EDUCACIONAL
Física
Estática
EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL
01. Calcule a resultante das forças representadas nos esquemas
dados.
a)
T=5N
F=8N
f=2N
Resolução:
a) R = F + T – f = 8 + 5 – 2 ⇒ R = 11 N
b) R2 = F2 + N2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
R2 = 25 ⇒ R = 25 ⇒ R = 5 N
N=3N
b)
F=4N
c) R2 = T2 + T2 + 2 . T . T . cos 60º (Lei dos cossenos)
R2 = 902 + 902 + 2 . 90 . 90 . 0,5
poste
c)
T = 90 kgf
T = 90 kgf
R2 = 3 . 902 ⇒ R = 90 3 ⇒ R = 155,9 kgf
fio
fio
60º
60º
02. Determine as componentes horizontal (eixo x) e vertical
(eixo y) das forças representadas nas figuras:
F = 40 N
a)
b)
30º
30º
T = 10 kgf
Resolução:
F = 40 N
a)
Fy
cos 30º =
Fx
⇒ Fx = F . cos 30º
F
Fx = 40 .
3
⇒ Fx = 34,64 N
2
30º
Fx
03. (VUNESP) Uma paciente é submetida a uma tração
conforme a figura, onde as roldanas P e R e o ponto de
apoio Q no queixo estão no mesmo plano horizontal.
Nessas condições, pode-se afirmar que a intensidade da
força resultante, aplicada no queixo da paciente, vale
aproximadamente, em kfg:
a)
b)
c)
d)
e)
12
22
32
42
52
P
30 kgf
30 kgf
Resolução:
sen 30º =
Fy
F
⇒ Fy = F . sen 30º = 40 . 1/2 ⇒ Fy = 20 N
T = 10 kgf
b) Ty
30º
60º
R
R
30 kgf
T
sen 30º = x ⇒ Tx = T . sen 30º
T
Tx = 10 . 0,5 ⇒ Tx = 5 kgf
Tx
P
60º
30 kgf
Q
R2 = 302 + 302 + 2 . 30 . 30 . cos 60º (Lei dos cossenos)
R2 = 302 + 302 + 2 . 30 . 30 . 0,5 = 3 . 302 ⇒
⇒ R = 30 3 ⇒ R = 51,96 kgf
Ty
3
⇒ Ty = T . cos 30º = 10 .
⇒ Ty = 8,66 kgf
cos 30º =
T
2
FISEXT1299-R
Alternativa E
1
2
FÍSICA
ESTÁTICA
EDUCACIONAL
04. (PUC-RS) Uma caixa C, em repouso, é suspensa por uma
corda na qual pessoas aplicam as forças FA, de 40 N, e
FB, de 30 N, conforme a ilustração abaixo. Desprezando
qualquer forma de atrito
nas roldanas e a massa da
corda, pode-se concluir
que o peso da caixa é:
a)
b)
c)
d)
e)
10
30
40
50
70
N
N
N
N
N
C
90º
FA
FB
Resolução:
P
30 N
40 N
→ → →
P = FA + FB
P2 = 402 + 302 = 1600 + 900 = 2500
P = 2500 ⇒ P = 50 N
Alternativa D
05. (FUVEST) Um corpo C de massa igual a 3 kg está em
equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por
um fio de massa desprezível preso a uma mola fixa ao
solo, como mostra a figura. O comprimento natural da
mola (sem carga) é L0 = 1,2 m e ao sustentar estaticamente
o corpo ela se distende, atingindo o comprimento
L = 1,5 m. Os possíveis atritos podem ser desprezados. A
constante elástica da mola, em N/m, vale então:
Resolução:
PT
30º
30º
a) 10
b) 30
c) 50
d) 90
e) 100
sen 30º =
C
L0
30º
2L
TB=
A
TBy
TB
45º
L
L
2P . 2 2P . 2
=
⇒TB = P . 2
2
2. 2
P
P
d) 2 P
e) 2 P
Alternativa D
07. (ITA) A barra AB é uniforme, pesa 50 N e tem 10 m de
comprimento. O bloco D pesa 30 N e dista 8,0 m de A.
A distância entre os pontos de apoio da barra é
AC = 7,0 m. Calcular a reação na extremidade A.
FISEXT1299-R
TBy = P
L
c) P
a) R = 14 N
b) R = 7,0 N
c) R = 20 N
Resolução:
P
P
2P
=
=
TB . sen 45º = P ⇒
sen 45º
2 2
2
B
L
P
A
15
15
=
⇒ k = 50 N/m
1,5 − 1, 2 0,3
Alternativa C
a) P/2
2
PT
⇒ PT = P . sen 30º ⇒ PT = 30 . 0,5 ⇒ PT = 15 N
P
Fel = PT ⇒ k . (L – L0) = 15 ⇒ k =
L
06. (FUVEST) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios
de massa desprezível, presos a paredes em A e B, como
mostra a figura. Pode-se afirmar que o módulo da força
que tensiona o fio preso em B, vale:
b)
P
P = m . g = 3 . 10 = 30 N
→
g
N
D
C
d) R = 10 N
e) R = 8,0 N
B
Resolução:
RA
A
RC
5m
∑M = 0
2m
1m
C
50N
D 2m
B
30N
Em relação ao ponto C:
RA . 7 + 30 . 1 = 50 . 2 ⇒ 7RA = 100 – 30 ⇒ RA =
Alternativa D
70
⇒ RA 10 N
7
ESTÁTICA
3
FÍSICA
EDUCACIONAL
08. Duas forças 3 N e 4 N atuam sobre um ponto material.
A resultante é certamente:
a)
b)
c)
d)
e)
5N
7N
1N
maior ou igual a 1 N e menor ou igual a 7 N
maior que 4 N e menor que 7 N
Resolução:
Rmáx = 3 + 4 = 7 N
(mesmo sentido)
Rmín = 4 – 3 = 1 N
(sentidos contrários)
∴1N≤R≤7N
Alternativa D
09. Determine a resultante dos sistemas de forças das figuras:
Resolução:
F1y = 2 N
a)
4N
3N
F2x = 7 N
F1x = 3 N
R
a) Rx = 7 – 3 = 4 N
Ry = 5 – 2 = 3 N
F2y = 5 N
(para baixo)
R2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
R2 = 25 ⇒ R =
F1
b)
(para a esquerda)
25 ⇒ R = 5 N
→
b) Decompondo F1, temos que:
F2
l
e
|F1y| = |F→3| com sentidos opostos.
∴R=0
l
10 N
|F→1x| = |F→2|
F3
10 N
10. (UE-CE) Duas forças concorrentes, ortogonais, de
módulos 6 N e 8 N, respectivamente, admitem resultante
de intensidade:
a) 14 N
b) 10 N
c)
7 N
d)
2 N
Resolução:
6N
R
R2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 ⇒
⇒ R = 100 ⇒ R = 10 N
8N
Alternativa B
11. (PUC-RS) Conforme os dados da figura, a compressão na
barra AB e a tração no fio ideal BC têm, respectivamente,
valores iguais a:
Resolução:
sen 30º =
C
a) 400
3 N
c) 400 N e 400
3 N
A
30º
B
cos 30º =
d) 400 N e 200 N
e) 200
⇒ Ty = T . sen 30º ⇒ Ty = 400 N
Tx
3
⇒ Tx = T . cos 30º = 800 .
T
2
Tx = 400 3 N
3 N e 400 N
400 N
FISEXT1299-R
T
T
400
400
=
⇒ T = 800 N
T=
sen 30º
0,5
3 e 800 N
b) 200 N e 800
Ty
Alternativa A
Ty
B
30º
Tx
400 N
4
FÍSICA
ESTÁTICA
EDUCACIONAL
12. (MACK) No sistema abaixo, o peso P está preso ao fio
AB por uma argola. Despreze os atritos. Levando a
extremidade A do fio ao encontro da extremidade B, a
intensidade da tração do fio OA é sempre igual à do fio
OB e varia com o ângulo θ conforme o gráfico dado.
O peso P vale:
A
B
θ
θ
Resolução:
T
T
Quando θ = 90º ⇒
P
∴ P = 2 T = 2 . 50
P = 100 N
a) 150 N
b) 100 N
c) 80 N
d) 50 N
e) 10 N
T (N)
O
P
100
Alternativa B
50
0
60º 90º
30º
θ
13. (MACK) No sistema abaixo, os fios, as polias e o
dinamômetro D, preso ao solo, têm massas desprezíveis.
→
Resolução:
F=
A pessoa P aplica a força F verticalmente para baixo e o
F'
2n
(n = número de roldanas móveis)
→
dinamômetro acusa 80 N. A intensidade da força F é:
F=
a)
b)
c)
d)
e)
80 N
10 N
8,0 N
5,0 N
2,5 N
80
2
4
=
80
⇒F=5N
16
Alternativa D
P
→
F
D
14. (UF-SC) É dado o sistema abaixo em equilíbrio.
Sabendo-se que a tração na corda 1 é 300 N, a tração na
corda 2 é:
sen 37º = 0,60 = cos 53º
sen 53º = 0,80 = cos 37º
Resolução:
37º
T1y = T1 . sen 37º
T2y = T2 . sen 53º
a)
b)
c)
d)
e)
500 kg
400 N
4 000 N
400 J
4N
37º
53º
Q
R
50 kg
FISEXT1299-R
T1y
T1
T2y
T2
53º
500 N
T1 . sen 37º + T2 . sen 53º = 500
300 . 0,6 + T2 . 0,8 = 500
T2 . 0,8 = 500 – 180 ⇒ T2 . 0,8 = 320 ⇒ T2 = 400 N
Alternativa B
ESTÁTICA
5
FÍSICA
EDUCACIONAL
15. (UF-RS) Uma barra homogênea de peso P e comprimento
4,0 m é articulada no ponto O, conforme a figura. Para se
manter a barra em equilíbrio, é necessário exercer uma
força F = 80 N na extremidade livre. O peso da barra, em
N, será:
Resolução:
80N
0
2m
2m
P
a) 20
b) 40
c) 60
d) 100
e) 160
P . 2 = 80 . 4 ⇒ P =
F = 80 N
O
320
⇒ P = 160 N
2
Alternativa E
16. (FGV) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N é
mantido em equilíbrio na posição mostrada na figura
abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é
de:
Resolução:
F
m
60 c
m
40 c
0
a)
b)
c)
d)
e)
800N
B
800
533
480
320
160
800 . 40 = F . 100 ⇒ F = 320 N
P
A 40 cm 60 cm
Alternativa D
17. Observando a figura, vemos que os corpos A e B, que
equilibram a barra de peso desprezível, são também
utilizados para equilibrar a talha exponencial de polias e
fios ideais. A relação entre as distâncias x e y, é:
x
a)
x 1
=
y 3
y
A
18. Uma pirâmide reta, de altura H e base quadrada de lado
L, com massa m uniformemente distribuída,
está apoiada
→
sobre um plano horizontal. Uma força F com direção
paralela ao lado AB é aplicada no vértice V. Dois pequenos
obstáculos O, fixos no plano, impedem
que a pirâmide se
→
desloque horizontalmente. A força F capaz de fazer
tombar a pirâmide deve ser tal que:
→
x 1
=
b)
y 4
a)
→
mgH
|F| >
F LI
H 2K
x 1
=
c)
y 8
d)
x
1
=
y 12
e)
x
1
=
y 16
b)
B
d)
Resolução:
2
→
|F| >
x 1
PB = 3 ⇒ PA = 8PB ⇒ 8PB . x = PB . y ⇒ =
y 8
2
F LI
H 2K
H
Alternativa D
FISEXT1299-R
e)
|F| >
→
|F| >
B
mgH
L
2
F I
H K
mg
F LI
H 2K
F L I 2 + H2
H 2K
mg ( L 2 )
H
→
a reta definida por F , na situação inicial, dista H da
reta definida pelos obstáculos.
F . H > P . L/2 ⇒ F >
Obs:
Alternativa C
A
c)
mg
A
O
O
→
→
| F | > mg
g
H
+ H2
Resolução:
PA
F
V
B
6
FÍSICA
ESTÁTICA
EDUCACIONAL
19. (FATEC) O sistema da figura está em equilíbrio e os pesos
da barra e das polias podem ser ignorados.
M
é:
A razão entre as massas
m
a)
b)
c)
d)
e)
8
1/8
4
2
6
M.g
m.g.4=
22
.2
M
2M
⇒
=8
m
4
4m =
4m
2m
Resolução:
Alternativa A
m
M
20. (ITA) Uma das extremidades de uma corda de peso
desprezível está atada a uma massa M1 que repousa sobre
um cilindro fixo, liso, de eixo horizontal. A outra
extremidade está atada a uma outra massa M2, como
mostra a figura. Para que haja equilíbrio na situação
indicada, deve-se ter:
Resolução:
T
N
60º
M1
P1T
30º
M1 g
a) M =
2
3
b) M =
M1
2
4
1
c) M 2 = M1
2
1
M
d) M 2 =
3 1
e) M 2 =
T = M2 . g
3
M1
2
M1
60º
T
P1T = M1 . g . cos 30º = T = M2 . g
M 2 . g = M1 . g
M 2 = M1
M2
1
M
4 1
3
2
3
2
Alternativa A
21. (FUVEST) Uma barra rígida e homogênea de 2 kg está
ligada numa das extremidades a um suporte, através de
uma mola de constante elástica k = 200 N/m. Na outra
extremidade, articula-se a um rolete que pode girar
livremente. Nessa situação, a mola está deformada de
5 cm.
Resolução:
→
Fel
a) →
N
d
d
C
A
B
→
P
g = 10 m/s2
b) em relação ao ponto C:
k.x.d=N.d
N = k . x = 200 . 0,05
N = 10 N
a) Indique as forças externas que atuam sobre a barra.
b) Qual é a força que a superfície exerce sobre o rolete?
FISEXT1299-R
M2
ESTÁTICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
22. (UNICAMP) Uma escada homogênea de 40 kg apóia-se
sobre uma parede, no ponto P, e sobre o chão, no ponto C.
FatP
Resolução:
a)
P
NP
P
g = 10 m/s2
4m
NC
C
3m
C
a) Desenhe as setas representativas das forças peso,
normal e de atrito em seus pontos de aplicação.
b) É possível manter a escada estacionária não havendo
atrito em P? Neste caso, quais os valores das forças
normal e de atrito em C?
23. (FUVEST) A figura mostra uma barra homogênea apoiada
entre uma parede e o chão. A parede é perfeitamente lisa;
o coeficiente de atrito estático entre a barra e o chão é
µ = 0,25.
P
FatC
b) Sim, desde que
NC = P ⇒ NC = 400 N e
M de P em relação a C seja igual ao M de NP em relação a C.
P . 1,5 = NP . 4 ⇒ 400 . 1,5 = NP . 4 ⇒ NP = 150 N ∴ AC = 150 N
Considere como distância ⇒ distância do ponto C até a
reta definida pela força.
Obs:
→
Npar.
Resolução:
a)
→
Nchão
→
P
→
y
P
x
⇒
= tg α =
N
b) em relação ao ponto C: NP . x = P .
2
2 P
y
a) Desenhe o esquema das forças que atuam na barra.
b) Calcule a tangente do menor ângulo α entre a barra e
o chão para que não haja escorregamento.
24. (CESGRANRIO-RJ) Uma prancha homogênea está
sustentada, em posição horizontal, pelos dois suportes
A e B. Partindo de A, um rapaz caminha sobre a prancha
em direção a B, andando com passos iguais. Ele dá seis
passos para ir de A até B. Quando ele está em A, a ação
(vertical, para cima) do suporte A sobre a prancha é de
8 x 102 N. Quando ele está em B, a ação daquele mesmo
suporte A é de 2 x 102 N. Quantos passos poderá ele dar,
além de B, sem que a prancha tombe?
P = NC ∴ NP = AC = µ . NC = µ . m . g
(atrito estático máximo, α máximo)
∴ tg α =
m.g
1
=
⇒ tg α = 2
2 . 0,25 . m . g 0,5
Resolução:
RA
Situação I:
RB
A
B
PR
PB
RA
Situação II:
RB
2
B
A
∴ PR =
Obs: usamos o passo como medida de comprimento, na
resolução.
PR
em relação ao ponto B:
RA . 6 = PB . 3
2
3PB = 1200
PB = 400N
1600 − 400 1200
⇒ PR = 600 N
=
2
2
RB
x
Situação III:
B
PR = peso do rapaz
PB = peso da barra
em relação ao ponto B:
RA . 6 = PR . 6 + PB . 3 ⇒ 6PR + 3PB = 4800 ⇒ 2PR + PB = 1600
PB
FISEXT1299-R
C
FatC
α
A
7
A
PB . 3 = PR . x
B
PB
PR
400 . 3
600
x = 2 passos
x=