DEA-Data Envelopment Analysis
Marco Aurélio Reis dos Santos
[email protected]
Sumário
Introdução
Exemplo de aplicação
Análise Envoltória de Dados
Medidas de Desempenho
Unidades Tomadoras de Decisão (DMU)
Modelo CCR
Análise de Sensibilidade
Modelo BCC
Referências
Introdução
Objetivo
 Desenvolver modelos matemáticos para tratar de problemas
de avaliação de desempenho em organizações produtivas.
Motivação
 Obtenção de uma medida de eficiência a partir de dados
reais (sem a utilização de fórmulas teóricas)
 Otimização da utilização dos recursos
 Apontar o quanto os níveis de insumos ou produtos podem
ser melhorados
 Apontar quais unidades produtivas são benchmarks
(referências)
 Servir de subsídio para tomada de decisões multicritério
por meio da avaliação de desempenho das alternativas de
ação.
Introdução
Origem
 Surgiu a partir do problema abordado na tese de
Ph.D. de Edward Rhodes sob a supervisão de
William W. Cooper em 1978
 Avaliação do desempenho de Escolas Públicas
Desafio Encontrado
Escores aritméticos
Melhoria da auto-estima
Como comparar
Eficiências
Escolas
Públicas
Habilidade psicomotora
Baseados
Nº professores-hora
Tempo gasto pela mãe
em leituras com o filho
Unidades diferentes de medidas
Solução do Desafio
Charnes, Cooper e Rhodes propuseram um
modelo baseado em Programação Linear
Modelo CCR
Sem converter os KPI em uma única unidade de medida
Eficiência
Mais vantagens do Modelo
Proposto
 Permitiu indicar o quanto cada indicador deveria ser
melhorado para que as escolas públicas
consideradas ineficientes tornassem eficientes.
 Permitiu indicar qual combinação de escolas
eficientes serviriam como benchmarks
para as
escolas consideradas ineficientes.
Suporte para concepção de ações estratégicas
em escolas ineficientes
Exemplo de Aplicação
Considera-se uma empresa que para conseguir atender
a crescente demanda de um determinado produto
dependa do fornecimento de peças de nove
fornecedores e que estes noves são os únicos
fornecedores para este tipo de peça no mercado. Zé da
Logística, respeitado gerente de compras desta
empresa, visando obter as melhores condições
operacionais para o fornecimento destas peças resolve
propor a diretoria da empresa que ela ofereça uma
assessoria para alguns destes fornecedores. Mas antes
disso, ele resolve avaliar as eficiências relativas de cada
um destes noves fornecedores por meio do método
DEA.
Exemplo de Aplicação
Zé da Logística considerou os seguintes
indicadores de desempenho:
 Taxa de atendimento do pedido[%]
 Capacidade de produção do fornecedor [peças]
 Custo Total=Custo do pedido+Custo de Transporte[$]
 Lead-time [dias]
Obs.:Notem que os indicadores possuem unidades
diferentes de medidas
Exemplo de Aplicação
Fornecedores
Taxa de Atendimento
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0,00%
75,00%
89,50%
70,00%
60,00%
96,00%
60,00%
100,00%
90,00%
88,00%
50,00%
100,00%
Taxa de Atendimento
150,00%
Taxa de
Atendimento
Exemplo de Aplicação
Fornecedores
capacidade
9
8
7
6
5
4
3
2
1
4400
3000
5500
4200
3300
capacidade
2000
3000
4000
3500
0
2000
4000
peças
6000
Exemplo de Aplicação
Fornecedores
Custo
9
8
7
6
5
4
3
2
1
R$ 0,00
R$ 83,00
R$ 95,00
R$ 70,00
R$ 75,00
R$ 50,00
R$ 50,00
R$ 45,00
R$ 60,00
Custo
R$ 80,00
R$ 20,00
R$ 40,00
R$ 60,00
R$ 80,00
R$ 100,00
Exemplo de Aplicação
Fornecedores
lead time
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5
6
7
7
5
lead time
4
1
3
3
0
2
4
Dias
6
8
Exemplo de Aplicação
Fornecedores
Eficiência Técnica Relativa
93,26%
91,92%
100,00%
80,93%
99,23%
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0,00%
61,54%
100,00%
100,00%
94,62%
20,00%
40,00%
60,00%
Eficiência
80,00%
100,00%
120,00%
Exemplo de Aplicação
Custos
R$ 64,79
9
R$ 83,00
R$ 48,95
8
R$ 95,00
R$ 70,00
R$ 70,00
Fornecedores
7
R$ 67,93
R$ 75,00
6
5
R$ 49,88
R$ 50,00
4
R$ 48,75
R$ 50,00
Atual
R$ 45,00
R$ 45,00
3
R$ 60,00
R$ 60,00
2
R$ 55,49
1
R$ 0,00
Alvos
R$ 80,00
R$ 20,00
R$ 40,00
R$ 60,00
R$ 80,00 R$ 100,00
Exemplo de Aplicação
capacidade
4.718
4400
9
3.264
3000
8
5.500
5500
5.190
Fornecedores
7
6
4200
Alvos
3.326
3300
3.250
5
4
Atual
2000
3.000
3000
3
4.000
4000
3.699
3500
2
1
0
1000
2000
3000
Peças
4000
5000
6000
Exemplo de Aplicação
Taxa de atendimento
9
80,42%
75,00%
97,36%
89,50%
Fornecedores
8
7
6
70,00%
70,00%
74,14%
60,00%
96,74%
96,00%
97,50%
5
4
3
2
1
0,00%
60,00%
100,00%
100,00%
90,00%
90,00%
93,01%
88,00%
20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%
Alvos
Atual
Exemplo de Aplicação
Capacidade Fornecedor 4(Alvo)=0,25x4000+0,75X3000=3250 peças
Capacidade fornecedor 2
Benchmarks
9
8
0,00%
26,36%
7
0,00%
0,00%
6
0,00%
5
4
3
2
1
Capacidade fornecedor 3
47,88%
52,12%
0,00%
73,64%
100,00%
79,31%
20,69%
0,00%
32,56%
0,00%
25,00%
67,44%
Fornecedor 2
75,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
Fornecedor 7
Fornecedor 3
100,00%
100,00%
30,08%
69,92%
20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%
Exemplo de Aplicação
Após a apresentação dos resultados do estudo
para diretoria da empresa, os membros da
diretoria ficaram intricados como Zé da Logística
obteve tais resultados. Evidentemente ele não
revelou os detalhes do método utilizado!
Obs.: Os detalhes de como Zé da Logística
aplicou o método serão revelados ao longo do
curso!
Análise Envoltória de Dados
(DEA)
O que é ?
 É uma técnica que pode ser usada para avaliar o
desempenho de sistemas através do conceito de
eficiência relativa
Aplicações mais comuns:
 Bancos
 Hospitais
 Universidades
 Indústrias
 Restaurantes
Medidas de desempenho
Eficácia:
 Considera apenas o que é produzido, sem levar em
conta o nível em que os recursos são usados para a
produção.
Produtividade:
 É a razão entre o que foi produzido e o que foi gasto
para produzir
• (unidades de medida diferentes para cada caso)
Medidas de desempenho
Eficiência Técnica:
É um conceito relativo. Compara o que foi
produzido, dado os recursos disponíveis,
com o que poderia ter sido (melhor)
produzido com os mesmos recursos ou
que poderia ter sido economizado em
recursos para produzir os mesmos
produtos.
Medidas de desempenho
Eficiência
Técnica:
Segundo
ParetoKoopmans (1951), um vetor input-output é
tecnicamente eficiente se e somente se:
Nenhum dos outpts seja aumentado sem que
nenhum outro output seja reduzido ou algum
input necessite ser aumentado.
Nenhum dos inputs seja reduzido sem que
algum outro input seja aumentado ou algum
output seja reduzido.
Folgas
Medidas de desempenho
Eficiência Técnica:
Produtividade atual
Eficiência
Produtividade max
Benchmark
Medidas de desempenho
Análise de eficiência e produtividade:
Na Figura, mostra-se a
diferença entre os conceitos
de
produtividade
e
eficiência.
As unidades B e C são
eficientes (uma vez que
estão
localizadas
na
fronteira de
eficiência).
Apenas a unidade C é a
mais produtiva.
Medidas de desempenho
Existem três formas de uma unidade não
eficiente tornar-se eficiente.
1. Fixar Produtos (Y)
2. Fixar Recursos (X)
3. Reduzir Recursos (X)
Reduzir os Recursos (X) Aumentar os Produtos (Y) Aumentar os Produtos (Y)
Unidades Tomadoras de
Decisão
(Decision Making Units)
Insumos
(inputs)
Transformação
pelas DMU
Produtos
(outputs)
Exemplo: Agências Bancárias, Hospitais, Fornecedores,
Escolas etc.
Definição das DMU
São unidades produtivas e, para poderem
ser analisadas, devem utilizar os mesmos
insumos e produzir os mesmos produtos;
 O número de DMU consideradas deve ser
no mínimo duas vezes maior que a soma
dos números de produtos e insumos
considerados.
Características do DEA
 Não necessita que os insumos e produtos sejam
transformados em uma única unidade de medida
(Exemplo: $, %, Quantidade);
 Possibilita a identificação do nível de ineficiência
de cada DMU;
 Permite a identificação de DMU eficientes que são
referências (benchmarks) para aquelas que foram
detectadas como ineficientes.
Vantagens do DEA
 Lida com modelos de múltiplas entradas & saídas
com variadas unidades de medidas (Exemplo: $,
%, Quantidade);
 As DMU são comparadas diretamente com uma
outra DMU ou com uma combinação delas;
 Considera a possibilidade de que os outliers não
representam apenas desvios em relação ao
comportamento médio, mas possam ser
possíveis benchmarks
Exemplo do Zé da Logística
Considerando apenas dois indicadores
DMU - Fornecedores
Custo
(inputs)
Transformação
pelas DMU
Capacidade
(outputs)
Exemplo do Zé da Logística
DMU
Custo
Capacidade
Produtiva
(Peças)
1
R$ 80,00
3500
43,75
55,68%
2
R$ 60,00
4000
66,67
84,85%
3
R$ 45,00
3000
66,67
84,85%
4
R$ 50,00
2000
40,00
50,91%
5
R$ 50,00
3300
66,00
84,00%
6
R$ 75,00
4200
56,00
71,27%
7
R$ 70,00
5500
78,57
100,00%
8
R$ 95,00
3000
31,58
40,19%
53,01
67,47%
9
Máxima4400
R$ 83,00
Produtividade
Produtividade
(Peças/R$)
Eficiência
Relativa
Exemplo do Zé da Logística
Benchmark para 1
Orientado a input
7
5
3
4
2
6
9
1
8
Modelo CCR
Output virtual
Input virtual
Em que:
u é a importância relativa do
output ;
v é a importância relativa
do input .
Obs.:Modelo com múltiplas soluções ótimas
Modelo CCR
 Se normalizarmos 80v=1 temos v=0,0125; desta forma
o modelo se torna linear e passa a ter uma única solução:
max h0  3500u
Modelo CCR
sujeit o à :
u  0,000188;
u  0,000188;
u  0,000313;
u  0,000189;
u  0,000223;
u  0,000159;
u  0,000396
u  0,000236;
u  0.
Logo:
u  0,000159
h0  3500x0,000159 0,556818ou 55,68%
Mínimo Valor
Modelo CCR
Alvo:Orientado a input:
 3500u 


80
v

h1  
 ymaxu 


 xminv 
Se ymax  3500e u  0 então
xminv
xmin
h1 
; se v  0 entãoh1 
 h1  80  xmin ;
80v
80
Se o fornecedor7 é eficienteentão
ymax  5500 e xmin  70 ;
3500 5500 ;
0,556818 80  70 ;
  0,6364.
Alvos
DMU Virtual
Benchmark
Importância do
fornecedor 7 como
referência para o fornecedor 1
xmin  R$44,55
Modelo CCR
Logo pode-se definir eficiência também como
sendo:
Eficiência o 
 u1  y1o  u2  y2 o  u3  y3o ...

max
 v  x  v  x  v  x ...
u ,v
 1 1o 2 2 o 3 3o




 u1  y1max  u2  y2 max  u3  y3 max ...

 v x
 1 1max  v2  x2 max  v3  x3 max ...
 u1  y1max  u2  y2 max  u3  y3 max ... 
 1
Normalizando 

 v1  x1max  v2  x2 max  v3  x3 max ... 
 u  y  u2  y2 o  u3  y3o ... 
  maxOw / I w
Eficiência o  max  1 1o

u ,v
 v1  x1o  v2  x2 o  v3  x3o ... 




Em que:
ui é a importância relativa do output i;
yi é o valor do output i;
vj é a importância relativa do input j;
xj é o valor do input j;
Ow é o Output virtual;
Iw é o Input virtual.
Medida Radial de Eficiência Técnica
Coeficiente de utilização de recursos
(Debreu, 1951):
È uma medida radial que busca a máxima
redução equiproporcional de todos os inputs
ou a máxima expansão equiproporcional de
todos os outputs.
O uso do coeficiente independe da unidade
de medida.
Medida Radial de Eficiência Técnica
Orientado a input:
Em que:
h0 é a medida radial de
eficiência técnica;
Y é o output vitual;
 Y0 


X0 
Po

ho 
 h0 
; h0  1
Pmax
 Ymax 


 X min 
X é o input vitual.
Se fixamosos outputs, ent ãoY0  Ymax
X min
h0 
 h0 X 0  X min
X0
Alvo ou
Benchmark
Medida Radial de Eficiência Técnica
Orientado a output:
1
 X0 
 


P0 
Y0 


ho 
 h0 
, h0  1
 1 
 X min 




 Pmax 
 Ymax 
Se fixamosos inputs, então X 0  X min
Ymax
h0 
 h0Y0  Ymax
Y0
Em que:
h0 é a medida radial de
eficiência técnica;
Y é o output vitual;
X é o input vitual.
Alvo ou
Benchmark
Modelo CCR(orientado a input)
Generalizando o modelo dos
multiplicadores tem-se:
Onde:
Eficiência=h0
Modelo CCR(orientado a input)
Normalizando-se
tem-se:
Folgas
Dual
Modelo CCR(orientado a output)
r
Min h0 
v x
i 1
s
u
j 1
i i0
j
y jo
sujeito à :
Eficiência=1/h0
r
 vi xi 0
i 1
s
u
j 1
j
Onde:
 1, k ,
y jo
u j  0 j, vi  0 i,
Modelo CCR(orientado a output)
s
Normalizando-se  u y
j 1
j
jo
 1,
tem-se:
r
Min h0   vi xi 0
i 1
sujeito à :
s
u
j 1
j
s
u
j 1
y jo  1,
r
j
y jk   vi xik  0 k ,
i 1
u j  0 j, vi  0 i,
Dual
Modelo CCR
Conjunto de Possibilidades de Produção
Y
Fronteira de Eficiência
P(x,y)
X
Modelo CCR
Propriedades de P:
 As atividades observadas (xj ,yj) (j=1,2,...,n) pertencem a P
 Se uma atividade (x,y) pertence a P, então a atividade
(kx,ky) pertence a P para k  0. Propriedade dos retornos
constante de escala.
 Para uma atividade (x,y) em P, qualquer atividade (x’,y’)
com x’  x e y’ y esta incluído em P
 Qualquer combinação linear das atividades em P
pertencem a P
LOGO:
P  ( x, y) / x   x j  j , y   y j  j ,  j  0
j
Modelo CCR (orientado input)
Modelo Envelope
Min h0
sujeito à :
n
h 0 xio   xik ik i,
k 1
n
y j 0   y jk k , j,
Em que:
h0 é a medida radial de eficiência
técnica;
yi é o valor do output i;
xj é o valor do input j;
k é a importância da DMU k como
referência para DMU 0
k 1
Primal
k  0, k.
Modelo CCR (orientado output)
Modelo Envelope
Max h0
sujeito à :
n
xio   xik ik i,
k 1
n
h0 y j 0   y jk k , j,
Em que:
h0 é a medida radial de eficiência
técnica;
yi é o valor do output i;
xj é o valor do input j;
k é a importância da DMU k como
referência para DMU 0
k 1
Primal
k  0, k.
Modelo CCR (orientado input)
Modelo Envelope
Min h0
sujeito à :
n
h 0 xio  s   xik ik i,

i
Alvos
k 1
n
y j 0  s   y jk k , j,

j
DMU Virtual
Benchmark
k 1
k  0, k.
Primal
Modelo CCR
Teorema das Folgas Complementares
vi si  0 i,
u j s j  0, j,
Logo:

i
Se s  0 entãovi  0, ou se sj  0, entãou j  0,
Primal
Modelo CCR (orientado input)
Análise de Sensibilidade
Se h0  1 e si  0 ou s j  0;
então :
n
1 xio  s   xik ik ,

i
k 1
Pareto
n
y j 0  s   y jk k ,

j
k 1
k  0, k.
Primal
Modelo CCR
Uma DMU é Pareto-Koopmans Eficiente
se e somente se:
h0  1 ,
si  0 i,

j
s  0, j,
Segunda
parte
Primal
Exemplo do Zé da Logística
Considerando apenas dois indicadores
DMU - Fornecedores
Custo
(inputs)
Transformação
pelas DMU
Capacidade
(outputs)
Taxa de
atendimento
(outputs)
Exemplo do Zé da Logística
Exemplo do Zé da Logística
A
Exemplo do Zé da Logística
Eficiência9 =
d09
43,7638
=
= 0,6167
d09+d9A
43,7638+ 27,1975
Exemplo do Zé da Logística
Eficiências
Fornecedor_10
100.00%
Fornecedor_9
61.67%
Fornecedor_8
92.03%
Fornecedor_7
100.00%
Fornecedor_6
58.53%
Fornecedor_5
95.91%
Fornecedor_4
72.24%
Fornecedor_3
100.00%
Fornecedor_2
46.15%
Fornecedor_1
0.00%
69.99%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Exemplo do Zé da Logística
Benchmarks
Fornecedor 9
20.08%
Fornecedor 8
Fornecedor 7
179.88%
100.00%
0.00%
Fornecedor 6
97.72%
14.66%
12.88%
Fornecedor 5
Fornecedor 3
95.48%
0.00%
100.00%
Fornecedor 2
41.54%
Fornecedor 1
41.01%
0.00%
Fornecedor 7
91.08%
10.05%
Fornecedor 4
Fornecedor 3
90.34%
43.91%
50.00%
68.71%
113.98%
100.00%
150.00%
200.00%
Exemplo do Zé da Logística
Taxa de Atendimento
Fornecedor 10
35.00%
70.00%
Fornecedor 9
97.79%
90.00%
Fornecedor 8
100.00%
100.00%
Fornecedor 7
Fornecedor 6
102.51%
60.00%
Alvo
100.09%
96.00%
Fornecedor 5
Fornecedor 4
60.00%
Atual
83.06%
70.00%
70.00%
Fornecedor 3
Fornecedor 2
193.94%
89.50%
Fornecedor 1
0.00%
142.69%
88.00%
75.00%
50.00%
107.15%
100.00%
150.00%
200.00%
250.00%
Modelo BCC
Conjunto de Possibilidades de Produção
Y
Fronteira de Eficiência
P(x,y)
X
Modelo BCC
Propriedades de P:
 As atividades observadas (xj ,yj) (j=1,2,...,n) pertencem a P
 Se uma atividade (xj ,yj) (j=1,2,...,n) pertencem a P e j
(j=1,2,...,n) são escalares não negativos tais que   j  1, então
j


  x j  j ,  y j  j  pertence a P, propriedade dos retornos de



j

variáveis de escala ou da convexidade
 Para uma atividade (x,y) em P, qualquer atividade (x’,y’) com
x’  x e y’  y esta incluído em P
 Qualquer combinação linear das atividades em P pertencem a
P
LOGO:
P  ( x, y) / x   x j  j , y   y j  j ,
j

j
j
 1,  j  0
Modelo BCC (orientado input)
Modelo Envelope
Min h0
sujeito à :
n
h 0 xio   xik ik i,
n
k 1
y j 0   y jk k , j,
k 1
n

k 1
k
 1,
k  0, k.
Em que:
h0 é a medida radial de eficiência
técnica;
yi é o valor do output i;
xj é o valor do input j;
k é a importância da DMU k como
referência para DMU 0
Modelo BCC(orientado a input)
Modelo dos multiplicadores:
h0
Em que:
uj é a importância relativa do output i;
u* é o fator de escala;
yjk é o valor do output i para DMU k;
vi é a importância relativa do input;
xjk é o valor do input j para DMU k.
Modelo BCC (orientado output)
Modelo Envelope
Max h0
sujeito à :
n
xio   xik ik i,
k 1
n
h0 y j 0   y jk k , j,
k 1
n

k 1
k
 1,
k  0, k.
Em que:
h0 é a medida radial de eficiência
técnica;
yi é o valor do output i;
xj é o valor do input j;
k é a importância da DMU k como
referência para DMU 0
Modelo BCC(orientado a output)
Modelo dos Multiplicadores:
h0
Em que:
uj é a importância relativa do output i;
v* é o fator de escala;
yjk é o valor do output i para DMU k;
vi é a importância relativa do input;
xjk é o valor do input j para DMU k.
Modelo BCC (orientado input)
Interpretação Gráfica
Modelo BCC (orientado input)
Interpretação Gráfica
output’
Invariante a translações de outputs
(output' ) y' jk  y jk a k
input
Modelo BCC (orientado input)
Interpretação Gráfica
Modelo BCC (orientado input)
Interpretação Gráfica
output
input’
Invariante a translações de inputs
(input' ) x'ik  xik a k
Exemplo do Zé da Logística
Considerando apenas dois indicadores
DMU - Fornecedores
Custo
(inputs)
Lead time
(inputs)
Transformação
pelas DMU
Capacidade
(output)
Taxa de
atendimento
(output)
Exemplo de Aplicação
Fornecedores
Eficiência Técnica Relativa
93,26%
91,92%
100,00%
80,93%
99,23%
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0,00%
61,54%
100,00%
100,00%
94,62%
20,00%
40,00%
60,00%
Eficiência
80,00%
100,00%
120,00%
Exemplo de Aplicação
Custos
R$ 64,79
9
R$ 83,00
R$ 48,95
8
R$ 95,00
R$ 70,00
R$ 70,00
Fornecedores
7
R$ 67,93
R$ 75,00
6
5
R$ 49,88
R$ 50,00
4
R$ 48,75
R$ 50,00
Atual
R$ 45,00
R$ 45,00
3
R$ 60,00
R$ 60,00
2
R$ 55,49
1
R$ 0,00
Alvos
R$ 80,00
R$ 20,00
R$ 40,00
R$ 60,00
R$ 80,00 R$ 100,00
Exemplo de Aplicação
Taxa de atendimento
9
80,42%
75,00%
97,36%
89,50%
Fornecedores
8
7
6
70,00%
70,00%
74,14%
60,00%
96,74%
96,00%
97,50%
5
4
3
2
1
0,00%
60,00%
100,00%
100,00%
90,00%
90,00%
93,01%
88,00%
20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%
Alvos
Atual
Exemplo de Aplicação
capacidade
4.718
4400
9
3.264
3000
8
5.500
5500
5.190
Fornecedores
7
6
4200
Alvos
3.326
3300
3.250
5
4
Atual
2000
3.000
3000
3
4.000
4000
3.699
3500
2
1
0
1000
2000
3000
Peças
4000
5000
6000
Exemplo de Aplicação
Capacidade Fornecedor 4(Alvo)=0,25x4000+0,75X3000=3250 peças
Capacidade fornecedor 2
Benchmarks
9
8
0,00%
26,36%
7
0,00%
0,00%
6
0,00%
5
4
3
2
1
Capacidade fornecedor 3
47,88%
52,12%
0,00%
73,64%
100,00%
79,31%
20,69%
0,00%
32,56%
0,00%
25,00%
67,44%
Fornecedor 2
75,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
Fornecedor 7
Fornecedor 3
100,00%
100,00%
30,08%
69,92%
20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%
Modelo Aditivo
Modelo Envelope
r
Max
 
 wi si
i 1
m
  wj s j
j 1
sujeito a
xio  si
n
  xik k  xi min i,
k 1
n
y jo  s j   y jk k  y j max j,
k 1
n k  0 k.

k 1
k
 1,
Em que:
h0 é a medida radial de eficiência
técnica;
yi é o valor do output i;
xj é o valor do input j;
k é a importância da DMU k como
referência para DMU 0
Modelo Aditivo
Modelo dos Multiplicadores
r
m
i 1
j 1
Min  vi xio   u j y jo  v *
sujeito a
r
m
v x  u
i 1
i ik
j 1
j
y jk  v *  0 k ,
vi  wi i, u j  wj j , v * livre.
Em que:
uj é a importância relativa do output i;
v* é o fator de escala;
yjk é o valor do output i para DMU k;
vi é a importância relativa do input;
xjk é o valor do input j para DMU k.
Medida de Eficiência baseado
em Folgas
SBM (Slack Based Measure of Efficiency)
r

i
s
1
1 
r i 1 xio
0 
m s
1
j
1 
m j 1 y jo
Fronteira Invertida
Fronteira Invertida:
A fronteira invertida é composta pelas DMU
com as piores práticas gerenciais
 É uma avaliação pessimista
troca os
inputs pelos outputs nos modelos originais
Fronteira Invertida
Fronteira Composta
Restrições aos pesos
Restrições Diretas aos Pesos
Restrições aos pesos
Regiões de Segurança Tipo I: Método
Cone Ratio :
Restrições aos pesos
Regiões de Segurança Tipo II
Restrições aos pesos
Restrições aos Inputs e Outputs Virtuais
Restrições aos pesos
Restrições aos Inputs e Outputs Virtuais
Condições de viabilidade:

j
1
j
1
j

j
Avaliação da Eficiência dos Aeroportos
Brasileiros com o Uso da Análise
Envoltória de Dados (DEA)
Trabalho Apresentado no XLIII Simpósio Brasileiro de PESQUISA
OPERACIONAL (2011);
Níssia Carvalho Rosa Bergiante
Universidade Federal Fluminense – Departamento de Ciência e Tecnologia
Rua Recife s/n, Jardim Bela Vista, 28890-000 Rio das Ostras, RJ, Brazil
[email protected]
João Carlos Correia Baptista Soares de Mello
Universidade Federal Fluminense – Departamento de Engenharia de Produção
Rua Passo da Patria, 156 – São Domingos, 24210-240 Niterói, RJ, Brazil
[email protected]
Respício Antônio do Espírito Santo Jr.
Universidade Federal do Rio de Janeiro – Departamento de Engenharia de Transportes
Av. Athos da Silveira Ramos, 149 - Centro de Tecnologia - Cidade Universitária - Rio de Janeiro – RJ, CEP 21945-970 - Brasil
[email protected]
Avaliação da Eficiência dos Aeroportos
Brasileiros com o Uso da Análise
Envoltória de Dados (DEA)
Desde o anúncio da Copa do mundo de 2014 e das Olimpíadas de
2016, o Brasil encontra-se em foco no cenário mundial. Níssia et al.
propõe (2011) uma avaliação de investimentos dos Aeroportos
Brasileiros. O estudo aponta a urgente necessidade de revisão de
estratégias e políticas de Investimento.
Investimento
(inputs)
Transformação
pelas DMU
Demanda (2014)
(outputs)
Demanda (2020)
(outputs)
Avaliação da Eficiência dos Aeroportos
Brasileiros com o Uso da Análise
Envoltória de Dados (DEA)
Referências
Charnes, A., Cooper, W., W. e Rhodes, E. (1978), Measuring the
Efficiency of Making Units. European Journal of Operational Research, 429444.
Cooper,W. W., Seiford, L. M. e Tone, K.(1951) Data Envelopment
Analysis: a comprehensive text with models, applications, references and
DEA – solver software, Kluwer Academic Publisher.
Debreu, G., The Coefficient of Resource Utilization. Econometrica, vol. 19,
nº 3, 273-292, 1951.
Mello, J. C. C. B. S., Meza, L. A., Gomes, E. G. e Neto, L. B.(2005), Curso
de Análise de Envoltória de Dados. In: Simpósio Brasileiro de Pesquisa
Operacional, 37. Gramado. Anais: Sociedade Brasileira de Pesquisa
Operacional, 2520-2547.
Thanassoulis, E. (2003), Introduction to the theory and application of data
envelopment analysis: a foundation text with integrated software (2), Kluwer
Academic Publisher, 1-312, 2003.