Risco e Retorno
Prof. Antonio Lopo Martinez
1
RISCO E RETORNO

Perfis ou atitudes frente ao risco



Avesso ao risco
Amante do risco
Indiferente ao risco
Qual o perfil mais comum? Por que?
2
MENSURAÇÃO DO RISCO

DEFINIÇÃO COMUM

PERDA


VARIAÇÃO NO RETORNO
PRECISÃO

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES

RETORNO ESPERADO
3
Distribuição de Probabilidades

Grupo de possíveis Retornos com a Probabilidade de
Ocorrência Associada a cada Retorno.



Base para Medida de Risco
Discreta ou Contínua
Valor Esperado  Média Ponderada de Retornos

Taxa de Retorno Esperada
^
K = K1P 1+ K2P2+ ...+Kn Pn
n
^
K =S Ki P i
i=1
4
Taxa Média de Retorno anual (1926–2000)
Taxa de
Retorno
Carteira
Nominal
Real
Premio p/
Risco
(s/ T Bills)
T Bills
3,9
0,8
0,0
Títulos Governo
5,7
2,7
1,8
Renda Fixa
6,0
3,0
2,1
Ações (S&P 500)
13,0
9,7
9,1
Ações (2a. linha)
17,3
13,8
13,4
Média anual
5
Estrutura das Taxas de Retorno
Nível
de
Risco
Mercado de Opções
Títulos de Renda
Variável
Títulos de
Renda
Fixa
RF
Taxas de Retorno
6
Variância e Desvio Padrão

Variância
n
    Ki  K  Pi
2
2
i 1

Desvio Padrão
   
2
n
  Ki  K 
2
Pi
i 1
7
Coeficiente de Variação

Regra Geral = Quanto Maior Retorno, Maior o
Desvio Padrão (mede o Risco Relativo)

Mostra o Risco por unidade de Retorno
CV =

^
K
8
Coeficiente de Variação
Projeto Y
CV X = 15 / 60 = 0.250
CV Y = 3 / 8 = 0.375
Projeto X
8
y = 3
60
x = 15
Risco e Retorno - Portfólio
^
n
^
Kp=S wi Ki
i=1
Empresa
Microsoft
GE
Artic Oil
Citicorp
Ret. Esp.
14% Ex: Investir $ 25.000 em cada Cia.
13% ^K = 0,25(14%) + 0,25(13%) + 0,25(20%) + 0,25(18%)
^K = 16,25%
20%
18%
10
Risco Total x Risco de Mercado




Risco Total  Risco de Um Ativo
Risco de Mercado  Risco de Ativo como
Integrante de um Portfólio de Títulos Diversificados
Ativo de um Portfólio geralmente possui menos
Risco do que o mesmo Ativo Isoladamente
Por que?
11
Risco Portfólio


Interessa a contribuição do ativo ao risco da
carteira
Investidores Racionais  irão preferir deter
Portfólios ao invés de um único Título
12
Risco do Portfólio
 O Portfólio pode ter Risco Zero
Correlação


Tendência de 2 Variáveis moverem-se juntas
Coeficiente de Correlação => Mede a Tendência

r = +1 => mesmo sentido (Corr. Perfeita Positivamente)

r = 0 => não há correlação - Independentes

r = - 1 => sentido oposto (Corr. Perfeita Negativamente)
13
Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = -1,0)
Ano
2007
2008
2009
2010
2011
Retorno
Desv. Pad.
Ação W
40%
-10%
35%
-5%
15%
15%
22,6%
Ação M
-10%
40%
-5%
35%
15%
15%
22,6%
WM
15%
15%
15%
15%
15%
15%
0%
14
Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = +1,0)
Ano
2007
2008
2009
2010
2011
Retorno
Desv. Pad.
Ação M
-10%
40%
-5%
35%
15%
15%
22,6%
Ação M'
-10%
40%
-5%
35%
15%
15%
22,6%
MM'
-10%
40%
-5%
35%
15%
15%
22,6%
15
Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = -0,67)
Ano
2007
2008
2009
2010
2011
Retorno
Desv. Pad.
Ação W
40%
-10%
35%
-5%
15%
15%
22,6%
Ação Y
28%
20%
41%
-17%
3%
15%
22,6%
WY
34%
5%
38%
-11%
9%
15%
20,6%
16
Risco do Portfólio

Covariância
 Medida que Combina a Variância (ou
Volatilidade) dos Retornos do Título com
a Tendência dos Retornos moverem-se p/
baixo ou p/ cima ao mesmo tempo que
outros Títulos
S
n
Cov(AB) =
^ - K )(K
^ - K ) Pi
(K
Ai
A
Bi
B
i=1
17
Exemplo
T a x a d e R e to rn o
P ro b a b ilid a d e
Açã o E
Açã o F
Açã o G
Açã o H
0 ,1
10%
6%
14%
2%
0 ,2
10%
8%
12%
6%
0 ,4
10%
10%
10%
9%
0 ,2
10%
12%
8%
15%
0 ,1
10%
14%
6%
20%
R e to rn o
10%
10%
10%
10%
D e sv . P a d .
0 ,0 %
2 ,2 %
2 ,2 %
5 ,0 %
Cov (F G) = (6 - 10)(14 - 10) (0,1) + (8 - 10)(12 - 10) (0,2 ) +
(10 - 10)(10 - 10) (0,4) + (12 - 10)( 8 - 10) (0,2) +
((14 - 10)(6 - 10) (0,1)
Cov (F G) = - 4,8
Diagramas de Retornos
15
15
G%
E%
10
10
5
5
Cov E F = 0
0
5
10
Cov F H = -4,8
0
15
6
20
8
10
12
14
F%
F% 25
F%
15
20
Cov F H = +10,8
G%
10
15
10
5
5
0
0
9
8
10
12
14
2
6
9
15
20
H%
H%
19
Tendências





A e B movem-se Juntas  Cov(AB) = (+)
A e B movimento contrário  Cov(AB) = (-)
Flutuação randômica  Cov(AB) = +/- = Zero
A e B com  grande  Cov(AB) grande
A e B livre de risco  Cov(AB) = Zero
20
Correlação
Coeficiente de Correlação  Mede a Tendência de 2 Variáveis
moverem-se juntas
Cov (A B)
r AB = r =
A B
Cov (A B) = r AB  A  B
r = +1  mesmo sentido (Corr. Perfeita Positivamente)
r = 0  não há correlação - Independentes
r = - 1  sentido oposto (Corr. Perfeita Negativamente)
21
Exemplo
Coeficiente de Correlação entre as Ações F e G
r FG =
- 4,8
(2,2) (2,2)
= - 1,0
22
Risco do Portfólio

Qual efeito se incluirmos mais de 2 ações ?


Risco do Portfólio - Diminui com o número de
ações
Com nº suficiente de ações, podemos
eliminar o Risco ?

Não
23
Risco de Portfólio x Risco de Mercado
40
35
30
Risco
Diversificável
25
  18%
20
15
10
Risco de Mercado
5
0
10
40
Nº de Títulos
2.000
24
Risco

Risco Diversificável = Não Sistemático


Risco específico da Empresa
Risco Não-Diversificável = Sistemático =
Beta (b)

Permanece após Diversificação
25
Conceito do Beta

Coeficiente Beta ( b )




Tendência de uma Ação individualmente variar em
relação ao Mercado
b = 1  reage com o mercado
b = 0,5  metade da volatilidade do mercado
b > 1  reage mais que o mercado
26
Coeficientes Beta do Portfólio
bP = w1 b1 + w2 b2 + ... + wn bn
bP = wi bi
Ex: $ 100.000 investido em Portfólio de 3 ações
b1 e b2 = 0,7 , b3 = 2,0
bP = 0,333 (0,7) + 0,333 (0,7) + 0,333 (2,0) = 1,13
27
Risco - Taxa de Retorno

Security Market Line:
Ki = Krf + (Km - Krf) bi
Taxa
Livre de Risco
Prêmio de Risco
de Mercado
Prêmio de Risco da Ação i
Retorno = Retorno Livre de Risco + Prêmio p/ Risco
28
SML = Security Market Line
Taxa de
Retorno (%)
16
11
8,5
Krf = 6%
1
bi
29
Carteira de Mercado
Retorno
Esperado =
Mercado
Retorno
Esperado de =
um Título
Taxa Livre
de Risco
Corrente
Taxa Livre
de Risco +
Corrente
(
+
Prêmio
Histórico
por Risco
Prêmio
b do x Histórico p/ Risco
Título
de Mercado
)
30
Risco do Portfólio
 Risco do Portfólio de dois Ativos
 P  x   (1  x)   2 x(1  x) r A B
2
2
A
2
2
B
 Risco de Portfólio
P 
k
n
i 1
 k p  Pi
2
pi
31
Risco do Portfólio


Existe um efeito de correlação
Desvio padrão de um portfólio (Markowitz)
 Port 

n
W 
2
i 1
i
Grandes portfólios
n
2
i
 Port 
n
 WiW jCovij
i 1 j 1
n
n
W W Cov
i 1 j 1
i
j
ij
Enfoque “matricial”

O desvio padrão de uma carteira pode ser visto
como a soma das células da “matriz” abaixo:
A
Termo da
A
variância de A
B
Termo da
Covariância
entre A e B
B
Termo da
Covariância
entre A e B
Termo da
variância de B
Variância do Portfólio
1
Ação 1
x12 12
Ação 2
x1x2 r1212
2
x1x2 r1212
x22 22
34
Exemplo
Retorno Esperadop = (0,65 x 10) + (0,35 x 20) = 13,5%
Variância?
C
R
Coca-Cola
x12 12
(0,65)2 x (31,5)2
x1x2 r1212
(0,65)x(0,35)x1x(31,5) x(58,5)
Reebok
x1x2 r1212
(0,65)x(0,35)x1x(31,5) x(58,5)
x22 22
(0,35)2 x (58,5)2
Variânciap = 1.676,9
Desvio Padrão = (1.676,9)1/2 = 41,0%
35
Enfoque “matricial”
ACom nBativos,Ctemos...
D
Var Covar Covar Covar
Covar Var Covar Covar
Covar Covar Var Covar
Covar Covar Covar Var
Covar Covar Covar Covar
Covar Covar Covar Covar

A
B
C
D
E
F
E
Covar
Covar
Covar
Covar
Var
Covar
F
Covar
Covar
Covar
Covar
Covar
Var
36
Diversificação
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A
Tvar
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
B
Tcov
Tvar
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
C
Tcov
Tcov
Tvar
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
D
Tcov
Tcov
Tcov
Tvar
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
E
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tvar
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
F
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tvar
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
G
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tvar
Tcov
Tcov
Tcov
H
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tvar
Tcov
Tcov
I
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tvar
Tcov
J
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tcov
Tvar
37
Capital Asset Price Model (CAPM)


Trata do relacionamento entre Risco e Retorno dos ativos
dentro de portfólios bem diversificados.
Pressuposições:








Investidores buscam maximizar a utilidade da Riqueza,
escolhendo entre os portfólios na base de K e .
Investidores podem emprestar e tomar emprestado a KRF.
Investidores têm expectativas homogêneas.
Todos ativos são perfeitamente divisíveis e perfeitamente
líquidos.
Não há Custos de transação
Não há tributação
Investidores assumem que suas operações de compra e venda
não alteram os preços.
Todos os Ativos têm quantidades dadas e fixas.
38
Capital Market Line
^
KP
Z
E
^
K
M
M
G
N
H
B
KRF
A
M
P
39
Capital Market Line
^
KP
I3
I2
^
K
M
Z
I1
E
M
G
N
^
K
P
H
B
R
KRF
P
A
M
P
40
Capital Market Line

M  Portfólio de Mercado



Todos investidores devem possuir Portfólios que
pertencem a linha KRFMZ.


Portfólio que contém todas os Ativos de Risco da economia,
conforme sua participação relativa no valor total do
mercado.
Média ponderada do valor do mercado
Um Investidor em particular terá o seu Portfólio
determinado pelo ponto tangente de suas curvas de
indiferença e a linha KRFMZ.
Linha KRFMZ  Capital Market Line
41
Capital Market Line
^
KP = KRF + (

Coeficiente
Angular da CML
(
^
KM - KRF
M
^
KM - KRF
M
) P
)
Ex: KRF = 10% / KM = 15% / M = 15% / P = 10%
^
KP= 10% + 0,33 (10%) = 13,3%
42
^
KP
CML
^
KP = KRF + (
^
KM - KRF
M
) P
^
K
M
KRF
M
P
43
Diferença: SML e CML

Equação CML  Relacionamento entre Risco
e Retorno de um Portfólio Bem Diversificado.


Retorno = KP e Risco =
P
SML  Relacionamento entre Risco e
Retorno de um Ativo de risco.

Retorno = Ki e Risco =
bi
44
SML = Security Market Line
Taxa de
Retorno (%)
16
11
8,5
Krf = 6%
1
bi
45
Risco - Taxa de Retorno

Security Market Line:

Ki = Krf + (Km - Krf) bi
Taxa
Livre de Risco
Prêmio de Risco
de Mercado
Prêmio de Risco da Ação i
Retorno = Retorno Livre de Risco + Prêmio p/ Risco
46
A validade do CAPM


Lembrar-se da diferença entre uma teoria
e das ferramentas utilizadas por esta
mesma teoria.
Evidências:

Diferenças de desempenho entre ações de Betas
variados foram menores do que o previsto pelo
modelo CAPM
47
A validade do CAPM

Evidências:


Ações de pequenas empresas parecem ter
desempenho significativamente superior. Parece
que o tamanho da empresa importa!
O comportamento do retorno de um ativo tem
múltiplas fontes de risco
48