INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA PARA CLASSIFICAÇÃO DE
IMAGENS EM SENSORIAMENTO REMOTO
AULA 14
Prof. Daniel C. Zanotta
Daniel C. Zanotta
22/10/2015
Aplicação: Classificação de Imagens
Aplicação: Classificação de Imagens
Classificação de imagens
 Extração de informações em imagens para reconhecer
padrões e objetos homogêneos;
 Objetivo: Facilitar o reconhecimento e análise dos alvos em
estudo e calcular suas quantidades;
 Resultado: Imagem temática onde os pixels classificados
são representados com cores distintas para cada classe de
interesse.
Média de uma amostra:
Qual é a média aritmética dos valores 2 e 6?
2
4
𝑀=
𝑛
1𝑥
𝑛
6
Média de uma amostra:
Qual é a média aritmética dos abaixo?
9
5
5,2
2
𝑀=
7
3
𝑛
1𝑥
𝑛
Desvo padrão uma amostra:
Descreve o quanto os elementos de uma amostra se distanciam da média. É
uma métrica muito importante do ponto de vista da estatística.
Desvio Padrão
Média
9
5
5,2
2
7
𝐷𝑃 =
𝑛
1 (𝑥
3
DP = 2,56
− 𝑀)2
𝑛
Exercício 1)
𝑀=
𝑛
1𝑥
𝑛
𝐷𝑃 =
𝑛
1 (𝑥
− 𝑀)2
𝑛
1) Calcule a média e o desvio padrão da seguinte amostra de valores:
3, 4, 6, 2, 7, 4, 6, 5, 9, 3. M = 4,9 DP = 2,02
Exercício 2)
𝑀=
𝑛
1𝑥
𝑛
𝐷𝑃 =
𝑛
1 (𝑥
− 𝑀)2
𝑛
1) Calcule a média e o desvio padrão da seguinte amostra de valores: 32, -56, 10, 20, 32, -40, -20, 22. M = -2,5 DP =
Distribuição Uniforme
Em estatística e probabilidade, a distribuição uniforme é a distribuição de probabilidade
mais simples de conceituar: a probabilidade (chance) de qualquer valor no intervalo
especificado ocorrer é a mesma. Um bom exemplo é o lançamento de dados:
Distribuição Uniforme
Frequência
8
7
6
5
4
3
2
1
Valores
Distribuição Uniforme
Para um número muito grande de lançamentos, a tendência é de uma distribuição
uniforme (aproximadamente regular ao longo do intervalo):
Frequência
Constante
F(x) = Constante
(x) Valores
Distribuição Triangular
A Distribuição Triangular é normalmente usada quando existe uma ideia subjetiva
da população, através dos seus extremos e da sua moda. É bastante utilizada em
Economia.
Frequência
F(x) = a.x
F(x) = - a.x
(x) Valores
Distribuição Normal (Gaussiana)
𝑓
f  , ( x) 
0

1
2
2
e
( x   )2
2 2
255
A DISTRIBUIÇÃO NORMAL É UMA DAS MAIS IMPORTANTES DISTRIBUIÇÕES DA
ESTATÍSTICA, CONHECIDA TAMBÉM COMO DISTRIBUIÇÃO DE GAUSS OU GAUSSIANA. FOI
PRIMEIRAMENTE INTRODUZIDA PELO MATEMÁTICO ABRAHAM DE MOIVRE.
ALÉM DE DESCREVER UMA SÉRIE DE FENÔMENOS FÍSICOS E FINANCEIROS, POSSUI
GRANDE USO NA ESTATÍSTICA INFERENCIAL. É INTEIRAMENTE DESCRITA POR SEUS PARÂMETROS DE
MÉDIA E DESVIO PADRÃO, OU SEJA, CONHECENDO-SE ESTES VALORES CONSEGUE-SE DETERMINAR
QUALQUER PROBABILIDADE EM UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL.
Tipos de Distribuição Normal
𝐶𝑎𝑟𝑙 𝐹. 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠
f  , ( x) 
1
2 2

e
( x   )2
2 2
𝑒 = num de Euler = 2,718…
Leonhard Euler
Forma de Sino daDistribuição Normal
𝐶𝑎𝑟𝑙 𝐹. 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠
Leonhard Euler
Distribuição Normal (Ex: Dardo)
Frequência
Distância do centro (cm)
1 m de distância
Distribuição Normal (Ex: Dardo)
Frequência
Distância do centro (cm)
2 m de distância
Distribuição Normal (Ex: Dardo)
Frequência
Distância do centro (cm)
3 m de distância
Distribuição Normal (altura de pessoas)
Frequência
Altura (m)
Distribuição Normal (altura de pessoas)
Média das alturas de homens e mulheres em alguns países:
País
Homens
Mulheres
Brasil
170,0
156,0
Alemanha
178,1
165,0
Islândia
181,7
167,6
Indonésia
162,0
151,0
Estados Unidos
175,8
162,0
Distribuição Normal (altura de pessoas)
Frequência
30000
20000
10000
5000
1,62
1,70
1,75
Estatura (m)
Distribuição Normal (altura)
Distribuição Normal (tempo de reação)
1 −0,5[𝑋−𝜇]2
𝜎
𝑓 𝑥 =
𝑒
2𝜋𝜎
0,11
tempo (s)
Desenho Elaborado pela USP
Distribuição Normal (palavra)
Mas o que a distribuição normal tem a ver com a palavra “normal”?
f (x)
100%
Média (µ)
x
Distribuição Normal (palavra)
f (x)
Mas o que a distribuição normal tem a ver com a palavra “normal”?
x
Média (µ)
± 64%
± 95%
± 99,7%
Distribuição Normal (palavra)
Mas o que a distribuição normal tem a ver com a palavra “normal”?
Em medicina, características fisiológicas consideradas normais são
aquelas que ocorrem em mais de 95% das pessoas (alta
probabilidade de se repetir).
f (x)
Região Normal
95%
2,5%
Média (µ)
95%
2,5%
x
Distribuição Normal (comércio)
f (x)
1 −0,5[𝑋−𝜇]2
𝜎
𝑓 𝑥 =
𝑒
2𝜋𝜎
R$ 2000,00
40%
2,5%
6 meses
1 ano
1,5 ano
2 anos
Exemplo: Produto custa R$ 5000. Sua garantia é
de 6 meses. Sua Garantia extendida, de um ano,
deverá custar quanto?
+ 40% de 5000 =5000 + 2000 = R$ 7.000,00
Duração
Distribuição Normal (comércio)
1 −0,5[𝑋−𝜇]2
𝜎
𝑓 𝑥 =
𝑒
2𝜋𝜎
R$ 2000,00
5%
2,5%
1 ano
2 anos
3 anos
Exemplo: Produto custa R$ 5000. Sua garantia é de 6
mêses. Sua Garantia estendida, de um ano, deverá custar
quanto?
4 anos
Duração
+ 5% de 5000 = 5000 + 250 = R$ 5250,00
Exercício 3)
𝑀=
𝑛
1𝑥
𝑛
𝐷𝑃 =
𝑛
1 (𝑥
− 𝑀)2
𝑛
Determine qual o tipo de distribuição do seguinte conjunto de dados. Faça um
gráfico de frequências para auxiliar.
8,12,9,12,3,11,10,8,15,12,11,2,14,11,9,13,10,9,4,11,8,10,12,14,11,4,5,15,5,9,11,
8,9,8,8,10,9,8,14,12,14,9,10,9,13,9,16,10,9,11,12,10,9,11,13,12,13,10,9,5,6,9,11,
6,8,16,13,6,9,12,11,6,17,6,11,10,13,18,11,8,11,13,11,12,7,10,8,10,11,9,7,9,10,11
,7,13,10,12,7,8,7,10,12,10,10,12,7,8,10,7,7,14,15
Exercício 4)
𝑀=
𝑛
1𝑥
𝑛
𝐷𝑃 =
𝑛
1 (𝑥
− 𝑀)2
𝑛
Determine qual o tipo de distribuição do seguinte conjunto de dados. Faça um
gráfico de frequências para auxiliar.
8,4,6,5,4,7,8,3,6,8,4,5,8,7,3,8,9,6,9,3,5,7,7,9,4,9,9,5,6,2,4,3,2,7,2,5,3,6,2,2
Distribuição Normal
Se quisermos saber o valor de f(x), teremos
sempre que utilizar essa equação?
𝑓 𝑥 =
1 −0,5[𝑋−𝜇]2
𝜎
𝑒
2𝜋𝜎
(x)
Distribuição Normal (Imagens de SR)
Refletir sobre a imagem abaixo:
Distribuição Normal (Imagens de SR)
Distribuição Normal (Imagens de SR)
Distribuição Normal (Imagens de SR)
Distribuição Normal (Imagens de SR)
Distribuição Normal (Imagens de SR)
Floresta
f
Banda 4
0
Água
255
f
Banda 4
0
255
Distribuição Normal (Imagens de SR)
Floresta
f
Banda 4
0
Água
255
f
Banda 4
0
255
Distribuição Normal (Imagens de SR)
Floresta
f
Banda 4
Água
0
255
23
77
210
Distribuição Normal (Imagens de SR)
f
Floresta
Água
Banda 4
Água
Floresta
255
0 23
77
210
Distribuição Normal (Imagens de SR)
195
f
Base do Classificador de Bayes
0
Erro de Bayes
23
77
180 210
255
240
Distribuição Normal (Imagens de SR)