Estatística
Aplicada
Aula 8
Valeria Ferreira
Distribuição Normal
Nesta aula iniciaremos o estudo da distribuição
contínua de probabilidade mais importante em
Estatística: a distribuição normal.
A distribuição normal pode ser usada para modelar
uma variedade de fenômenos físicos naturais,
estudos de comportamento humano, processos
industriais, etc., e desempenham papel importante
nos métodos de inferência estatística.
2
Propriedades de uma
Distribuição Normal
O gráfico da distribuição normal é chamado de curva
normal. A distribuição normal tem as seguintes
propriedades:
1)A média, a mediana e a moda são iguais.
2)A curva normal tem formato de sino e é simétrica
em torno da média.
3)A área total sob a curva normal é igual a 1.
4)A curva normal aproxima-se mais do eixo x à
medida que se afasta da média em ambos os lados,
mas nunca toca o eixo.
3
Função densidade de probabilidade
•
4
Distribuição Normal
www.ufpa.br
•
5
www.portalaction.com.br
Distribuição Normal
•
6
Intervalo de confiança
•
7
As escolhas mais comuns para o nível de confiança
e, consequentemente, os respectivos valores críticos
obtidos da distribuição normal são:
A escolha de 95% é a mais comum porque resulta
em um bom equilíbrio entre precisão (que é refletido
na largura do intervalo de confiança) e confiabilidade
(conforme expresso pelo nível de confiança).
8
9
Intervalo de confiança para
a média populacional
•
10
•
11
Intervalo de confiança para
a média populacional
•
12
•
13
•
14
•
15
Referências
• BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão
Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010.
• LARSON, R; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. São
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
• MAGALHÃES,M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de
Probabilidade e Estatística. 6.ed. São Paulo: Editora da
Universidade de São Paulo, 2004.
• TRIOLA, Mario F.. Introdução à estatística. Rio de
Janeiro: LTC, 2008.
16
Estatística
Aplicada
Atividade 8
Valeria Ferreira
Uma amostra de tamanho 15, extraída de uma
população normal, fornece uma média amostral x  23,5
e s  0,5. Construir um intervalo de 90% de confiança
para a média populacional.
Vamos usar o intervalo de confiança descrito no 2º
CASO, pois temos uma população normal com
desconhecido. Os dados são:
x  23,5; n  15; S  0,5; 1    0,9;   0,1;
t / 2  1,761; n  1  14
18
Usando a fórmula:
S

; x  t / 2; n 1 
 x  t / 2; n 1 
n

0,5

; 23,5  1,761
23,5  1,761
15

S 

n
0,5 

15 
0,8805
0,8805

23,5  3,8730; 23,5  3,8730


23,5  0,2273; 23,5  0,2273
23,2727; 23,7273
19
Tabela - Valores críticos da distribuição t de Student
G. L.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
P(|t de Student|  valor tabelado) =   Valores bilaterais
0.50
0.20
0.10
0.05
0.04
0.02
0.01
1.000
3.078
6.314
12.706 15.894 31.821 63.656
0.816
1.886
2.920
4.303
4.849
6.965
9.925
0.765
1.638
2.353
3.182
3.482
4.541
5.841
0.741
1.533
2.132
2.776
2.999
3.747
4.604
0.727
1.476
2.015
2.571
2.757
3.365
4.032
0.718
1.440
1.943
2.447
2.612
3.143
3.707
0.711
1.415
1.895
2.365
2.517
2.998
3.499
0.706
1.397
1.860
2.306
2.449
2.896
3.355
0.703
1.383
1.833
2.262
2.398
2.821
3.250
0.700
1.372
1.812
2.228
2.359
2.764
3.169
0.697
1.363
1.796
2.201
2.328
2.718
3.106
0.695
1.356
1.782
2.179
2.303
2.681
3.055
0.694
1.350
1.771
2.160
2.282
2.650
3.012
0.692
1.345
1.761
2.145
2.264
2.624
2.977
0.691
1.341
1.753
2.131
2.249
2.602
2.947
0.690
1.337
1.746
2.120
2.235
2.583
2.921
0.689
1.333
1.740
2.110
2.224
2.567
2.898
0.688
1.330
1.734
2.101
2.214
2.552
2.878
0.688
1.328
1.729
2.093
2.205
2.539
2.861
0.687
1.325
1.725
2.086
2.197
2.528
2.845
0.005
0.001
127.321 636.578
14.089 31.600
7.453
12.924
5.598
8.610
4.773
6.869
4.317
5.959
4.029
5.408
3.833
5.041
3.690
4.781
3.581
4.587
3.497
4.437
3.428
4.318
3.372
4.221
3.326
4.140
3.286
4.073
3.252
4.015
3.222
3.965
3.197
3.922
3.174
3.883
3.153
3.850
20