Lista nº
Professor
Disciplina
Yasminne Marie
Geometria
03
Assuntos
Capítulo 3 – Principais Quadriláteros
1. Paralelogramo: Quadrilátero que possui seus
lados opostos paralelos.
Propriedades:
Lados: AB = CD, AD = BC;
Ângulos opostos: A = C; B = D;
3. Losango: Paralelogramo
congruentes.
de
4
lados
Diagonais: perpendiculares e bissetrizes dos
ângulos internos.
4. Quadrado: Paralelogramo de
congruentes e 4 ângulos retos.
4
lados
Ângulos suplementares: 2 consecutivos
São eles: A e B, B e C, C e D, D e A;
Diagonais: Interceptam-se nos respectivos
pontos médios, ou seja, CE = EA; BE = ED.
2. Retângulo: Paralelogramo com todos os seus
ângulos retos.
Diagonais: congruentes, perpendiculares e
bissetriz dos ângulos internos.
5. Trapézio: É o quadrilátero que possui apenas
dois lados paralelos (bases).
Diagonais AC e DB são congruentes.
Temos também que, DE = AC/2, ou seja,
sabemos que a medida da mediana relativa à
hipotenusa em um triângulo retângulo
(Triângulo ADC) é equivalente à metade da
medida da hipotenusa.
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Bases: AB e CD, sendo AB//CD;
7. Propriedades dos Trapézios
Lados oblíquos: AD e BC.
a) Base média: segmento que liga os pontos
médios dos lados oblíquos e é paralelo às
bases.
6. Classificação dos Trapézios:
a) Escaleno: lados oblíquos desiguais
AD ≠ BC
b) Isósceles: lados oblíquos congruentes
Base média: MN
MN = (AB + DC) / 2
MP = DC / 2
NP = AB / 2
b) Mediana de Euler: Segmento que liga os
pontos médios das diagonais de um
trapézio.
AD = BC
Diagonais congruentes: AC = BD;
Ângulos congruentes: A = B, C = D.
c) Retângulo:
um
lado
perpendicular às bases
oblíquo
Mediana de Euler: PQ
Utilizando o que vimos sobre base média
no tópico anterior, sabemos que:
MP = DC / 2 e MQ = AB / 2
Lado AB perpendicular às bases, ou seja,
ângulos A e B = 90°;
Como mostra o desenho, a mediana de
Euler é equivalente a:
PQ = MQ – MP = (AB – DC) / 2
Ângulos C e D são suplementares, ou
seja: C + D = 180°.
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EXERCÍCIOS:
1. Seja ABCD um trapézio retângulo. O ângulo
formado pelas bissetrizes do seu ângulo reto e
do ângulo consecutivo da base maior mede
92°. Os ângulos agudo e obtuso desse trapézio
medem, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
88°, 92°
86°, 94°
84°, 96°
82°, 98°
79°, 101°
b) Retângulo ABCD
2. Use V para verdadeiro e F para falso:
a) Quaisquer dois ângulos opostos de um
quadrilátero são suplementares _____
b) Quaisquer dois ângulos consecutivos de um
paralelogramo são suplementares _____
c) Todo retângulo é um paralelogramo_____
d) Todo losango é um quadrado _____
e) Todo paralelogramo é um quadrilátero _____
5. (Adaptado de Dolce/Pompeo) Sabendo que
DC= 8cm e AB= 16cm, e que R e S são os
pontos médios de BC e AD respectivamente,
determine a medida da mediana de Euler:
f) Se as diagonais de um paralelogramo são
perpendiculares entre si e se cruzam em seu
ponto médio, então esse paralelogramo é um
losango _____
3. (UERJ) Se um polígono tem todos os lados
iguais, então todos os seus ângulos internos
são iguais. Para mostrar que essa proposição é
falsa, pode-se usar como exemplo a figura
denominada:
a) losango
b) trapézio
c) retângulo
d) quadrado
6. (Dolce/Pompeo) Sabendo que o quadrilátero
abaixo é um trapézio isóscele, determine 𝒙.
4. Encontre x e y nas figuras abaixo:
a) Paralelogramo ABCD
7. (Dolce/Pompeo) Considerando que S e R são
os pontos médios dos lados correspondentes
do trapézio ABCD abaixo, determine 𝒙 e 𝒚.
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8. A diagonal de um losango faz com um lado
um ângulo de 35°. Determine a soma dos
ângulos obtusos.
9. Em um trapézio retângulo as medidas dos
ângulos agudo e obtuso são, respectivamente,
x + 40° e 4x –10°. Determine o valor de x.
GABARITO:
1. B
2.
a) F
b) V
c) V
d) F
e) V
f) V
3. A
4.
a) x = 50°; y = 130°
b) x = 25°; y = 65°
5. 4cm
6. x = 40°
7. x = 3; y = 4
8. 220°
9. x = 30°
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