5.4. recta CG
5.5. recta BC
5.6. paralelepípedo [ABCDEFGH]
6. O paralelepípedo da figura tem por dimensões 2x3x5 cm.
Indica:
6.1. as coordenadas de todos os seus vértices,
6.2. as coordenadas do ponto simétrico de B em relação a:
à origem O
aos eixos coordenados Ox, Oy e Oz
aos planos coordenados xOy, yOz e xOz
7. No referencial o.n. da figura está representado um cubo de aresta 2 cm,
em que as diagonais da base estão contidas nos eixos Ox e Oy.
Indica as coordenadas de todos os vértices deste cubo.
8. No referencial tridimensional o.n. da figura está representado um
paralelepípedo de base quadrada, cuja aresta maior mede 4 cm de
comprimento.
8.1. Indica as coordenadas de todos os vértices do paralelepípedo.
8.2. Indica as coordenadas que definem os planos que contêm as faces
[ABED], [GDEF], [EFOB].
8.3. Escreve uma condição que caracterize a recta que contém a aresta
[FE].
9. Caracteriza por uma condição em x, y, e z:
9.1. o plano perpendicular a Ox que passa por (1, 2, 3)
9.2. o plano perpendicular a Oy que passa por (-1, 2, 3)
9.3. o plano paralelo ao plano xOy que passa por (0, 0, 2)
9.4. a recta paralela ao eixo Oz que passa por (1, 1, 1)
9.5. o plano que contém o ponto (-2, -1, 3) e é paralelo ao plano de equação x = 1
9.6. o plano que contém os pontos (2, 3, 1), (2, -1, 4) e (2, 5, 6)
10. Indica no espaço o conjunto dos pontos:
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
10.6.
10.7.
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : x = 2 }
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : y = 1 }
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : z = 2 }
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : x = 0 }
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : x = y = 2 }
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : x = z = 0 }
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : x = 2 ∧ y = 1}
10.8.
10.9.
10.10.
10.11.
10.12.
10.13.
10.14.
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : x = 3 ∧ z = 1}
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : x = 2 ∧ y = 3 ∧ z = 4}
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : x = y = z }
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : x = 2 }
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : y > 2 }
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : 0 = x = 2}
3
{ (x, y, z) ∈ Ρ : x = 0 ∧ y = 0 ∧ z = 0 }
As professoras