EFEITO DA ADAPTAÇÃO DA RELAÇÃO FLUXO-VELOCIDADE EM
ESTIMATIVAS DO NÍVEL DE SERVIÇO DE RODOVIAS DE PISTA DUPLA NO
ESTADO DE SÃO PAULO
Gustavo Riente de Andrade
José Reynaldo Setti
Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de São Carlos
RESUMO
Com o avanço do uso de tecnologia na coleta de dados nas rodovias paulistas, tornou-se possível a obtenção
automática de amostras representativas de observações da corrente de tráfego. Com isso, foram criadas
condições para a criação de um modelo matemático para a relação fluxo-velocidade em autoestradas e rodovias
de pista dupla no estado de São Paulo, que poderia substituir o usado pelo Highway Capacity Manual – HCM e,
possivelmente, melhorar a fidelidade das estimativas de nível de serviço para essa classe de rodovias. O modelo
fluxo-velocidade proposto foi criado a partir de mais de 730 mil observações de fluxo e velocidade média da
corrente de tráfego, coletadas em 25 estações em quatro rodovias paulistas. Esses dados de tráfego são
estratificados por faixa de rolamento e tipo de veículo (automóveis e veículos pesados). Não foram encontradas
diferenças significativas entre os modelos para autoestradas e rodovias de pista dupla; no entanto, foram
observadas diferenças significativas entre os modelos para trechos urbanos e rurais. Assim sendo, foram
propostos dois conjuntos de modelos fluxo-velocidade: um para trechos urbanos e outro para trechos rurais. Nos
modelos propostos, verifica-se que o segmento convexo da curva fluxo-velocidade inicia-se com fluxos de
tráfego menores que os observados no modelo do HCM 2010, especialmente nos modelos para rodovias em
áreas urbanas. Não se observou diferença significativa entre as capacidades nos dois modelos, mas a velocidade
na capacidade é mais alta no modelo proposto, se comparada à do modelo do HCM 2010. Os impactos da adoção
do modelo proposto, em termos do nível de serviço, foram estudados comparando-se os valores do nível de
serviço obtidos com o modelo original do HCM 2010 e com o modelo fluxo-velocidade proposto para um
conjunto de trechos de rodovias localizados em zonas rurais e zonas urbanas.
Palavras-chave: Autoestradas; Rodovias de pista dupla; HCM; Capacidade; Relação fluxo-velocidade.
1. INTRODUÇÃO
A necessidade de padronização e a facilidade da compreensão do conceito de nível de serviço,
tanto por técnicos quanto tomadores de decisão, conduziu ao estabelecimento do Highway
Capacity Manual – HCM como norma técnica em várias partes do mundo. No Brasil, o
Departamento Nacional de Infraestrutura de Transporte – DNIT preconiza a adoção do HCM
para a avaliação, em estudos de tráfego, do cenário existente e o benefício gerado com a
introdução de obras de melhoramento (DNIT, 2006). Para as rodovias concedidas paulistas, a
Agência Reguladora de Transporte do Estado de São Paulo (ARTESP), considerando que a
monitoração da condição operacional é parte do serviço delegado à iniciativa privada,
determina como obrigatória a utilização do HCM para verificação do atendimento a padrões
de desempenho operacional (ARTESP, 2004), devendo ser implantadas obras de aumento de
capacidade caso o nível de serviço na hora de projeto seja pior do que o limite estabelecido
nos contratos de concessão.
No entanto, o HCM foi desenvolvido a partir de dados oriundos de rodovias distribuídas pelo
território norte-americano e deve ser adaptado às condições locais de cada região na qual for
utilizado (TRB, 2010). Trata-se de uma necessidade frequentemente percebida pelos
profissionais do setor de transportes do Brasil, sendo que na última década, vários órgãos e
autores vêm recomendando a adaptação do HCM às condições das rodovias do país
(Demarchi, 2000; Egami e Setti, 2006; DNIT, 2006, p. 263; Andrade et al., 2008; Setti, 2009;
Andrade et al., 2011). Dentre os aspectos a serem considerados em uma adaptação do HCM
ao ambiente viário brasileiro, incluem-se a definição das condições base em rodovias em
termos de infraestrutura e tráfego, seguido pela determinação da capacidade de tráfego nessas
condições e relação entre fluxo e velocidade (Setti, 2009).
Modelos que relacionam fluxo e velocidade também estão presentes em diversas aplicações
em Engenharia de Transportes, como exemplificado a seguir. Na esfera dos estudos de
demanda, essa relação é empregada por métodos de alocação de tráfego para o ajuste de
funções de atraso, que definem o incremento das impedâncias relacionadas a cada rota
possível em função de aumentos no volume de tráfego (CALIPER, 2008). O modelo Highway
Development and Management 4, por sua vez, emprega funções de atraso para a estimativa de
custos operacionais veiculares, usados em avaliações econômicas de projetos, programas e
estratégias de investimento em rodovias (Odoki e Kerali, 2006). Por fim, observações
empíricas de fluxo e velocidade podem ser usadas para calibrar simuladores microscópicos de
tráfego, de modo a garantir que os resultados produzidos pelos microssimuladores se ajustem
aos parâmetros macroscópicos que podem ser observados em campo (Van Aerde e Rakha,
1995).
A calibração da relação fluxo-velocidade requer dados empíricos, que contenham observações
de fluxo e velocidade desagregadas entre veículos leves e pesados, para trechos rodoviários
com condições variadas. Nesse sentido, um dos aspectos decorrentes da consolidação dos
programas de concessão de rodovias no Brasil foi a sistematização de procedimentos de coleta
de dados de tráfego, normalmente com o uso de laços indutivos, suportados por softwares
usados para a organização e tratamento dos dados brutos coletados pelos sensores. Isso
possibilitou desenvolver este estudo, que se baseou em uma base de dados constituída por
788.122 observações válidas, coletadas em 25 estações fixas em quatro rodovias paulistas.
A meta da pesquisa aqui relatada foi produzir um conjunto de curvas fluxo-velocidade que
possam substituir as do HCM, bem como obter valores representativos para a capacidade em
rodovias de pista dupla e autoestradas brasileiras. Para isso, os seguintes objetivos específicos
foram estabelecidos:
verificar a adequabilidade da classificação apresentada pelo HCM, entre autoestradas
(freeways) e demais rodovias de pista dupla (multilane highways), para as rodovias
paulistas;
propor modelos representativos para a capacidade de tráfego e a relação fluxovelocidade em rodovias paulistas, a partir dos dados disponíveis; e
estudar os impactos da adoção do modelo proposto, em termos do nível de serviço,
comparando-se os valores obtidos com o modelo original do HCM 2010 e com o
modelo fluxo-velocidade proposto, para um conjunto de trechos de rodovias localizados
em zonas rurais e zonas urbanas.
2. MODELO FLUXO-VELOCIDADE DO HCM
Segundo o HCM, a qualidade da viagem como percebida pelos usuários é caracterizada por
meio de seis níveis de serviço, que constituem uma medida quantitativa e qualitativa da
condição da corrente de tráfego em uma dada via, considerando fatores tais como velocidade,
tempo de viagem, liberdade de manobra, interrupções de tráfego, conforto e conveniência
(TRB, 2010). Medidas de desempenho permitem relacionar os níveis de serviço com
parâmetros operacionais que possam ser observados em campo. Para rodovias de pista dupla e
autoestradas, a medida de desempenho usada é a densidade do tráfego. A estimativa do nível
de serviço é feita a partir de curvas fluxo-velocidade calibradas com base em dados empíricos.
Os modelos fluxo-velocidade usados nas diversas versões do HCM são descritos a seguir.
2.1. Evolução do modelo fluxo-velocidade do HCM
A Figura 1Error! Reference source not found. mostra a evolução da relação entre fluxo e
velocidade ao longo das edições do HCM, tomando como exemplo uma curva para
velocidade inicial próxima a 60 milhas/h, conforme o sistema de unidades usado pelo HCM.
Velocidade dos automóveis (milhas/h)
70
60
50
40
30
HCM 2010
HCM 2000
20
HCM 1994
HCM 1985
10
HCM 1965
0
0
400
800
1200
1600
Fluxo de tráfego (cp/h/faixa)
2000
2400
Figura 1: Evolução da relação fluxo-velocidade em autoestradas ao longo das edições do HCM
A primeira edição do manual, de 1950, não continha quantidade significativa de material
sobre trechos rodoviários de fluxo não interrompido. Apenas na segunda edição (HRB, 1965),
a primeira desenvolvida sob orientação do Highway Capacity and Quality of Service
Committee (HCQSC), foram apresentadas as características fundamentais e métodos de
análise para autoestradas e rodovias de pista dupla, incluindo as primeiras curvas fluxovelocidade (Roess, 2011a), que eram baseadas na velocidade de projeto da via.
A partir da terceira versão do HCM, publicada em 1985 e revisada em 1994 (TRB, 1994) as
curvas fluxo-velocidade passaram a ser baseadas na velocidade de fluxo livre (FFS), ao invés
da velocidade de projeto. O conceito de FFS ganhou ainda maior importância a partir das
conclusões de diversos estudos empreendidos entre o fim da década de 1980 e princípio da
década de 1990, que mostraram que há um significativo intervalo de fluxos de tráfego no qual
a velocidade média dos automóveis se mantém virtualmente equivalente à FFS (Hall e
Agyemang-Duah, 1991; Urbanik II et al., 1991; Banks, 1990; Persaud e Hurdle, 1988; Hall e
Hall, 1990; Chin e May, 1991). Tal premissa se mantém até a edição atual (TRB, 2010).
A partir do conhecimento da existência e relevância desse patamar de velocidades, o projeto
de pesquisa conduzido por Schoen et al. (1995) concentrou seus esforços na determinação,
para cada curva fluxo-velocidade, dos fluxos de tráfego correspondentes aos pontos de
transição (BP) a partir dos quais a velocidade média começa a declinar com o aumento do
fluxo. Esse trabalho, que também investigou valores para a capacidade e velocidade na
capacidade, subsidiou a elaboração da quarta edição do HCM, publicada em 2000 (TRB,
2000). No HCM 2000, os valores adotados para a capacidade são médias dos maiores fluxos
observados nos trechos estudados, que estão distribuídos por todo o território dos Estados
Unidos.
O HCM 2000 originalmente apresentava curvas fluxo-velocidade para autoestradas com
velocidade de fluxo-livre variando entre 80 e 110 km/h. Com o aumento do limite legal de
velocidade nos EUA, foi sentida a necessidade da existência de uma nova curva, de 120 km/h.
Essa nova curva foi formada a partir de uma extrapolação das existentes, sem que um novo
estudo fosse realizado, sendo sua capacidade estabelecida como 2.400 cp/(h.faixa), próxima à
capacidade para a curva de 110 km/h (Roess, 2011a).
Para a elaboração do HCM 2010, foi realizado um estudo para a recalibração da curva fluxovelocidade de 120 km/h em autoestradas (Roess, 2009b), que exigiu a coleta de dados para
uma ampla faixa de velocidades de fluxo livre. Com isso, todo o conjunto de curvas pôde ser
reavaliado (Roess, 2011b). O modelo para rodovias de pista dupla foi mantido inalterado em
relação ao usado no HCM 2000, por falta de recursos para financiar os estudos necessários
para sua substituição.
As curvas fluxo-velocidade produzidas para o HCM 2010 (Roess, 2009b) mantiveram a
abordagem usada pelo HCM 2000, sofrendo apenas pequenas alterações no formato. Foi
decidido que não havia evidência suficiente que justificasse a alteração dos valores adotados
no HCM 2000 para a capacidade C e velocidade na capacidade CS (Roess, 2011a). A
principal alteração na edição de 2010 do manual se deu nos valores atribuídos ao ponto em
que a velocidade da corrente começa a decrescer (BP). A análise dos dados sugeriu que a
porção das curvas na qual a velocidade é constante e igual à de fluxo livre seria mais curta do
que o indicado pelo HCM 2000, sendo os valores da taxa de fluxo correspondentes a esse
ponto apresentados pelo HCM 2010 inferiores aos usados na edição anterior.
Como resultado desse processo, a edição do HCM de 2010 (TRB, 2010) apresenta curvas
fluxo-velocidade para autoestradas com FFS entre 120 km/h e 90 km/h e para rodovias de
pista dupla com FFS entre 100 km/h e 70 km/h, representativas de uma ampla gama de
características físicas e operacionais. A Figura 2 mostra as curvas do HCM 2010 para os dois
tipos de via, em unidades do SI. O fluxo de tráfego é expresso em carros de passeio, de forma
que os veículos pesados devem ser convertidos para automóveis, com o uso de fatores de
equivalência. Da mesma forma, a velocidade apresentada corresponde à velocidade média dos
automóveis.
Com relação à estrutura lógica do conjunto de curvas como um todo, percebe-se que os
valores estabelecidos para a capacidade C são linearmente crescentes em função da
velocidade de fluxo livre FFS, visto que a densidade na capacidade é admitida constante. O
inverso ocorre com relação aos pontos de quebra BP, para as autoestradas. Para as rodovias de
pista dupla, BP foi considerado constante para todas as curvas (1.400 cp/(h.faixa)). Em ambos
os casos, o caráter linear da relação BP-FFS se mantêm. Por fim, vale destacar que a porção
das curvas que liga BP a C são sempre de forma convexa, mantendo uma transição suave com
a porção de velocidade constante.
(a) Autoestradas (freeways)
(b) Rodovias de pista dupla (multilane highways)
130
120
120
Velocidade média dos automóveis (km/h)
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
Ponto de transição
D = 28 cp./km/faixa
10
Velocidade média dos automóveis (km/h)
130
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
Ponto de transição
D Variável
10
0
0
0
400
800
1.200
1.600
2.000
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2.400
0
400
800
1.200
1.600
2.000
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2.400
Figura 2: Curvas fluxo-velocidade do HCM 2010 para: (a) autoestradas; (b) rodovias de pista dupla (TRB, 2010)
2.2. Considerações quanto à calibração do modelo do HCM
Uma das dificuldades enfrentadas quando da condução dos estudos que subsidiaram a
elaboração do HCM 2010 (Roess, 2009) foi a insuficiência de recursos para a revisão do
modelo do HCM 2000 para rodovias de pista dupla. De forma a manter a coerência do método
do manual como um todo, os pesquisadores não podiam aceitar, para as autoestradas, um
modelo que levasse ao estabelecimento de velocidades médias inferiores às obtidas pelo
modelo de rodovias de pista dupla, para um mesmo fluxo de tráfego e velocidade de fluxo
livre. Dessa forma, foi recomendada, para estudos futuros, a calibração simultânea de curvas
para autoestradas e rodovias de pista dupla (Roess, 2011b). Outra observação se refere ao
método de calibração usado. Embora análises usadas, baseadas em regressão tenham
produzido ajustes razoáveis individualmente, as curvas assim obtidas não formaram
inicialmente um “conjunto de aspecto coerente” quando vistas juntas. Assim, o modelo final
foi ajustado visualmente, sendo indicado que estudos futuros para a calibração da capacidade
e relação fluxo-velocidade abordem simultaneamente todo o conjunto de curvas.
A partir da análise dos modelos mostrados na Figura 2, percebeu-se que a porção curva da
relação fluxo-velocidade consiste, de fato, em modelos matemáticos ancorados nos pontos
notáveis das curvas: o ponto de transição BP e a densidade na capacidade CD, que é a razão
entre a capacidade C e a velocidade na capacidade CS (Roess, 2011b). Dessa forma, neste
trabalho faz-se a obtenção de curvas fluxo-velocidade a partir da estimativa de valores de BP
e CD, conforme descrito na parte 4 deste texto.
3. CLASSIFICAÇÃO DOS TRECHOS ESTUDADOS
Inicialmente, foi desenvolvido e aplicado um método para a caracterização e seleção de
trechos adequados à coleta dos dados necessários ao estudo (Andrade e Setti, 2011). Das 76
estações inicialmente disponíveis, 25 se mostraram compatíveis com os objetivos do estudo.
Desta amostra, catorze trechos consistem em autoestradas rurais e quatro em autoestradas
urbanas. Com relação às rodovias de pista dupla convencionais, três se situam em área urbana
e outras quatro em zona rural. No total, foram obtidas mais de 730.000 observações, tendo a
velocidade de fluxo livre FFS variado aproximadamente entre 80 e 120 km/h, embora não
tenha se verificado nenhuma estação com FFS próxima a 90 km/h.
Com relação ao emprego dos dados coletados, neste trabalho optou-se por focar a análise na
faixa mais à esquerda, na qual a corrente é composta majoritariamente por automóveis e é
menor o efeito dos veículos pesados. Além disso, foram eliminadas todas as observações nas
quais o percentual de veículos pesados PT era maior do que 5%. Pontos com PT entre 0 e 5 %
foram mantidos, de forma a evitar a diminuição exagerada da amostra, especialmente em
momentos de maior fluxo de tráfego (Bessa Júnior, 2009). Nesses casos, foram aplicados os
fatores de equivalência propostos por Cunha e Setti (2009), que foram calculados a partir de
dados da frota do estado de São Paulo.
Em uma primeira análise sobre os dados de fluxo e velocidade disponíveis, foi obtido o
número de observações a intervalos de 50 cp/(h.faixa), para toda a gama de fluxos
observados. Em seguida, para os intervalos com mais de 10 observações, foram calculadas as
médias e medianas das velocidades medidas. Os resultados obtidos a partir desse
procedimento foram representados por meio de gráficos (Figura 3), nos quais são mostradas
as observações de fluxo e velocidade e as médias das velocidades a cada intervalo de 50
cp/(h.faixa).
(a) Autoestrada rural
(b) Autoestrada urbana
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
Velocidade dos automóveis (km/h)
Velocidade dos automóveis (km/h)
140
130
120
110
100
Observações
1
2-4
4-10
10-25
≥ 25
30
20
10
0
0
S média
500
1000
1500
2000
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2500
90
80
70
60
50
40
Observações
1
2
3
4-8
≥8
30
20
10
0
3000
0
(c) Rodovia de pista dupla rural
S média
1000
1500
2000
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2500
3000
(d) Rodovia de pista dupla urbana
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
Velocidade dos automóveis (km/h)
140
130
120
110
100
Velocidade dos automóveis (km/h)
500
Observações
1
3-8
8-21
21-43
≥ 43
30
20
10
0
0
500
S média
1000
1500
2000
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2500
3000
90
80
70
60
50
40
Observações
1
3-8
8-19
19-34
≥ 34
30
20
10
0
0
500
S média
1000
1500
2000
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2500
3000
Figura 3: Exemplos de dados coletados em autoestradas em zona rural e urbana
A comparação visual desses gráficos sugere que a divisão adotada pelo HCM entre
autoestradas e rodovias de pista dupla pode não se a ideal para as rodovias estudadas. No
entanto, nota-se uma divergência entre as observações de fluxo e velocidade para as rodovias
em áreas urbanas e as rodovias em zonas rurais. A Figura 3 (a) e (b) mostra dados obtidos em
autoestradas, com características físicas semelhantes: terreno plano; ausência de curvas
acentuadas; três ou mais faixas por sentido; sem restrição de velocidade; e fora do efeito de
acessos à montante ou à jusante. A Figura 3 (a) mostra dados coletados em um trecho rural
que, mesmo servindo a elevados volumes de tráfego, mantém velocidades médias acima de
100 km/h por um amplo intervalo de fluxos de tráfego. A Figura 3 (b) mostra dados de um
trecho urbanizado. É possível notar uma queda mais precoce e mais acentuada na velocidade
média dos automóveis, quando comparado com o trecho rural. A capacidade do trecho urbano
também parece ser menor. O gráficos (c) e (d), por outro lado, comparam trechos de rodovias
de pista dupla convencionais em áreas rurais e urbanas. No primeiro caso, as velocidades se
mantém constantes até um fluxo de tráfego próximo a 1.000 cp./(h.faixa), enquanto que no
segundo caso, percebe-se uma redução para um fluxo de aproximadamente 750 cp/(h.faixa).
4. CAPACIDADE E RELAÇÃO FLUXO-VELOCIDADE
A seguir, são explicados os métodos usados para se estabelecer os limites das curvas fluxovelocidade, que consistem em: (1) o ponto de transição BP, que define o ponto a partir do qual
a velocidade média da corrente de tráfego decresce com o aumento do fluxo; e (2) a
capacidade e a densidade máxima em condições de fluxo não congestionado, que corresponde
ao limite final das curvas fluxo-velocidade.
4.1. Capacidade e densidade na capacidade
Neste estudo, a determinação da capacidade foi feita através da aplicação de um método
baseado na identificação dos fluxos e velocidades que causam o colapso (breakdown) da
corrente de tráfego (Brilon et al., 2005; Washburn et al., 2010). A partir dos fluxos e
velocidades na capacidade, é derivada a densidade.
O conceito de colapso da corrente de tráfego pode ser definido como a transição entre um
padrão operacional adequado e condições de fluxo congestionado (Brilon et al., 2005). Em
autoestradas, esse fenômeno pode ser identificado quando a velocidade média da corrente de
tráfego repentinamente cai abaixo de um valor considerado “aceitável”. Sob essa premissa, a
capacidade pode ser definida como o fluxo máximo que pode ser atingido antes que ocorra o
colapso do sistema. Este fenômeno intrinsicamente apresenta natureza estocástica.
O método usado foi originalmente desenvolvido baseado em uma analogia com análises de
ciclo de vida e confiabilidade, usando para a estimativa da função de sobrevivência o método
estatístico de Kaplan e Meier (1958), “Product Limit Method” (PLM). Em essência, essa
abordagem compara a previsão do fim da vida útil de um produto em função do tempo de uso
com o atingimento da capacidade em uma via, em função do volume de tráfego.
Para aplicar o método proposto, é necessário dispor de observações para intervalos curtos de
tempo, normalmente variando de cinco a quinze minutos. Dispondo da base de dados tratados
e ordenados cronologicamente, as observações foram inicialmente classificadas segundo o
regime de tráfego: {C} congestionado; {F} não congestionado; e {B} de transição,
correspondente a momentos no qual ocorreu o colapso da corrente de tráfego. No método
estatístico PLM, cada um desses grupos fornece informações diferentes quanto aos possíveis
volumes de tráfego que causam o colapso da corrente de tráfego, tomados como possíveis
valores para a capacidade.
A partir da técnica PLM e dos dados classificados em grupos, foi possível estimar as
probabilidades de colapso em função dos volumes de tráfego referentes aos dados do grupo
{B}, sendo a distribuição completa de probabilidade de colapso modelada conforme a
distribuição de Weibull, como sugerido pela literatura (Brilon et al., 2005; Washburn et al.,
2010).
Destaca-se que, nesta abordagem, a capacidade da via não é determinística, mas varia
segundo a distribuição de Weibull, de forma estocástica. No entanto, para a montagem de um
manual de capacidade que possa ser usado como norma técnica, é necessário estabelecer uma
probabilidade máxima de colapso admissível, sendo o fluxo de tráfego relacionado a tal
percentual determinado como a capacidade teórica do trecho. Nesse sentido, para rodovias
alemãs, a diretriz fornecida por Geistefeldt (2008) sugere adotar o 3º percentil da distribuição
de probabilidades. Isso significa que é estabelecido como valor representativo da capacidade
um fluxo no qual a probabilidade de colapso é de 3%. Em um estudo mais amplo, Washburn
et al. (2010) compararam três métodos para a definição da capacidade em rodovias dos EUA,
recomendando que o 4º percentil da distribuição de Weibull pode produzir estimativas
razoáveis da capacidade em um trecho. Assim, neste estudo, optou-se por utilizar o valor de
4% para a probabilidade de colapso como regra geral.
O método descrito foi aplicado nos dados disponíveis, incluindo trechos rurais e urbanos. A
Figura 3 mostra um exemplo contendo a distribuição de Weibull calibrada sobre os pontos
obtidos através do modelo PLM. O fluxo correspondente ao 4º percentil é de 2.250
cp/(h.faixa) e a velocidade média nessa condição, 90 km/h.
Após a aplicação do método, verificou-se que, para rampas inferiores a 4%, os valores obtidos
para a capacidade C variaram entre 2000 e 2500 cp/h/faixa, aproximadamente, sendo a
densidade na capacidade CD próxima à 27 cp/(km.faixa), tanto para as rodovias rurais quanto
urbanas. Trata-se de valores próximos aos limites apresentados pelo HCM 2010 para
autoestradas e rodovias de pista dupla, no qual CD varia entre 25 e 28 cp/(km.faixa).
140
100%
130
90%
110
80%
100
70%
90
60%
80
70
50%
60
40%
50
40
30%
Observações
1
2-4
4-10
10-27
≥ 27
30
20
10
0
0
20%
PLM
Weibull
500
1000
1500
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2000
2500
Probabilidade de colpaso (%)
Velocidade dos automóveis (km/h)
120
10%
0%
3000
Figura 4: Exemplo de resultados obtidos com o Modelo PLM e distribuição de Weibull
4.2. Ponto de transição BP
Neste item, buscou-se testar o método usado na elaboração do HCM 2010 para a definição do
ponto de transição BP (Roess, 2011) sob uma nova ótica, tendo sido aplicada a abordagem
originalmente usada em dados agregados de vários locais para cada ponto de coleta
individualmente, analisando-se os resultados posteriormente.
A premissa básica da abordagem proposta é a de se avaliar o desvio padrão das velocidades
médias em torno da velocidade de fluxo livre (σ), sendo BP definido no ponto no qual σ
aumenta consideravelmente. Roess (2011) obteve BP a partir da observação dos gráficos das
relações entre o fluxo de tráfego e σ. Neste trabalho, para automatizar a análise e estabelecer
um critério objetivo para a determinação de BP, optou-se por ajustar um polinômio do terceiro
grau para a relação fluxo-σ. Esse polinômio, dentre as funções testadas, produziu o melhor
ajuste, medido através do R2. Para cada ponto de coleta, considerou-se como o ponto de
transição BP, o fluxo a partir do qual a derivada do polinômio se torna positiva, denotando o
princípio do aumento no desvio padrão σ em torno de FFS.
Após a aplicação do método aos 25 pontos de coleta selecionados, verificou-se que os pontos
de transição ocorrem tipicamente em fluxos maiores para as rodovias rurais, quando
comparadas às rodovias urbanas, como mostrado na Figura 5. Além disso, como no modelo
do HCM 2010 de autoestradas (freeways), foi identificada uma tendência de diminuição de
BP com o aumento de FFS, tanto para rodovias rurais como urbanas.
(b) Autoestrada urbana (SP-280,km 29,5 leste)
9
8
7
6
5
BP
σ
Observações
1
2-5
5-12
12-22
≥ 22
0
4
3
Polinômio (σ)
2
1
500
1000
1500
2000
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2500
3000
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10
9
8
7
6
5
Observações
1
2
3
4-8
≥8
0
BP
4
σ
3
Polinômio (σ)
2
σ (km/h)
10
σ (km/h)
Velocidade dos automóveis (km/h)
Velocidade dos automóveis (km/h)
(a) Autoestrada rural (SP-280, km 59,6 leste)
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
500
1000
1500
2000
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2500
3000
Figura 5: BP e desvio padrão da velocidade em torno de FFS – SP-280, km 59,6 leste
Nos dois casos, os valores encontrados foram significativamente inferiores aos apresentados
pelo HCM 2010. Essa conclusão corrobora os estudos que subsidiaram a versão atual do
manual americano, que mostraram que embora a porção de velocidade constante do modelo
fluxo-velocidade exista de fato, ela não se estende tanto quanto se acreditava (Roess, 2011),
de modo que o HCM 2010 apresenta valores de BP menores para autoestradas do que o HCM
2000.
4.3. Relação fluxo-velocidade
Após o estabelecimento dos limites para a porção convexa do modelo fluxo-velocidade, como
mostrado nos itens anteriores, procedeu-se para a calibração das curvas. Sendo BP e CD fixos,
a premissa básica do método usado para a calibração do modelo fluxo-velocidade consistiu na
minimização do erro total em relação às observações, considerando todas as estações de
coleta simultaneamente.
Para resolver o problema proposto, foi empregado um algoritmo de otimização não linear
(GRG – Generalized Reduced Gradient), cujo objetivo é a minimização do quadrado dos erros
entre a velocidade prevista pelo modelo proposto e as medianas das observações, para cada
um dos intervalos de 50 cp/(h.faixa), calculados no item 3.
A Figura 6(a) mostra o conjunto de curvas obtido para rodovias rurais, enquanto a Figura 6
(b) mostra as curvas obtidas para rodovias urbanas, considerando-se os limites estabelecidos
anteriormente. A velocidade de fluxo livre FFS de cada curva corresponde à velocidade na
origem (fluxo igual a 0), em cada caso. Como a base de dados disponível não continha trechos
com FFS igual ou próxima a 90 km/h, a curva de 90 km/h mostrada na Figura 6 (a) consiste
em uma extrapolação, enquanto que a curva para 90 km/h foi interpolada na Figura 6 (b).
(a) Rodovias rurais
(b) Rodovias urbanas
130
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
Ponto de transição
D = 27 cp/km/faixa
10
Velocidade média dos automóveis (km/h)
Velocidade dos automóveis (km/h)
120
0
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
Ponto de transição
D = 27 cp/km/faixa
10
0
0
400
800
1.200
1.600
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2.000
2.400
0
400
800
1.200
1.600
2.000
Fluxo de tráfego (cp/(h.faixa))
2.400
Figura 6: Curvas fluxo-velocidade propostas
A Tabela 1 e a Tabela 2 resumem a comparação entre os dois conjuntos propostos e os
modelos usados pelo HCM 2010. A comparação das curvas propostas indica que a velocidade
média da corrente de tráfego nas rodovias urbanas apresenta uma queda mais precoce e
acentuada do que a observada nas correntes de tráfego em rodovias rurais. Além disso, os
valores estimados para a capacidade C e para a velocidade na capacidade CS para as rodovias
urbanas são sistematicamente inferiores aos estimados para as rodovias rurais.
Tabela 1: Valores estimados com o modelo proposto para rodovias rurais e freeways (HCM 2010)
FFS
(km/h)
120
110
100
90
Ponto de transição BP (cp/h)
Estimado
600
700
800
900
HCM 2010
1.000
1.200
1.400
1.600
Capacidade C (cp/h)
Estimado
2.550
2.450
2.350
2.250
HCM 2010
2.400
2.350
2.300
2.250
Velocidade na capacidade
CS (km/h)
Estimado
HCM 2010
94
86
91
84
87
82
83
80
Tabela 2: Valores estimados com o modelo proposto para rodovias urbanas e multilane highways (HCM 2010)
FFS
(km/h)
110
100
90
80
Ponto de transição BP (cp/h)
Estimado
500
500
500
500
HCM 2010
1.400
1.400
1.400
Capacidade C (cp/h)
Estimado
2.300
2.150
2.000
1.850
HCM 2010
2.200
2.100
2.000
Velocidade na capacidade
CS (km/h)
Estimado
HCM 2010
90
84
88
78
81
72
74
5. IMPACTO DO MODELO PROPOSTO NAS RODOVIAS PAULISTAS
Na etapa final deste trabalho, foram comparados os níveis de serviço estimados usando o
modelo proposto e o adotado pelo HCM. Para cada um dos 237 intervalos simulados de fluxo
de tráfego em rodovias urbanas e para os 720 intervalos em rodovias rurais, o nível de serviço
hipotético foi estimado diretamente a partir dos dados coletados, conforme a prática adotada
nas rodovias concedidas do estado de São Paulo (ARTESP, 2004). Para tanto, a cada
intervalo, foi calculada a densidade média da corrente de tráfego, através da expressão D =
v/S, considerando-se S como a mediana das velocidades médias observadas e v, o ponto médio
do intervalo de fluxos. A partir da densidade, foi determinado o nível de serviço, segundo o
critério do HCM 2010. Este nível de serviço foi admitido como o nível de serviço que
efetivamente existia na rodovia (“real”).
Um procedimento semelhante foi aplicado, considerando porém as velocidades estimadas
pelo modelo proposto e pelo usado no HCM. Os níveis de serviço estimados usando cada
modelo foram comparados ao nível de serviço real. A Figura 7 resume a comparação em
função do tipo de rodovia. Para rodovias rurais, a estimativa feita pelo modelo calibrado foi
igual ao nível de serviço “real” em 98% dos casos, enquanto que, para as estimativas do nível
de serviço usando o modelo do HCM 2010, somente em 92% dos casos houve a coincidência.
Para rodovias urbanas, a diferença foi maior: 96% para o modelo proposto e 86% para o
modelo do HCM 2010, respectivamente.
Modelo do HCM 2010
Modelo proposto
100%
90%
98%
80%
Taxa de Coincidência
96%
92%
86%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Rodovias rurais
Rodovias urbanas
Figura 7: Níveis de acerto das estimativas de nível de serviço do modelo proposto e do modelo do HCM 2010
Na Tabela 3, é mostrada uma comparação entre o modelo proposto para rodovias rurais e o
modelo do HCM 2010 para freeways, em termos de fluxos máximos de serviço, isto é, os
fluxos de tráfego máximos, em carros de passeio, que podem ser atendido em cada nível de
serviço. É possível notar que, de forma geral, os volumes de serviço são ligeiramente
inferiores para o modelo proposto, com exceção dos níveis D e E das curvas de 120 e 110
km/h, para os quais a tolerância é maior para o modelo para rodovias rurais. A Tabela 4, por
sua vez, compara o modelo proposto para rodovias urbanas e o modelo do HCM 2010
multilane highways. Neste caso, os fluxos máximos de serviço são sistematicamente inferiores
para as rodovias urbanas, muito embora a diferença entre o modelo proposto e o apresentado
pelo HCM não chegue a superar 150 cp/(h.faixa) e as capacidades sejam muito próxima entre
si.
Tabela 3: Fluxos máximos de serviço com o modelo proposto para rodovias rurais e o freeways (HCM 2010)
FFS
A
B
C
D
E
Proposto – Rodovias Rurais (cp/(h.faixa))
120
110
100
90
830
770
700
630
1260
1180
1080
980
1730
1630
1530
1410
2210
2110
2000
1880
2550
2450
2350
2250
120
840
1300
1750
2140
2400
HCM 2010 – Freeways (cp/(h.faixa))
110
100
90
770
700
630
1210
1100
990
1680
1580
1440
2080
2010
1920
2350
2300
2250
Tabela 4: Fluxos máximos de serviço com o modelo para rodovias urbanas e multilane highways (HCM 2010)
FFS
A
B
C
D
E
Proposto Rodovias Urbanas (cp/(h.faixa))
110
100
90
80
750
690
620
560
1130
1040
950
860
1550
1440
1320
1200
1980
1850
1710
1570
2300
2150
2000
1850
HCM 2010 – Multilane Highways (cp/(h.faixa))
100
90
80
70
700
630
560
490
1100
990
880
770
1570
1430
1280
1120
2010
1860
1700
1530
2200
2100
2000
1900
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste estudo, adotou-se uma abordagem baseada na calibração do modelo fluxo-velocidade
como um todo, usando simultaneamente trechos de autoestradas e rodovias de pista dupla. Em
uma primeira análise sobre os dados tratados, foi observado que a forma de classificação
proposta pelo HCM, entre autoestradas (freeways) e rodovias de pista dupla convencionais
(multilane highways) pode não fazer sentido para as rodovias estudadas. Alternativamente,
verificou-se diferença operacional entre: (1) as vias rurais, isoladas do sistema viário local e
que servem ao tráfego tipicamente rodoviário; e (2) as rodovias urbanas, nas quais os acessos,
controlados ou não, são mais frequentes e cujo tráfego é composto por uma significativa
parcela de viagens locais. Para esses dois conjuntos, foram investigados valores para a
capacidade e calibradas curvas fluxo-velocidade, representativas de trechos com velocidade
de fluxo livre entre 80 e 120 km/h, aproximadamente.
Em seguida foram comparadas as estimativas de nível de serviço com o uso do modelo
calibrado e do originalmente apresentado pelo HCM. Verificou-se que o modelo proposto
estima corretamente o nível de serviço de rodovias rurais em 98% dos casos, enquanto que,
para as estimativas usando o modelo do HCM 2010, em 92% dos casos houve a coincidência.
Para rodovias urbanas, a diferença foi maior: 96% para o modelo proposto e 86% para o
modelo do HCM 2010. Com relação ao impacto em termos de avaliação operacional,
verificou-se que os níveis de serviço estimados com o uso do modelo proposto e o do HCM
são próximos entre si, sendo os fluxos máximos de serviço ligeiramente inferiores com o uso
do primeiro, de forma geral. No entanto, para as curvas de 120 e 110 km/h para rodovias
rurais, a situação se inverte, sendo os fluxos máximo de serviço superiores para o modelo
proposto. Em todos os casos, as capacidades são próximas entre si.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o apoio da ARTESP e das concessionárias CCR RodoAnel, CCR ViaOeste e CCR
AutoBan, que disponibilizaram os dados de tráfego. Os autores agradecem o apoio financeiro do CNPq, através
de uma bolsa de mestrado e uma bolsa de produtividade em pesquisa, sem o qual esta pesquisa não poderia ter
sido realizada.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Andrade, G. R.; Rodrigues-Silva, K. C.; Gouvêa, R. G. (2008) Aplicabilidade das Metodologias Rodoviárias do
Highway Capacity Manual 2000 no Brasil. Anais do XXII Congresso de Pesquisa e Ensino em
Transportes, ANPET, Fortaleza – CE, CD-ROM.
Andrade, G. R.; Rodrigues-Silva, K. C.; Puty Filho, S. A. (2011) Panorama Normativo e Tecnológico da
Avaliação Operacional das Concessões Rodoviárias. In: Anais do 7° Congresso Brasileiro de Rodovias e
Concessões – CBR&C 2011, Foz do Iguaçu, PR (CD-ROM), 14 p.
Andrade, G. R.; Setti, J. R. (2011) Método para Caracterização e Classificação de Trechos Homogêneos
Rodoviários. In: Anais do 7° Congresso Brasileiro de Rodovias e Concessões – CBR&C 2011, Foz do
Iguaçu, PR (CD-ROM), 14 p.
ARTESP (2004) Procedimentos Práticos para Cálculo da Capacidade Viária e Determinação do Nível de
Serviço de Operação. Empresa de Apoio e Gerenciamento [EAG-ARTESP], Setor de Operações, São
Paulo, SP.
Banks, J. H. (1990) Flow Processes at Freeway Bottleneck. Transportation Research Record, v. 1287, p. 20-28.
Bessa Jr., J. E. (2009) Caracterização do fluxo de tráfego em rodovias de pista simples do estado de São Paulo.
Dissertação (mestrado), EESC-USP, São Carlos, SP, 182 p.
Brilon, W.; Geistefeldt, J.; Regler, M. (2005) Reliability of Freeway Traffic Flow: A Stochastic Concept of
Capacity. In: Proceedings of the 16th International Symposium on Transportation and Traffic Theory,
College Park, Maryland, p. 125-144.
CALIPER (2008) Travel Demand Modeling with TransCAD Version 5.0 User’s Guide. Caliper Corporation,
656p.
Chin, H. C.; May, A. D. (1991) Examination of the Speed-Flow Relationships at the Caldecott Tunnel.
Transportation Research Record, v. 1320, p. 75-82.
Cunha, A. L. B. N.; Setti, J. R. (2009) Fatores de Equivalência para Caminhões em Rodovias de Pista Dupla. In:
Anais do 6° Congresso Brasileiro de Rodovias e Concessões – CBR&C 2009, Florianópolis, SC (CDROM), 15 p.
Demarchi, S. H. (2000) Influência dos Veículos Pesados na Capacidade e Nível de Serviço de Rodovias de Pista
Dupla. 166p. Tese (doutorado), EESC-USP, São Carlos, SP.
DNIT (2006) Manual de Estudos de Tráfego: Publicação IPR - 723. Rio de Janeiro, 384 p.
Geistefeldt, J. (2008) Empirical Relation Between Stochastic Capacities and Capacities Obtained from the
Speed-flow Diagram. In: Proceedings of the Symposium on the Fundamental Diagram: 75 years. Woods
Hole, MA, EUA, p. 1-12.
Egami, C. Y.; Setti, J. R. (2006) Adaptação do HCM 2000 para rodovias de pista simples sem faixas adicionais
no Brasil. In: Anais do XX Congresso de Pesquisa e Ensino em Transportes, ANPET, Brasília, DF, v. 1,
p. 75-75.
Hall, F. L.; Agyemang-Duah, K. (1991) Freeway Capacity Drop and the Definition of Capacity. Transportation
Research Record, v. 1320, p. 91-98.
Hall, F. L.; Hall, L. M. (1990) Capacity and Speed-Flow Analysis of Queen Elizabeth Way in Ontario.
Transportation Research Record, v. 1287, p. 20-28.
HRB (1965) Highway Capacity Manual. Highway Research Board, Washington, D.C., EUA.
Kaplan, E. L.; Meier, P. (1958) Nonparametric Estimation from Incomplete Observations. Journal of the
American Statistical Association, v. 53, p. 457-481.
Odoki, J. B.; Kerali, H. G. R. (2006) The Highway Development and Management Series: Volume Four –
Analytical Framework and Model Descriptions. The World Road Association (PIARC), Paris, France.
Persaud, B. N.; Hurdle, V. F. (1988) Some New Data that Challenge Some Old Ideas About Speed-Flow
Relationships. Transportation Research Record, v. 1194, p. 191-198.
Roess, R. P. (2009b) Freeway Speed-Flow Curves. Research Memorandum. Polytechnic Institute of New York
University, Brooklyn, N. Y, EUA, 31 p.
Roess, R. P. (2009b) Re-Calibration of the 75-mi/h Speed-Flow Curve and the FFS Prediction Algorithm for
HCM 2010. Research Memorandum, NCHRP Project 3-92. Polytechnic Institute of New York
University, Brooklyn, N. Y.
Roess, R. P. (2011a) Speed-Flow Curves for Freeways in the HCM: A Historical Perspective. In: 90th Annual
Meeting of the TRB, Washington, DC, EUA (CD-ROM).
Roess, R. P. (2011b) Speed-Flow Curves for Freeways in the 2010 HCM. In: 90th Annual Meeting of the
Transportation Research Board, Washington, DC.
Setti, J. R. (2009) Highway Capacity Manual ou Manual de Capacidade Viária? Anais do 6° Congresso
Brasileiro de Rodovias e Concessões – CBR&C 2009, Florianópolis, SC.
Schoen, J.; May, A.; Reilly, W.; Urbanik, T. (1995) Speed-Flow Relationships for Basic Freeway Segments,
Final Report, NCHRP Project 3-45, JHK & Associates, Tucson, AZ, EUA.
TRB (1994) Highway Capacity Manual: Special Report 209. Transportation Research Board, National Research
Council, Washington, D.C., EUA.
TRB (2000) Highway Capacity Manual 2000. Transportation Research Board, National Research Council,
Washington, D.C., EUA.
TRB (2010) Highway Capacity Manual 2010. Transportation Research Board, Washington, D.C.
Urbanik II, T.; Hinshaw, W.; Barnes, K. (1991) Evaluation of High-Volume Urban Texas Freeways.
Transportation Research Record, v. 1320, p. 91-98.
Van Aerde, M.; Rakha, H. (1995). Multivariate Calibration of Single Regime Speed-Flow-Density
Relationships. In: Proceedings of the 6th Vehicle Navigation and Information System Conference
(VNIS), Piscataway, NJ, p.334-341.
Washburn, S. S.; Yin, Y.; Modi, V.; Kulshrestha, A. (2010) Investigation of Freeway Capacity, Part B: Freeway
Capacity Estimation for Florida Freeways, Final Report. Transportation Research Center, University of
Florida, Tallahassee, FL, EUA, 119 p.
Gustavo Andrade de Andrade ([email protected])
Prof. Dr. José Reynaldo Setti ([email protected])
Departamento de Engenharia de Transportes, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo
Av. Trabalhador São-Carlense, 400 – São Carlos, SP, Brasil