FUNÇÃO EXPONENCIAL
1) Estima-se que daqui a t anos, o valor de um certo terreno seja dado por P(t)=5000.20,25t, em
reais. Após 8 anos, qual é a valorização (aumento de valor) em relação ao valor atual?
2) Considerando que a taxa brasileira de crescimento populacional mantivesse o mesmo nível
observado na década de 1950 (aproximadamente 3% ao ano), qual teria sido a população
brasileira em 2010? E em 2013? Sabendo quem em 1950 a população era de aproximadamente
50.000.000 de habitantes.
3) Esboce o gráfico de cada função de domínio IR a seguir:
a)
y








x




























b)
y








x










c)
y








x




























d)
y








x










4) Uma pessoa tomou 120mg de um certo medicamento. A bula do remédio informava que sua
meia-vida era de 6 horas. Sabendo-se que meia-vida é o tempo necessário para que uma
grandeza, seja ela física ou biológica, atinja metade de seu valor inicial, responda:
a) Qual expressão (lei) indica a quantidade de remédio no organismo dessa pessoa t horas após
sua ingestão?
b) Após 18 horas da ingestão do remédio, que quantidade dele ainda se encontra presente no
organismo dessa pessoa?
c) E após 3 horas?
4) Suponha que a massa de uma colônia de bactérias seja, inicialmente, de 2mg, e que, se essa
colônia for submetida a condições ideais, ela se reproduzirá por mitose (dobrará) a cada 15
minutos. Nessas condições, pede-se:
a) Qual a função que relaciona a massa (m) de bactérias da colônia e o tempo (t), em horas?
b) Após 2,5 horas, qual a massa da colônia?
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
1)
2)
3)
4) 3x=81
5) 3.2x=48
c) 32x=1
d) 4x-1=32
e) 22x=256
Equações com fator comum:
Exemplo 1
Resolver a equação 3x-1+3x+2=84
Colocando as potências em produtos de mesma base:
3x.3-1+3x.32=84
Colocando 3x em evidência, temos:
Exemplo 2
Resolver a equação 2x+1+2x-2x-1=5, transformando as potências em produtos de mesma base:
2x.21+2x-2x.2-1=5
Colocando 2x em evidência temos:
2x.(21+1-2-1)=5→2x(2+1- )=5→2x. =5→2x= →2x=2→x=1→S={1}
Exercícios:
Resolva as equações exponenciais
a) 3x+3x-1=4
b) 2x+1+2x+2+2x+3+2x+4=5(3x+1+3x)
PORCENTAGEM
Nos restaurantes brasileiros é comum a cobrança de uma tarifa referente ao serviço, ou seja, ao
trabalho do garçom. Essa tarifa, chamada taxa de serviço, equivale a 10% (dez por cento) do
valor do que é consumido pelo cliente. Isto é, a cada R$ 100,00 de consumo, o cliente para mais
R$ 10,00 de taxa de serviço. Assim, se o consumo for R$ 50,00, a taxa de serviço será R$ 5,00;
se o consumo for R$ 60,00, a taxa de serviço será R$ 6,00, etc. ou seja, o valor pago pelo cliente
é o produto do valor consumido por 1,1.
A expressão x%, que lemos “x por cento”, é chamada de taxa percentual e representa a fração
, isto é,
, em x é um número real qualquer.
EXERCÍCIOS:
1) Representar, na forma de fração irredutível e dízima, cada taxa percentual.
a) 30%
b) 140%
c) 0,8%
2) Representar, na forma de taxa percentual, cada um dos números decimais:
a) 0,75
b) 0,5
c) 1,24
d) 0,058
3) Representar, na forma de taxa percentual, cada uma das frações:
a)
b)
c)
FUNÇÃO EXPONENCIAL
1) SOLUÇÃO:
P(0)=5000.20,25.0→P(0)=5000
Na data atual o valor do terreno é de 5000 reais.
P(8)=5000.20,25.8→P(8)=5000.22→P(8)=5000.4→P(8)=20000
O terreno valerá em 8 anos 20.000 reais. Logo, a diferença será dada por 20000-5000=15000.
2) SOLUÇÃO:
P(t)=P0.at-t0
Sendo a igual a taxa fixa de crescimento da população, 1,03.
Para conhecermos a população em 2010:
P(2010)=50000000.1,032010-1950
→P(2010)=50000000.1,0360→P(2010)=50000000.5,89→P(2010)294.5000.000
Para conhecermos a população em 2013:P(2013)=50000000.1,03 2013-1950
→P(2013)=50000000.1,0363→P(2013)=50000000.6,43→P(2013)321.5000.000
3) a)
y








x



















b)
y








x




























c)
y








x










d)
y








x



















4) SOLUÇÃO:
a)
b)
c)
4) SOLUÇÃO:
a)
b)
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
1)
SOLUÇÃO:
64
32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
2
2)
SOLUÇÃO:
3)
SOLUÇÃO:
4) 3x=81
SOLUÇÃO:
5) 3.2x=48
64
16
4
1
4
4
4
SOLUÇÃO:
c) 32x=1
SOLUÇÃO:
d) 4x-1=32
SOLUÇÃO:
e) 22x=256
SOLUÇÃO:
Equações com fator comum.
a) 3x+3x-1=4
SOLUÇÃO:
b) 2x+1+2x+2+2x+3+2x+4=5(3x+1+3x)
SOLUÇÃO:
2x.21+2x.22+2x.23+2x.24=5(3x.31+3x)
2x(21+22+23+24)=5[3x(31+1)]
2x.30=3x.20
PORCENTAGEM
EXERCÍCIOS:
1)
SOLUÇÃO:
a)
SOLUÇÃO:
b)
SOLUÇÃO:
c)
2)
SOLUÇÃO:
a)
SOLUÇÃO:
b)
SOLUÇÃO:
c)
SOLUÇÃO:
d)
3)
SOLUÇÃO:
a)
SOLUÇÃO:
b)
SOLUÇÃO:
c)