Universidade Positivo – Ciclo Básico das Engenharias – Física G.E.A 2015
Professor: Carlos Mainardes
Física 1 – Exercícios de Dinâmica Rotacional
(Lista do professor 2)
01. A figura mostra três partículas de 0,1kg que foram coladas a uma barra de
comprimento L = 6 cm e massa desprezível. O conjunto pode girar em torno de um
eixo perpendicular que passa pelo ponto O na extremidade esquerda. Se removermos
uma das partículas (ou seja, 33% da massa), de que porcentagem o momento de
inércia do conjunto em relação ao eixo de rotação diminui se a partícula removida é
(a) a mais interna e (b) a mais externa.
02. Um cilindro desliza sobre um piso horizontal completamente liso e, a velocidade
do seu centro de massa é igual a 1,2 m/s. Num certo momento o cilindro entra em
uma região áspera e passa a rolar suavemente. Determine a velocidade do centro de
massa do cilindro quando atravessa a região áspera.
03. Na figura, duas partículas, ambas de massa 0,85kg, estão ligadas uma à outra e a
um eixo de rotação em O por duas barras finas, ambas de comprimento d=5,6cm e
massa M = 1,2 kg. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade
angular ω = 0,30rad/s. Em relação a O, quais são (a) o momento de inércia do
conjunto e (b) a energia cinética do conjunto.
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04. Sobre uma mesa lisa se encontra um bloco de massa 5 kg preso por uma corda de
massa desprezível e inextensível que passa sem escorregar por uma roldana de raio
5cm e massa 1kg, e, finalmente se prende a outro bloco de massa 2kg que está
suspenso e em repouso escorado por um apoio. Quando o apoio é retirado, o bloco
desce de uma distância de 1,0 m, até que bate no solo. Determine a aceleração
angular da polia se essa for (a) um aro (b) um disco.
05. Uma roda de 32,0 kg, essencialmente um aro fino com 1,20 m de raio, está
girando a 280 ver/min. Ela precisa ser parada em 15,0 segundos. (a) Qual o trabalho
necessário para fazê-la parar? (b) Qual a potência média necessária?
06. (Halliday 79) A barra fina e uniforme tem 2,0 m de comprimento e pode girar,
sem atrito, em torno de um pino horizontal que passa por uma das extremidades. Ela
é liberada a partir do repouso quando faz um ângulo de 40º acima da horizontal. Use
a lei de conservação de energia para determinar a velocidade angular da barra ao
passar pela posição horizontal.
07. Um aro de 140 kg rola em um piso horizontal de tal forma que seu centro de
massa tem uma velocidade de 0,150 m/s. Qual é o trabalho necessário para fazê-lo
parar?
08. Na figura uma bola pequena, maciça e uniforme é lançada do ponto P, rola
suavemente em uma superfície horizonatl, sobe uma rampa e chega a um platô. Em
seguida deixa o platô horizontalmente para pousar em outra superfície mais abaixo, a
uma distância horizontal d da extremidade do platô. As alturas verticais são h1 = 5,0
cm e h2 = 1,60 cm. Com que velocidade a bola deve ser lançada no ponto P para ela
pousar em d = 6,0 cm?
09. (Opcional) Uma esfera oca, com 0,15 m de raio e momento de inércia I = 0,040
kg ∙ m2 em relação a uma reta que passa pelo centro de massa, rola sem deslizar,
subindo uma superfície com inclinação de 30º em relação à horizontal. Em uma certa
posição inicial a energia cinética total da esfera é 20 J. (a) Quanto desta energia
cinética inicial se deve à rotação? (b) Qual a velocidade do centro de massa da esfera
na posição inicial? Após a esfera ter se deslocado 1,0 m ao longo da superfície
inclinada a partir da posição inicial, quais são (c) a energia cinética total e (d) a
velocidade do centro de massa.
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10. Uma bola maciça rola suavemente a partir do repouso (começando na altura
H = 6,0m) até deixar a parte horizontal no fim da pista, a uma altura h = 2,0 m. A
que distância horizonatal do ponto A a bola toca o chão?
Gabarito:
01) 7,1% e 64,3%
02) 0,98 m/s
03) 0,023 kg ∙ m2
04) 50 rad/s2 e 53,3 rad/s2
05) 1,8 ∙ 104 J e 1,32 ∙ 103 W
06) 3,1 rad/s
07) -3,15 J
08) 1,34 m/s
09) 8 J, 3 m/s, 6,9 J e 1,8 m/s
10) 4,8 m
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