APLICAÇÃO DE MAPAS CONCEITUAIS NO ENSINO DE LÓGICA1
APPLICATION CONCEPT MAPS INTO TEACHING LOGIC
Gertrudes A. Dandolini2
Universidade Federal de Santa Catarina, Santa Catarina
João Artur de Souza3
Universidade Federal de Santa Catarina, Santa Catarina
Resumo
O avanço tecnológico e a globalização da informação têm trazido novas alternativas à educação.
Por outro lado, o ensino da matemática é um grande desafio aos professores, pois muitos alunos têm
dificuldades em entendê-la. Observa-se então a necessidade de mudanças na forma pedagógica de
trabalhar com os conceitos da matemática e as relações entre eles, visando um aprendizado
significativo. Apresenta-se neste artigo uma proposta para o ensino da Lógica com auxílio de mapas
conceituais e também uma forma de avaliação cognitiva e metacognitiva.
Palavras-chave: Mapas conceituais, avaliação cognitiva, avaliação metacognitiva.
Abstract
Technological advances and globalization of information have brought new alternatives to
education. Besides, mathematics teaching is a grant challenge for teachers, because many students
present difficulty know it. So there is the need of changes in the teaching process the logic concepts
and the relations between them aimed at a meaningful learning. This article describes a proposal
for the teaching of logic with the aid of conceptual maps and a form of cognitive assessing and
metacognitive assessing.
Key words: concept maps, assessing cognitive, assessing metacognitive
1
2
3
Projeto financiado pelo CNPQ.
[email protected]
[email protected]
1. Introdução
As novas tecnologias apresentam-se, muitas vezes, como sendo a solução de todos os problemas da
educação. Porém, não se pode esquecer que estas tecnologias são apenas instrumentos, assim como
o giz e o quadro negro o são. O seu uso deve ser criterioso e adequado para que efetivamente
produzam resultados positivos no processo de aprendizagem. Dependendo da forma como as
tecnologias são exploradas no processo de ensino-aprendizagem elas podem tanto apresentar
resultados positivos como negativos.
Moreira e Kramer (2007) discutem o papel das novas tecnologias na educação e argumentam que
uma educação de qualidade demanda uma visão crítica dos processos escolares assim como o uso
apropriado e criterioso das novas tecnologias.
Dentre as várias tecnologias, destacam-se os mapas conceituais. Esses são ferramentas para
organizar e representar o conhecimento (Novak, 1977) e que podem levar a profundas modificações
na maneira de ensinar, de avaliar e de aprender (Almeida e Moreira, 1998). Os mapas conceituais
são avaliados como uma alternativa viável e de fácil utilização pelos professores. Diante disso,
pretende-se avaliar o desempenho de mapas conceituais no processo de aprendizagem no ensino de
Lógica Matemática num curso na modalidade a distância através de uma pesquisa quaseexperimental. O objetivo é analisar a utilização de mapas conceituais como instrumentos
facilitadores da aprendizagem de conceitos e estratégias de demonstração envolvida na disciplina de
lógica matemática.
Neste artigo, descreve-se a parte inicial dessa pesquisa. Na segunda seção apresentam-se os
princípios que motivaram a realização dessa pesquisa e ma terceira, a questão da qualidade do
processo de ensino-aprendizagem e um modelo de avaliação. Na quarta seção descrevem-se as
etapas que se pretende executar para comparar o método de ensino tradicional da lógica como o
método que se utiliza de mapas conceituais, no contexto do ensino a distância.
2. Aprendizagem Significativa e Mapas Conceituais
Na busca por métodos de ensino que promovam a aprendizagem encontra-se a Teoria de Ausubel
sobre Aprendizagem Significativa, largamente defendida e divulgada por Moreira (1988, 1997,
1999). A aprendizagem significativa resulta na aquisição de novas informações mediante esforço
deliberado por parte do aprendiz para ancorar a informação nova à conceitos ou proposições já
presentes na estrutura cognitiva do aluno (Ausubel et al., 1978).
Sob a ótica ausubeliana, Novak e Gowin (1984) desenvolvem os conceitos e defendem o uso ao
longo do processo de ensino aprendizagem como forma de enfatizar a aprendizagem cognitiva,
considerando os sentimentos e as ações dos alunos como elementos integrantes desse
processo. Os mapas conceituais foram propostos como uma forma de instrumentalizar a teoria da
aprendizagem significativa de Ausubel.
Os mapas conceituais permitem ao aprendiz uma forma diferenciada da apropriação do
conhecimento, por elaboração pessoal, obtida a partir de conceitos pré-existentes em sua estrutura
cognitiva.
Os mapas são diferenciados no sentido que: i) cada um pode interpretar de uma forma diferente; ii)
cada um pode construir o seu. Assim, o que se apresenta é um mapa possível e não “o mapa
conceitual sobre” (Moreira, 1988)
A abordagem utilizando mapas conceituais, ou mapas de conceitos, deve ser natural na própria
construção. Não existe a necessidade, caso o aprendiz não perceba de uma construção mais
elaborada. A cada etapa da sua aprendizagem ele vai refinando a sua percepção conceitual. É esta
percepção, este refinamento que se utiliza como estratégia para o aprendizado. A partir do momento
em que o aprendiz começa a perceber as ligações mostra que o seu aprendizado está fluindo.
Neste trabalho, os mapas conceituais serão usados para mostrar relações hierárquicas entre os
conceitos apresentados no conteúdo. Se estas representações das estruturas conceituais forem
representativas então facilita, ou provoca uma significação, mesmo que visual, adicional. Cabe
observar que a mesma abordagem com mapas para as estruturas conceituais podem ser usadas como
recurso para visualizar uma demonstração, no caso, de uma prova lógica. O recurso do mapa pode
esclarecer como se inicia uma demonstração de um argumento válido. Assunto complicado de ser
compreendido, afirmam os alunos. Eles geralmente comentam que é ali que inicia a “matemágica”,
quando comentam das estratégias de resolução como se fossem insights.
Outro uso para os mapas é como instrumento de avaliação, no caso, avaliar a organização
conceitual e as estratégias desenvolvidas nas demonstrações. Cabe ressaltar, que se o aprendiz
consegue ter uma imagem da organização conceitual e uma imagem para as estratégias que usou na
solução do problema (demonstração) fica clara a evolução na sua aprendizagem. Esta não é uma
visão tradicional de avaliação, é uma análise qualitativa mais que quantitativa. Avaliação útil para
guiar o professor no planejamento das aulas e do conteúdo como um todo.
A utilização dos mapas conceituais não pode ser visto como uma obrigação na formalização de
hierarquias conceituais ou como ponto de elaboração de estratégias, pois nem sempre sua utilização
é necessária ou possível. O que fica sobressalto é a versatilidade nas formas de uso dos mapas
conceituais. Não existem regras definidas de construção dos mapas, assim, cada um tem a sua
construção, que evidencia o seu entendimento das ligações nos conceitos ou nas estratégias de
relacionamento que pode apresentar para facilitar o entendimento do conteúdo, por exemplo.
Segundo Moreira (1988) as relações podem ser de, por exemplo, inclusão, definição, similaridade,
atributo ou ser parte de. Um possível modelo para o mapeamento conceitual seria aquele que na
hierarquia considerasse do mais geral para o mais específico. Moreira (1988) ainda recomenda uma
especial atenção a complexidade que o mapa pode apresentar, que no caso perderia o valor
primordial do mapa que seja, a aprendizagem e “memorização” do aluno.
3 Qualidade e avaliação
Independente da modalidade de ensino, presencial ou a distância, existe a necessidade, cada vez
mais presente, que o aluno tenha um atendimento personalizado em prol da qualidade da sua
aprendizagem. Observe que o foco principal de qualquer processo de ensino é a aprendizagem do
aluno. Seja qual for o método de ensino adotado, ou seja, seja qual for o caminho, ele deve conduzir
ao aprendizado.
Neste artigo não se pretende discutir sobre a “qualidade” como tema principal. Entretanto,
compreende a necessidade da qualidade como princípio básico em qualquer processo de ensino. No
experimento que se planeja busca dectar fatores que possam comprovar a qualidade ou a eficiência
dos mapas conceituais no ensino de lógica. O experimento deve fornecer dados para que a relação
causa e efeito possam ser comprovados ou não.
De acordo com Penã (2005) se a nossa atitude como educadores realmente é séria, necessita-se de
formas de avaliar que estejam de acordo com nossos propósitos educativos e assegurem um “ensino
de qualidade” e com “controle de qualidade”.
Na busca da qualidade do processo de ensino, opta-se então por três tipos de avaliação: diagnóstica,
formativa e somativa, que correspondem ao planejamento, ao processo e ao resultado
respectivamente (Figura 1). Assim, tem-se uma avaliação processual e contínua e não pontual.
Diagnóstica
Inicio
Formativa
Processo Ensino-Aprendizagem
Somativa
Fim
Figura 1: Avaliação no Espaço Temporal
Fonte: Pimentel e Omar, 2006
A avaliação diagnóstica serve tanto para planejar o processo de ensino, assim como diagnosticar o
nível de conhecimento do aluno. A avaliação formativa permite aos estudantes a regulação do seu
próprio processo de aprendizagem.
E voltando a teoria de Ausubel, um dos fatores relevantes para aprendizagem é aquilo que o aluno
já sabe, pois é a partir desses conhecimentos que novos serão construídos. Nesta direção, o processo
de avaliação deve se preocupar não só com a avaliação da aprendizagem, mas principalmente com
avaliação para a aprendizagem. Essa última requer, segundo Black & Wiliam (1998) diferentes
prioridades, novos procedimentos e novos comprometimentos.
Nesta pesquisa pretende-se basear-se no modelo de mapeamento do conhecimento do aprendiz
proposto por Pimentel e Omar (2006) para realizar a avaliação do processo de ensinoaprendizagem. Esse modelo é composto de dois blocos: Modelo de Avaliação e modelo de
Acompanhamento do Aluno. O modelo de avaliação por sua vez é estruturado em duas fases:
Avaliação Cognitiva (identificar o conhecimento atual que um estudante possui) e Avaliação
Metacognitiva (criar condições para que aprendiz possa monitorar o próprio conhecimento).
Na avaliação cognitiva é utilizado apenas um índice (ou métrica) que foi criado por Pimentel em
sua tese o qual se denomina Nível de Aquisição de Conhecimento (NAC). O NAC é uma medida
que indica o grau de conhecimentos do aprendiz em um determinado conteúdo, de um domínio de
conhecimento, naquele instante (Pimentel, 2006). O NAC é obtido a partir de diversas atividades de
avaliação do conhecimento referentes a certo conceito. Seria uma avaliação dos conceitos no tempo.
É importante, já que avaliação é relativa aos conceitos, que o professor tenha claro o conteúdo que
irá trabalhar com alunos, evidenciando os conceitos envolvidos e suas relações; e levar isso em
consideração no momento de elaborar os problemas ou questões da avaliação.
Por outro lado, na avaliação metacognitiva são utilizados quatro índices: KMA (Knowledge
Monitoring Accuracy), KMB (Knowledge Monitoring Bias), SAA (Solution Analyzing Accuracy)
e SAB (Solution Analyzing Bias). Os dois primeiros fazem parte de uma pré-avaliação e os dois
últimos de uma pós-avaliação.
Tobias e Everson (1996) desenvolveram o KMA para medir e avaliar a diferença entre as
estimativas do aprendiz sobre seu conhecimento num domínio e seu conhecimento real determinado
por desempenho em avaliações. O KMA avalia quão bem os estudantes distinguem o que eles
sabem do que eles não sabem, ou seja, mede a precisão com que o aluno avalia o seu conhecimento.
Tem sido usado com sucesso com os alunos que vão do ensino básico ao universitário e em vários
cursos (como inglês, matemática, psicologia e oceanografia). No total 23 estudos foram realizados
até 2002 (Tobias e Everson, 2002) os quais evidenciam que o KMA é um índice útil para medir o
monitoramento do conhecimento metacognitivo do aprendiz.
O KMA é obtido da seguinte forma: 1º.) apresenta-se um problema ao aluno, e este deve avaliá-lo e
responder se sabe ou não resolvê-lo. 2º.) O aluno deve resolver aquele mesmo problema. No final,
tem-se 4 situações possíveis: a) o aluno resolveu corretamente o problema quando previu que sabia
(+ +) ; b) o aluno não resolveu corretamente o problema quando previu que sabia (– +); c) o aluno
resolveu corretamente o problema quando previu que não sabia (+ –) e d) o aluno não resolveu
corretamente o problema quando previu que não sabia (– –). Após apresentar n problemas ao aluno,
pode-se obter a Tabela 1, onde ni representa o número de questões em cada uma das quatro
situações.
Tabela 1: Dados para o cálculo do KMA
Fonte: Adaptado de (Gama, 2004: pg. 20)
Predição
Desempenho
Sabe (+)
Não Sabe (-)
Sabe
(+)
n1(+ +)
n3(– +)
Não Sabe
(–)
n2 (+ –)
n4(– –)
O KMA é calculado através da fórmula:
KMA =
(n1 + n4 ) − (n2 + n3 )
e varia entre –1 e 1.
n1 + n2 + n3 + n4
A partir do KMA, Gama (2004) desenvolveu o índice KMB para medir e identificar o tipo de desvio
do aprendiz no monitoramento do seu próprio conhecimento. A partir do KMB é possível
identificar se o aluno é pessimista (acerta quando diz que não sabe), otimista (erra quando diz que
sabe), realista (erra quando diz que não sabe e acerta quando diz que sabe), ou aleatório (ora é
otimista ora pessimista). Gama (2004) além de criar o KMB, modificou o KMA criando a
alternativa onde o aluno “sabe parcialmente” resolver o problema.
No trabalho de Pimentel e Omar (2006) eles constroem mais duas métricas metacognitivas de pósavaliação, a SAA e a SAB que indicam, respectivamente a precisão e o desvio do aprendiz na
análise da solução fornecida pelo professor. Nesta fase, antes de saber se sua solução está correta ou
não, o aluno deve compará-la com a solução do professor. Após responderá um questionário sobre a
sua conclusão da análise realizada (se sua solução está idêntica ao do professor, diferente, mas
também correta, diferente e mais ou menos correta, ou diferente e errada).
Maiores detalhes sobre esse processo de avaliação podem ser encontrados nos trabalhos de Pimentel
(2006) e de Pimentel e Omar (2006).
Pimentel (2006) baseado nos trabalhos de Gama e de Tobias e Everson desenvolveram o modelo de
avaliação acima descrito para ambientes computacionais de aprendizagem, onde utiliza outras
técnicas, como redes neurais e ontologias, para automatizar o processo de identificar o perfil
cognitivo e metacognitivo do aprendiz. Na pesquisa proposta, pretende-se utilizar o modelo de
avaliação desenvolvido por Pimentel (com as adaptações necessárias) para auxiliar os professores e
os próprios alunos na análise do curso de Lógica que será ministrado usando a tecnologia dos mapas
conceituais.
3. O processo de aprendizagem baseado no conhecimento
A realização deste trabalho foi baseada no desenvolvimento da disciplina de lógica matemática para
o curso de licenciatura em matemática a distância da Universidade Federal de Pelotas. No
desenvolvimento da disciplina foi percebido que a principal dificuldade dos alunos era a
visualização da teoria como um todo e seus vários aspectos envolvidos numa demonstração na
forma de argumento. Assim, buscou-se desenvolver métodos que pudessem promover uma melhora
significativa para o desenvolvimento da aprendizagem. A partir de estudos verificou-se que os
mapas conceituais poderiam ser úteis para auxiliar os alunos na construção dos conceitos, relações e
aplicações. Além disto, é necessária uma forma de avaliação eficiente, que fornece subsídios ao
professor e ao aluno para saber como está o processo de aprendizagem.
Assim, com base na Teoria da Educação de Novak, tendo como pano de fundo a Teoria da
Aprendizagem Significativa de David Ausubel e as métricas de avaliação de Pimentel e Omar
(2006), a pesquisa dos autores tem o objetivo de investigar a utilização dos mapas conceituais como
estratégia capaz de promover a aprendizagem significativa dos conteúdos de lógica matemática.
Para isso será realizada uma pesquisa quase-experimental e os dados serão obtidos através de um
curso de aperfeiçoamento de Lógica que será oferecido a alunos que já cursaram a disciplina de
Lógica Matemática do curso de licenciatura em matemática da UFPEL.
No estudo da Lógica um dos primeiros conceitos que deve ser bem construído é o de argumento.
Uma definição encontrada nos livros de lógica é a seguinte: “Um argumento é qualquer grupo de
enunciados (proposições) finitos, sendo que um deles é obtido como resultado dos outros”. Observe
que é qualquer grupo de enunciados e não qualquer enunciado. Mas, como as proposições são
dispostas em um argumento, ou seja, qual a estrutura que o argumento deve apresentar? A
explicação é que há uma proposição que é derivada das outras proposições que compõem o
argumento - esta é denominada conclusão e a(s) proposição(ões) que dá(ão) suporte para a
conclusão, ou seja, que a fundamentam, são chamadas de premissas. Na Figura 2 mostra-se um
mapa conceitual que relaciona os conceitos de lógica e argumento.
Figura 2: Mapa conceitual sobre lógica e argumento construído na ferramenta Cmaptools
Fonte: do autor
Para exemplificar o uso de mapas conceituais no ensino da lógica, na Figura 3 apresenta-se a
representação do argumento “Tudo aquilo que tem luz própria, brilha. O sol tem luz própria.
Portanto, o sol brilha.”
Figura 3: Mapa conceitual do argumento “Tudo aquilo que tem luz própria, brilha. O sol tem luz própria. O sol brilha.”
Fonte: do autor
A demonstração do argumento (Q, Q → R, Q → S ├ R ∧ S) na sua forma clássica encontra-se
descrita no Quadro 1. Para realizar e entender essa demonstração supõe-se que o aluno é
conhecedor de um conjunto de 10 regras4.
1) Q
2) Q→R
3) Q→S
4) S
5) R
6) S∧R
premissa
premissa
premissa
1, 3 (Modus Ponens)
1, 2 (Modus Ponens)
4, 5 (Introdução da disjunção)
Quadro 1: Demonstração do argumento Q, Q → R, Q → S ├ R ∧ S
Utilizando agora a idéia de mapas conceituais, pode-se construir um mapa (Figura 4) da mesma
demonstração mantendo o mesmo rigor. Observe que as vantagens começam já na visualização da
demonstração.
Os mapas das Figuras 2, 3 e 4 foram construídos utilizando a ferramenta Cmaptools. Esse software
trabalha com a montagem de mapas conceituais onde os grandes conceitos aparecem dentro de
caixas — que podem ser ligadas com imagens ou outros mapas — enquanto as relações entre eles
são feitas por frases e verbos de ligação.
O CmapTolls foi desenvolvido sob a supervisão do Dr. Alberto J. Cañas do Institute for Human
Machine Cognition da University of West Florida e é distribuído gratuitamente5. A sua utilização é
fácil e permite ao usuário construir, navegar e compartilhar modelos de conhecimento representados
com Mapas Conceituais. A ferramenta possui independência de plataforma e permite aos usuários
construir e colaborar de qualquer lugar na rede, internet e intranet, durante a elaboração dos Mapas
Conceituais com colegas, como também, compartilhar e navegar por outros modelos distribuídos
em servidores pela Internet (Cabral e Oliveira, 2003).
4
5
Para maiores detalhes consultar o livro: NOLT, John & ROHATYN, Dennis. Lógica. Ed. McGraw-Hill, 1991.
http://cmap.ihmc.us/conceptmap.html
Figura 4: Mapa elaborado utilizando-se a ferramenta Cmaptools
Fonte: do autor
Segundo Kawasaki (1996), é importante, antes de utilizar mapas conceituais: escolher o tema a ser
abordado; definir o objetivo principal a ser perseguido; definir a apresentação dos tópicos,
colocando-os numa seqüência hierarquizada com as interligações necessárias; dar conhecimento ao
aluno do que se espera quanto ao que ele poderá ser capaz de realizar após a utilização do processo
de aprendizagem; permitir sessões de feedback, de modo que ao aluno seja possível rever seus
conceitos, e ao professor avaliar o instrumento utilizado, de modo a enfatizar sempre os pontos mais
relevantes do assunto, mostrando onde houve erro e promovendo recursos de ajuda.
É importante colocar que para mapear os conhecimentos que os alunos possuem e os que eles não
possuem é necessário que o professor tenha claro qual o domínio de conhecimento que será
trabalhado e como ele está organizado (conceitos e suas relações, e aplicações). Além disto, ter
consciência de que o uso de mapas conceituais no processo de ensino-aprendizagem é um modelo
de ensino não é linear.
Para atender esses requisitos e tornar possível um bom processo de avaliação seguindo o modelo de
Pimentel (2006), o planejamento e a execução deste curso seguirão as seguintes etapas:
1ª. Etapa: Definição do domínio de conhecimento que será trabalhado no curso. Levantar os
conceitos, suas relações e aplicações e elaborar os mapas conceituais. Os mapas serão elaborados
com a ferramenta Cmaptools. Também serão elaborados problemas que englobem esses conceitos,
tendo o professor sempre de forma explícita os conceitos envolvidos em cada problema. Isso será
necessário para o cálculo do NAC.
2ª. Etapa: (Levantamento do conhecimento prévio e perfil dos alunos): O curso de aperfeiçoamento
visa oferecer aos alunos um aprendizado mais significativo e crítico sobre lógica matemática, visto
que eles já cursaram a disciplina de lógica no primeiro semestre do curso e de modo geral
apresentam bastante dificuldade. Assim, será elaborado um questionário para fazer um diagnóstico
sobre os conhecimentos que o aluno considera que domina e aqueles que não. Este questionário é
formado de problemas de lógica, e cada um possui três opções de resposta: sei resolver, seu resolver
parcialmente e não sei resolver. O aluno deverá respondê-lo sem resolver os problemas Após eles
receberão esses mesmos problemas, só que desta vez eles deverão desenvolver as suas soluções.
Baseado nos resultados dessas informações será possível calcular o KMA e KMB e assim o perfil
dos alunos (otimista, pessimista, aleatório e realista). Além disto, ter-se-á um mapeamento dos
conhecimentos que os alunos sabem.
3ª. Etapa: Baseados nas informações obtidas na etapa 2 será organizado e ministrado o curso dandose ênfase aos conceitos que os alunos mostraram não ter domínio ou tem domínio parcial.
Paralelamente novos problemas serão apresentados aos alunos, seguindo o mesmo padrão da etapa
2. Com essas informações poder-se-á avaliar a evolução do conhecimento adquirido pelos alunos,
calcular o NAC e verificar se o perfil dos alunos se alterou. Aqui além de resolver os problemas,
eles irão conferir as suas respostas com a do professor e responder se sua resposta está idêntica ao
do professor, diferente, mas também correta, diferente mais ou menos correta, ou diferente e errada.
Com isso será possível calcular os índices SAA e SAB.
Como será realizada uma pesquisa quase-experimental deve-se compor um grupo de aluno de
controle. Assim, de forma aleatória serão construídos dois grupos de 40 alunos cada. As etapas
serão idênticas para os dois grupos exceto que para um grupo será utilizado os mapas conceituais
como método de ensino e no outro será a forma tradicional.
4. Considerações Finais
O conhecimento é visto como um recurso pessoal chave e significativo na sociedade do
conhecimento. Ele é um meio de obter resultados e deve ser aplicado ao próprio conhecimento. A
representação do conhecimento ajuda a transformar a habilidade em método. O desenvolvimento
dos mapas conceituais pode levar a criação de uma experiência antes não vista na execução normal
de uma disciplina, por exemplo. Mais que “transmitir informação” a idéia é transmitir experiência
de como formalizar o conhecimento, torná-lo explícito.
Este tema apresenta importantes desafios teóricos e práticos, pois, esta proposta de projeto tem
como objetivo o desenvolvimento/uso de novas tecnologias que maximizem a efetividade da
educação e que utilize ferramentas computacionais baseadas em mapas conceituais, onde estudantes
possam colaborar em sua aprendizagem mediante a construção e crítica de conhecimento e a
navegação através de sistemas de multimídia em rede.
Cabe ressaltar que nos experimentos já realizados, constatou-se uma grande curiosidade e
motivação por parte dos estudantes frente à criação dos mapas6. Espera-se que a motivação e o
desenvolvimento dos mapas auxiliem os alunos na transformação da informação em conhecimento
significativo.
5. Referências Bibliográficas
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BLACK, P. & WILIAM, D. Assessment and classroom learning. Assessment in Education, 5(1), 774, 1998
6
Cabe ressaltar aqui que os experimentos foram realizados de forma informal para verificar a viabilidade de
execução do projeto.
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