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TESTANDO AS RELAÇÕES ENTRE CRESCIMENTO, DESIGUALDE E POBREZA:
UMA ABORDAGEM BAYESIANA
Área: Teoria Aplicada
TESTANDO AS RELAÇÕES ENTRE CRESCIMENTO, DESIGUALDE E POBREZA:
UMA ABORDAGEM BAYESIANA
Área: Teoria Aplicada
RESUMO: O objetivo deste trabalho é testar as relações entre crescimento, desigualdade e
pobreza para os espaços urbanos e rurais dos municípios brasileiros. O tratamento do referido
tripé baseia-se na possibilidade de relações de causalidade mútua entre as variáveis e serão
auferidas a partir de redes Bayesianas. Os resultados indicam que a desigualdade de
oportunidades é determinante da pobreza e do crescimento em áreas urbanas, enquanto que
nos espaços rurais apenas o primeiro efeito pode ser observado. Ainda, não se evidência
qualquer tipo de relação entre crescimento e pobreza. Tais fatos contrariam as evidências
baseadas em restrições de causalidade.
Palavras – Chaves: Crescimento. Pobreza. Desigualdade. Espaços rurais e urbanos. Redes
Bayesianas.
TESTING THE RELATIONS BETWEEN GROWTH, INEQUALITY AND
POVERTY: AN APPROACH BAYESIAN
ABSTRACT: The objective of this study is to test the relationship between growth,
inequality and poverty for urban and rural areas of the municipalities. The treatment of said
tripod based on the possibility of mutual causal relationships between the variables and will
be earned from Bayesian networks. The results indicate that inequality of opportunity is
determinant of poverty and growth in urban areas, while in rural areas only the first effect can
be observed. Still, do not evidence any kind of relationship between growth and poverty.
These facts contradict the evidence-based causal constraints.
Key - Words: Growth. Poverty. Inequality. Rural and urban spaces. Bayesian networks.
JEL: R10. I32. C11.
2
1 INTRODUÇÃO
Apesar das melhorias significativas na distribuição de renda dos últimos anos, o Brasil
ainda apresenta enormes disparidades regionais, e um índice elevado de pobreza, sobretudo na
região nordeste, resultado de um desenvolvimento econômico concentrador tanto do ponto de
vista regional, quanto social. Assim, as desigualdades regionais tornam-se um campo para
muitos estudos e uma área de interesse para várias pesquisas no país. Nesse sentido Barros et
al (2007) estudaram os determinantes da queda da desigualdade de renda no Brasil
procurando quantificá-los, e concluíram que mais da metade dessa queda da desigualdade foi
decorrente da evolução da renda não proveniente do trabalho.
Quando se observa a população do Nordeste, a taxa de pobreza no ano 2000 era de
56,93% de sua população (OLIVEIRA, 2008). Além das desigualdades regionais há indícios
que a região também apresenta fortes desigualdades internas. Esse elevado nível de
desigualdade aliado ao baixo nível de renda per capita visto na maioria dos estados da região
nordeste e norte, fazem com que essas duas regiões possuam elevados índices de extrema
pobreza, resultando em uma baixa qualidade de vida de sua população.
Vários estudos procuram testar empiricamente a importância relativa do crescimento e
da desigualdade de renda sobre a pobreza, ou seja, a qual deles a pobreza responderá de forma
mais efetiva. Grande parte dos resultados aponta para uma mesma conclusão: a de que a
distribuição de renda desempenha um papel mais significativo enquanto estratégia de redução
da pobreza. Isto porque, embora o crescimento econômico consista em uma variável
importante, uma elevada desigualdade reduz a sua capacidade de mitigar a pobreza. Mantida a
desigualdade elevada, as faixas de maior renda são proporcionalmente mais beneficiadas pelo
crescimento econômico.
Apesar das muitas abordagens e formas de mensuração, geralmente, os estudos
definem a pobreza como uma privação material, medida pela renda dos indivíduos ou por
alguma variável que sirva de proxy para a mesma. O debate em torno da escolha dos
mecanismos de combate à pobreza passa pela análise dos efeitos do crescimento e da
desigualdade sobre a incidência da pobreza. Borguignon (2002) denomina essa relação de
triângulo “pobreza-desigualdade-crescimento”1.
Além da renda, vários outros fatores são tidos como determinantes da pobreza, e
consequentemente das desigualdades regionais. Um desses fatores de extrema importância é a
educação, que segundo Langoni (2005) existe uma sólida relação entre a distribuição de renda
1
Ver também Barreto (2005)
3
no Brasil e a expansão do sistema educacional. Fatores com a má qualidade da educação
oferecida principalmente a população mais pobre, o baixo nível educacional e a distribuição
heterogênea da educação entre os indivíduos agravam ainda mais a pobreza e as disparidades
sociais no país, em especial, na região Nordeste.
Diversos trabalhos estimam as elasticidades renda da pobreza e desigualdade da
pobreza no Brasil. Mais recentemente, Tabosa, Araújo e Khan (2012) estimam a elasticidaderenda e a elasticidade-desigualdade no Nordeste e nas áreas rurais e urbanas. Os resultados
mostram que, para reduzir a pobreza no Nordeste, o crescimento da renda é mais efetivo que a
redução da concentração na zona rural. Castelar et al (2013) analisaram os efeitos do
crescimento e da desigualdade de renda sobre a pobreza considerando um modelo de painel
dinâmico, o que torna possível a quantificação da persistência de pobreza no Brasil. Os
autores concluem que políticas de aumento da renda combinadas com medidas de
redistribuição são preferíveis àquelas que priorizam apenas o crescimento econômico.
Todos os trabalhos citados, implicitamente, assumem a independência entre
crescimento e desigualdade. Entretanto, existem argumentos teóricos e evidências empíricas
que sugerem a existência de uma relação entre os dois fenômenos.
No que diz respeito à relação entre crescimento econômico e desigualdade de renda,
Kuznets (1955) sugere que, nas economias em estágios iniciais de desenvolvimento, a
distribuição da renda tenderia a piorar, voltando a melhorar com a continuidade do processo
de crescimento da renda. Entretanto, a literatura econômica não chegou a uma conclusão
sobre a relação entre a desigualdade e o crescimento econômico. Dito isso, o presente estudo
não estabelece a priori a ordem na qual as variáveis influenciam umas às outras, utilizando
uma abordagem de redes bayesianas não paramétrica onde a relação de causalidade é
estimada endogenamente.
Sendo assim, o objetivo deste trabalho é analisar a relação triangular entre
crescimento, desigualdade e pobreza sem restrições aos sentidos de causalidade e não somente
a partir dos valores médios das distribuições. Para tal propósito, será utilizada a técnica de
redes Bayesianas com informações sobre a renda, desigualdade de oportunidades e proporção
de pobres para áreas urbanas e rurais dos municípios brasileiros em 2010. A utilização das
redes Bayesianas proporcionará um acréscimo na análise da causalidade por não restringir o
sentido e ter como base a dependência condicional entre as distribuições.
Além desta seção introdutória, este trabalho apresenta mais 4 seções. A seguir
apresentará a discussão da relação triangular entre crescimento, pobreza e desigualdade. A
terceira discorrerá sobre a base de dados e sobre a técnica de redes Bayesianas. Na quarta são
discutidos os resultados e, por fim, a quinta apresentará as considerações finais.
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Triângulo Pobreza-Desigualdade-Crescimento
A literatura que discute sobre o quanto e como o crescimento pode impactar na
redução da pobreza e qual a participação da redução da desigualdade nesse processo ficou
4
conhecida como crescimento pró-pobre2. Para países em desenvolvimento, essa literatura
ganha ainda mais notoriedade, visto que é importante verificar se o crescimento esta sendo
absorvido pela população considerada pobre. Segundo Ravallion e Chen (2003), crescimento
pró-pobre é o crescimento que reduz a pobreza.
Nesse sentido, Ravallion e Chen (2003) buscam avaliar como o crescimento
econômico afeta a distribuição de renda através da estimação de uma curva de incidência de
crescimento, onde calculam a taxa de crescimento em um determinado período de tempo para
cada percentil da distribuição de renda. Caso ocorram mudanças na distribuição de renda, o
crescimento será pró-pobre se o componente de redistribuição afetar negativamente a pobreza.
Ravallion (2001) mostra que a elasticidade da pobreza ao crescimento é bem maior em
países que aliaram o crescimento da renda com redução da desigualdade. Dessa forma, além
da taxa de crescimento, a variação da desigualdade e também o nível de desigualdade inicial
são variáveis importantes para explicar a redução da pobreza. Isto indica que a metodologia
de estimação de uma elasticidade crescimento-pobreza deve levar em conta o controle pelo
componente de desigualdade de renda. Seguindo essa linha, Ravallion (1997) e Kraay (2003)
estimam um efeito interação entre nível de desigualdade inicial e crescimento econômico para
um cross-section de países e verificam que quanto mais desigual é a distribuição da renda,
menor é a redução da pobreza para um dado nível de crescimento.
Na literatura nacional, diversos trabalhos têm estimado as elasticidades renda e
desigualdade sobre a pobreza. Entre estes, Soares e Marinho (2003), Hoffman (2006) e Silva
el at (2009), através de modelos econométricos com dados em painel, mostram que a
incidência de pobreza é bem mais sensível à desigualdade do que a aumentos na renda. Por
outro lado, Araújo, Tabosa e Khan (2012) estimam a elasticidade-renda e a elasticidadedesigualdade no Nordeste para áreas rurais e urbanas, obtendo como resultado que para
reduzir a pobreza no Nordeste, o crescimento da renda tem maior impacto que a redução da
concentração na zona rural. Também analisando a região Nordeste, Silveira Neto (2005)
afirma que o crescimento econômico da região beneficiou menos os pobres do que nas demais
regiões, devido ao relativo maior grau de desigualdade. Vale ressaltar que o autor supõe uma
relação linear entre crescimento e desigualdade inicial de renda.
Hoffmann (1995) encontra que as altas taxas de crescimento da década de 1970
tiveram um significativo impacto na redução da pobreza absoluta, a despeito da estagnação no
nível de desigualdade, enquanto que houve um aumento da pobreza e desigualdade na década
de 1980, aliado ao enorme processo inflacionário vigente na época. Mais recentemente,
Barros (2006), encontra um efeito maior da redução da desigualdade em mitigar a pobreza
entre 2002 e 2005, em comparação ao efeito do crescimento da renda. Isso indica que a alta
desigualdade de renda no Brasil faz com que o efeito da elasticidade do crescimento em
relação à pobreza seja pequeno.
Uma característica da maioria dos trabalhos citados anteriormente é não considerar a
relação existente entre o crescimento econômico e a desigualdade. No entanto, evidências
teóricas e empíricas reforçam ainda mais a existência da relação entre esses dois regressores.
2
Do inglês Pro-poor growth.
5
O trabalho seminal de Kuznets (1955) foi um dos primeiros a analisar a relação. A
hipótese levantava por Kuznets diz que economias em estágios iniciais de desenvolvimento
apresentam uma piora na sua distribuição de renda; o crescimento da renda nos períodos
subsequentes traria uma reversão desse processo, tornando a economia mais igualitária. Nesse
sentido, Alesina e Rodrik (1994) regridem a taxa de crescimento média anual com a
desigualdade inicial (medida pelo coeficiente de Gini), utilizando dados em cross section para
países, e verificam que a desigualdade de renda é inversamente relacionada com o
crescimento. Outros modelos também mostram que a desigualdade possui efeitos negativos
sobre o crescimento. Alesina e Peroti (1996) apresentam argumentos sociopolíticos para
embasar esta tese, alegando que sociedades altamente desiguais criam instabilidades que
desencorajam a acumulação de capital e criam incentivos para o engajamento dos indivíduos
em atividades ilegais, como tráfico. Por outro lado, Li e Zou (1998) e Forbes (2000) concluem
que a desigualdade de renda tem relação positiva com o crescimento econômico.
Dadas essas evidências, Souza, Annegues e Figueiredo (2013), estimam as
elasticidades da pobreza em relação ao crescimento econômico e a desigualdade de renda para
um painel de dados dos estados e dos municípios do Brasil, comparando as estimações de um
método paramétrico e outro não paramétrico. Os autores controlam o efeito indireto da
desigualdade sobre o crescimento, mostrando que os resultados sem esse tipo de correção
estão superestimados. Os resultados ainda mostram que a redução da desigualdade tem um
maior impacto em diminuir a pobreza e que o método não paramétrico corrige o viés de
assumir linearidade nos dados.
Salvato et al (2013) investigam a relação entre crescimento, pobreza e desigualdade,
fazendo uma avaliação empírica do crescimento pró pobre no Brasil na década de 1990. Os
autores testam a não linearidade entre crescimento e desigualdade e encontram como
principais resultados que quanto maior o nível de desigualdade inicial (Gini) menor será a
redução da pobreza provocada pelo crescimento econômico. Encontraram ainda, baixa
evidência de crescimento pró-pobre para o Brasil, sendo apenas para o Estado de Roraima e
para 25% dos municípios.
Grande parte dos estudos citados utilizam índices de desigualdade como o índice de
Gini ou o índice de Thiel. Este trabalho considera um índice de desigualdade baseado na
abordagem teórica relativamente recente da Desigualdade de Oportunidades, explicada na
subseção seguinte.
2.2 Desigualdade de Oportunidades: Aspectos Teóricos
O conceito de desigualdade usualmente presente em trabalhos empíricos está
relacionado à igualdade de resultados como parâmetro de justiça, desconsiderando os fatores
que levaram os indivíduos a possuírem determinado nível de renda. A partir de discussões
filosóficas mais recentes surge a ideia de Igualdade de Oportunidades (Rawls, 1971; Roemer,
1998), como contraponto a essa visão igualitária, presente em trabalhos como o de Dworkin
(1981) e Arneson (1989).
Nesta abordagem considera-se que o resultado econômico individual é determinado
por dois conjuntos de variáveis: circunstâncias e esforço. As circunstâncias dizem respeito aos
fatores sobre os quais o indivíduo não possui controle e que exercem influência sobre a sua
capacidade de obter renda, como por exemplo, sua raça, a região onde nasceu e a condição de
6
vida da sua família, comumente chamado na literatura de background familiar. Já o esforço é
composto de variáveis de responsabilidade do próprio indivíduo. Este conjunto de fatores em
especial, gera muitas controvérsias dentro da literatura de oportunidades devido à sua
dificuldade de mensuração. Em razão disso, alguns trabalhos, como Fleurbaey (1998), optam
por considerar o esforço uma variável não observável. Já outros estudos, como Borguingnon
et al (2007) e Annegues, Souza e Figueiredo (2015), procuram mensurá-lo utilizando alguma
proxy, tal como os anos de estudos ou a condição de migrante (ou não) do indivíduo. Saber se
essas variáveis refletem de fato a escolha dos agentes é outro desafio das aplicações empíricas
da teoria. É possível argumentar que o esforço sofre problemas de endogeneidade, sobretudo
com relação às circunstâncias. A origem do indivíduo pode influenciar fortemente suas
escolhas, sejam elas relacionadas à educação e/ou ao trabalho. O estudo de Borguingnon et al.
(2007) procura incorporar esse fato, estimando um modelo no qual o esforço depende de
forma endógena das variáveis de circunstância.
Formalmente, boa parte das aplicações empíricas considera o seguinte modelo de
regressão a ser estimado, onde o resultado econômico (e.x. salário) (Yi) é função linear das
variáveis de circunstância (Ci) e esforço (Ei) e um termo de erro:
𝑌𝑖 = 𝛼𝐶𝑖 + 𝜆𝐸𝑖 + 𝑢𝑖
(1)
Os trabalhos sobre desigualdade de oportunidades no Brasil ainda são em número
reduzido quando comparados com as evidências empíricas internacionais. Barros et al.
(2008) foi um dos primeiros esforços no sentido de mensurar empiricamente a desigualdade
de oportunidades no Brasil e na América Latina. Borguingnon et al. (2007) estima que a
desigualdade de circunstâncias representa aproximadamente 36% da desigualdade total
brasileira. Adotando o método de simulações contrafactuais, Figueiredo, Silva e Rego (2012)
chegam a resultados bem próximos aos de Borguingnon et al. (2007).
Sendo assim, o presente estudo optou por medir a elasticidade da pobreza com relação
ao crescimento e à desigualdade de oportunidades, em vez dos índices de desigualdade de
resultados comumente presentes na literatura, como o índice de Gini e Theil. A utilização
dessa abordagem, embora carregue os problemas teóricos e empíricos descritos acima, tem
por objetivo identificar o efeito que fatores como backgorund familiar, raça e região de
nascimento podem ter sobre a condição de pobreza dos indivíduos.
3 METODOLOGIA
O estudo do tripé crescimento-pobreza-desigualdade basicamente é explorado
admitindo-se a existência de efeitos unidirecionais do crescimento e da desigualdade sobre a
pobreza. Sejam por meio de técnicas paramétricas, como os modelos baseados em dados em
painel, ou mesmo as abordagens não paramétricas, negligenciarem a possibilidade de uma
causalidade mútua entre tais variáveis é fator predominante.
Outra característica peculiar deste tipo de análise é restringir à medida de pobreza a
dimensão monetária e, assim, desconsiderar que eventuais carências em saúde, educação ou
moradia são componentes fundamentais para explicar o nível de privação de um individuo,
e/ou assumir que o padrão entre as localidades, bem como o efeito do crescimento e da
desigualdade, são semelhantes em diferentes espaços.
7
Diante de tais questões, primeiramente, seria relevante tratar as relações entre pobreza,
crescimento e desigualdade sem restrições ao sentido da relação de causalidade, de modo que
as elasticidades ou efeitos marginais sejam passíveis de mensuração dada a estrutura de
relação impostas pelos dados. Em seguida, também não menos importante, seria razoável
extrapolar o conceito de pobreza ao cenário multidimensional, ampliando a definição de
carências da esfera monetária para a educacional, habitacional e saúde. Por fim, seria
plausível separar tais componentes entre espaços urbanos e rurais e evidenciar se as relações e
seus respectivos patamares prevalecem de forma homogênea.
Para atender tais requisitos este trabalho buscará avaliar o referido tripé a partir de um
modelo de aprendizado baseado em técnicas de inteligência artificial e admitindo-se a
condicionalidade entre as variáveis. A abordagem utilizada remete-se a técnica de redes
Bayesianas. Ainda, no que tange às medidas adotadas, será trata a pobreza em seu aspecto
multidimensional através da lógica de conjuntos fuzzy; a desigualdade comportará a discussão
sobre oportunidades e, assim, a medida adotada captará somente a desigualdade de renda
injusta; por fim, o crescimento será captado de forma padrão a partir da renda per capita.
3.1 Redes Bayesianas
A Rede Bayesiana é uma estrutura baseada na análise de grafos direcionais que
permitem representar as possíveis relações existentes entre um conjunto de variáveis em
condições de incerteza. Basicamente, tal ferramenta implementa um algoritmo de
aprendizagem num conjunto de variáveis aleatórias, denominadas nós, expressando através
de arcos direcionados a dependência direta entre as mesmas obtidas a partir das distribuições
de probabilidade condicional.
Formalmente, considerando um conjunto de n variáveis aleatórias 𝑋1 , 𝑋2 , ⋯ , 𝑋𝑛 , um
grafo acíclico direcionado com n nós numerados, e, ainda, que o j nó esta associado a Xj.
Então, o grafo é uma Rede Bayesiana, que representa as variáveis 𝑋1 , 𝑋2 , ⋯ , 𝑋𝑛 , se
𝑛
𝑃(𝑋1 , 𝑋2 , ⋯ , 𝑋𝑛 ) = ∏ 𝑃(𝑋𝑗 /𝑋−𝑗 )
(2)
𝑗=1
onde 𝑋−𝑗 indica o conjunto de todas as variáveis Xi, de tal modo que há um arco do nó i para
o nó j no grafo.
A estrutura da rede captura as relações qualitativas e quantitativas entre as variáveis.
Em particular, dois nós são ligados diretamente se uma afeta o outro, tendo um arco
indicativo para a direção do efeito e o escore de probabilidade como medida para tal efeito.
Esquematicamente, uma rede bayesiana pode ser expressa como segue
Figura 1 – Rede Bayesiana.
8
Fonte: Pourret (2008).
Como pode ser observada, a rede Bayesiana apresenta um conjunto de ligações entre
as variáveis. Cada nó pode ser conectado direto e indiretamente a outros nós, sendo que
aquele nó que não sucede de nenhum outro é denominado de raiz, enquanto que aqueles que
possuem nós antecessores ou sucessores são denominados nós intermediários e, por fim,
aqueles que não possuem sucessores são os nós finais.
Todas as ligações de uma rede bayesiana são expressas por meio de arcos cujas
direções e intensidades são provenientes da relação de dependência entre as distribuições de
probabilidades condicionais. No entanto, um elemento fundamental da estrutura da rede é que
ela não impõe a existência de ligações entre todos os nós existentes, mas sim, a partir da
análise da distribuição de probabilidade conjunta, ela expressa a mais compacta forma de
relação entre as variáveis.
Por fim, a determinação da probabilidade descrita em (2) é obtida pelo algoritmo de
construção, o qual simplesmente processa cada nó em ordem, adicionando-o à rede existente e
adição de arcos de um conjunto mínimo de nós raiz ou intermediários de tal forma que o
conjunto dos nós torna a corrente condicionalmente independente de qualquer outro nó que o
precede.
Esquematicamente, o algoritmo de construção para uma rede Bayesiana pode ser
idealizado a partir dos seguintes passos:
1. Escolha o conjunto de variáveis relevantes {Xi} que descrevem o domínio.
2. Escolha uma ordenação para as variáveis, <𝑋1 , 𝑋2 , ⋯ , 𝑋𝑛 >.
3. Enquanto existir variáveis:
(a) Adicione a variável Xi a rede.
(b) Adicione arcos ao nó Xi de algum conjunto mínimo de nós pertencente a
rede, de tal modo que a seguinte propriedade independência condicional seja
satisfeita:
𝑃(𝑋𝑗 /𝑋2 ′ , ⋯ , 𝑋𝑛 ′ ) = 𝑃(𝑋𝑗 /𝑋−𝑗 )
onde 𝑋2 ′ , ⋯ , 𝑋𝑛 ′ são todas as variáveis que precedem Xj.
(c) Defina a probabilidade condicional para Xi.
(3)
9
Existem argumentos extremamente favoráveis à construção de uma rede da forma
mais parcimoniosa possível. Primeiro, o modelo mais compacto exigirá menos especificações
para os valores das probabilidades, promovendo menor esforço computacional. Em segundo
lugar, as redes demasiadamente densas não conseguem representar independências
explicitamente. Enfim, as redes densas falham na busca das dependências causais no domínio.
3.2 Índice Fuzzy de Pobreza Multidimensional
Seja X um conjunto e x algum elemento de X. Logo, um subconjunto fuzzy A de X
pode ser definido como:
𝐴 = {𝑥, 𝜇𝐴 (𝑥)}
(4)
para todo 𝑥 ∈ 𝑋, onde 𝜇𝐴 , a função de pertinência, é uma aplicação de X em [0,1]. O valor
𝜇𝐴 (𝑥) representa o grau de pertinência de x para A. Caso se considere que A seja um conjunto
ordinal, a função de pertinência apenas assumirá valores 0 e 1. Nesse caso:
𝜇𝐴 (𝑥) = {
1,
0,
𝑠𝑒 𝑥 ∈ 𝐴
𝑠𝑒 𝑥 ∉ 𝐴
(5)
Da mesma forma, caso A caracterizar-se como um conjunto difuso, 𝜇𝐴 (𝑥) = 1 somente
se x estiver contido em A, enquanto que 𝜇𝐴 (𝑥) = 0 implica que A não contém x. Por outro
lado, se x pertence apenas parcialmente a A, então 0 < 𝜇𝐴 (𝑥) < 1. O grau de pertinência x em
relação a A aumenta à medida que os valores de 𝜇𝐴 (𝑥) se aproximam da unidade.
Analogamente, pode-se definir o conjunto fuzzy de pobreza. Defina 𝑁 = {1, ⋯ , 𝑛}
como um conjunto de elementos de uma população e P como o subconjunto fuzzy dos pobres.
Assim
𝑃 = {𝑖, 𝜇𝑝 (𝑖)}
(6)
com 𝑖 = {1, ⋯ , 𝑛} e P sendo o grau de pertinência de cada indivíduo i ao subconjunto fuzzy
de pobres. Logo, a função de pertinência poderá assumir os seguintes valores:
𝜇𝑃 (𝑖) = 0,
𝑠𝑒 𝑖 𝑛ã𝑜 𝑓𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒;
𝑠𝑒 𝑖 𝑓𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒;
{ 𝜇𝑃 (𝑖) = 1,
0 < 𝜇𝑃 (𝑖) < 1, 𝑠𝑒 𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖𝑟 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑚 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑧𝑎.
(7)
Dada à natureza multidimensional da pobreza, faz-se necessário avaliar o grau de
pertinência de cada indivíduo em um dado conjunto de pobres a partir de seus indicadores de
privações. A questão principal é selecionar uma função de pertinência adequada para cada
indicador de privação. No caso de indicadores contínuos, Cerioli e Zani (1990) apresenta a
função de pertinência como segue:
10
1,
𝑠𝑒 0 ≤ 𝜉𝑖𝑗 ≤ 𝜉𝑗𝑚𝑖𝑛
𝜉𝑗𝑚𝑎𝑥 − 𝜉𝑖𝑗
,
𝑠𝑒 𝜉𝑖𝑗 𝜖 |𝜉𝑗𝑚𝑖𝑛 , 𝜉𝑗𝑚𝑎𝑥 |
𝜇Ξ𝑗 (𝑖) = 𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑖𝑛
𝜉𝑗
− 𝜉𝑗
0,
𝑠𝑒 𝜉𝑖𝑗 > 𝜉𝑗𝑚𝑎𝑥
{
(8)
onde, 𝜉𝑗𝑚𝑖𝑛 refere-se ao limiar de pobreza absoluta, abaixo do qual um determinado indivíduo
pode ser considerada pobre; 𝜉𝑗𝑚𝑎𝑥 representa o limite superior do conjunto pobreza, acima do
qual o indivíduo não seria considerado pobre. Para valores presentes entre os dois limites, a
função de pertinência deve ter os seus valores no intervalo [0,1].
Uma característica desta função é a continuidade e o formato decrescente, pelo menos
nos casos onde um aumento no indicador signifique uma melhoria de bem-estar.
Definidos o conjunto fuzzy e a função de pertinência, faz necessário formalizar o
processo de agregação dos k indicadores de privação de forma que os mesmo sejam reduzidos
a uma única dimensão. Neste sentido, a pobreza multidimensional seria considerada como um
acúmulo de situações de privação. De acordo com Chiappero-Martinetti (1994), uma maneira
conveniente de atingir este requisito é utilizar uma média ponderada generalizada como o
operador de agregação. Portanto, pode-se obter uma função de agregação expressa como
segue:
𝑘
𝛿
ℎ𝛿 (𝜇Ξ𝑖 (𝑖), ⋯ , 𝜇Ξ𝑘 (𝑖)) = [∑ 𝜔𝑗 (𝜇Ξ𝑗 (𝑖)) ]
1
𝛿
(9)
𝑗=1
com 𝜔𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1, ⋯ , 𝑘 𝑒 ∑𝑘𝑗=1 𝜔𝑗 = 1.
onde 𝛿 ≠ 0 é um parâmetro referente ao tipo de média. Por exemplo, quando 𝛿 → 0, obtêm-se
uma média geométrica, enquanto que quando 𝛿 = −1, h corresponde a uma média
harmônica. No caso em que 𝛿 = 1, h reduz a média aritmética. O termo 𝜔𝑗 representa o peso
que deve ser atribuído a cada indicador 𝜉𝑖 que comporá o processo de agregação.
Cerioli e Zani (1990) definem o grau de pertinência de cada indivíduo para o
subconjunto fuzzy de pobreza tomando a média ponderada dos graus de pertinência do
conjunto de privações. Formalmente,
𝑘
𝜇𝑝 (𝑖) = ∑ 𝜔𝑗 𝜇Ξ𝑗 (𝑖)
(10)
𝑗=1
com 𝜔𝑗 dado por
𝜔𝑗 =
𝑙𝑛(1⁄𝜇
̅
Ξ𝑗
)
1
∑𝑘
𝑗=1 𝑙𝑛( ⁄𝜇
̅
(11)
Ξ𝑗
)
11
onde 𝜇̅Ξ𝑗 = 1⁄𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝜇̅Ξ𝑗 representa a proporção fuzzy de privação dos indivíduos de acordo
com indicador 𝜉𝑖 . Desse modo, os pesos 𝜔𝑗 são uma função inversa do nível médio de
privação.
Finalmente, o Índice Fuzzy de Pobreza Multidimensional – IFP pode ser expresso
como segue:
𝑛
𝐼𝐹𝑃 = 1⁄𝑛 ∑ 𝜇𝑝 (𝑖)
(12)
𝑖=1
Por um lado, caso IFP = 0, se e somente se 𝜇𝑝 (𝑖) = 0 para cada indivíduo, não há
pobreza. Por outro lado, o índice fuzzy de pobreza atinge o seu valor máximo, se e somente se
𝜇𝑝 (𝑖) = 1 para cada indivíduo e, assim, observa-se extrema carência para toda a população em
todos os indicadores de privação. No entanto, ambas as situações são bastante incomuns e, em
geral 0 < IFP < 1, onde o IFP pode ser considerado uma função crescente do grau de pobreza
de cada indivíduo. Portanto, uma deterioração das condições de vida de um indivíduo,
coeteris paribus, resulta num aumento do IFP.
3.3 Descrições das Variáveis
As variáveis que comporão a análise do tripé crescimento-desigualdade-pobreza
representam informações sobre os 5.565 municípios brasileiros organizadas numa base crosssection para o ano de 2010. As definições das variáveis podem ser observadas na tabela a
seguir.
Tabela 1 – Definição das Variáveis.
Variável
IOP
Renda
IFPu
IFPr
Gini
Pobreza
Crescimento
Definição
Índice de Igualdade de Oportunidade Municipal
Renda Média Urbana e Rural
Índice Fuzzy de Pobreza Multidimensional Urbano
Índice Fuzzy de Pobreza Multidimensional Rural
Índice de Gini Municipal
Proporção de Pobres no Município
Renda Média Municipal
Fonte: elaboração própria.
Os indicadores de pobreza multidimensional, baseados nas óticas da renda, saúde,
educação e habitação, foram obtidos a partir da abordagem fuzzy. A taxa de crescimento do
PIB per capita foi obtida a partir dos valores do PIB per capita municipal para os anos de
2009 e 2010 disponíveis no Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE.
12
3.4 Cálculo do Índice de Igualdade de Oportunidade
O índice de igualdade de oportunidade utilizado nas estimações foi obtido junto ao
trabalho de Figueiredo et al (2013), que mensuraram a desigualdade injusta nos municípios
brasileiros. O passo inicial para o cálculo deste índice consiste na definição de uma norma de
justiça condizente com o critério de igualdade de oportunidade, a qual irá nortear a
mensuração do índice. Os autores seguem a metodologia utilizada por Almås et al. (2011),
bem como o conceito de justiça responsibility-sensitive proposto por Bosset (1995), Konow
(1996) e Cappelen e Tungodden (2007).
Conforme já argumentado anteriormente, Roemer (1998) postula que o resultado
econômico individual depende do esforço e das variáveis de circunstância, representados
respectivamente por 𝐸𝑖 e 𝐶𝑖 . A relação entre a renda e o conjunto de regressores segue a forma
funcional apresentada na equação (1). Assim, a renda justa 𝑧𝑖 seria:
𝑧𝑖 =
𝑔(𝐶𝑖 , 𝐸1 , … 𝐸𝑛 )
∑ 𝑌𝑖
∑𝑗 𝑔(𝐶𝑗 , 𝐸1 , … 𝐸𝑛 )
(13)
𝑖
∑𝑖 𝑦𝑖 corresponde à renda de todos os indivíduos e 𝑔(𝑟𝑖 , 𝑒1 , … 𝑒𝑛 ) é o nível de “merecimento”
destes, que seria
𝑔(𝑟𝑖 , 𝑒1 , … 𝑒𝑛 ) =
1
∑ 𝑓(𝐶𝑖 , 𝐸𝑗 )
𝑛
(14)
𝑗
𝑓(𝐶𝑖 , 𝐸𝑗 ) é a renda virtual de um indivíduo exatamente com as mesmas características de
responsabilidade de i e as características de não responsabilidade de j. Em outras palavras, o nível
de merecimento é uma função do rendimento que o agente receberia caso apresentasse o mesmo
nível de esforço dos demais. De acordo com esse parâmetro de justiça, qualquer desigualdade
dentro do grupo é considerada injusta. Uma vez que esse parâmetro de justiça é ponderado pelos
fatores de responsabilidade, qualquer diferencial da renda observada dos indivíduos em relação a
esse parâmetro é decorrente de fatores circunstanciais, logo será dito injusto (Figueiredo et al,
2013).
A diferença observada entre a renda do agente e a renda justa é incluída no cálculo do
índice de desigualdade de oportunidades. O procedimento é semelhante ao cálculo do índice de
Gini, utilizando uma curva de Lorenz, assumindo a norma de justiça definida anteriormente:
𝑈 (𝑠)
𝐿
∑[𝑛𝑠]
𝑢𝑖
= 𝑖=1
𝑛𝜇
0≤𝑠≤1
(15)
O índice de Gini injusto será a expressão:
𝐺 𝑈 (𝑠) =
2
∑ 𝑖𝑢𝑖
𝑛(𝑛 − 1)𝜇
(16)
𝑖
Tal qual o índice de Gini da igualdade de resultados, o índice de desigualdade injusta varia
em os extremos de ausência de desigualdade de oportunidades, com 𝐺 𝑈 (𝑠) = 0, e a máxima
13
desigualdade de oportunidades, com 𝐺 𝑈 (𝑠) = 2. Note que o índice não possui a mesma escala
de variação do Gini padrão.
4 RESULTADOS
Visando observar o comportamento inerente as possíveis ligações existentes entre o
crescimento econômico, a desigualdade e a pobreza, de formar a propiciar argumentos que
possibilitem corroborar (ou não) a existência de uma armadilha triangular relacionada aos
movimentos entre tais variáveis, como visto parcialmente em Barros e Mendonça (1997),
Borguignon (2002), Marinho e Soares (2003) e Barreto (2005), foi construída a rede
Bayesiana para o referido tripé a partir de informações municipais referentes ao ano de 2010.
A rede Bayesiana possibilita uma forma diferenciada no trato das inter-relações entre
crescimento econômico, distribuição e pobreza, pois, diferentemente dos trabalhos
anteriormente citados, admite-se que o conjunto de variáveis tratado pode ser formado por
elementos endógenos, tornando possível averiguar não somente o efeito do crescimento
econômico e da desigualdade sobre a pobreza, mas também, o impacto desta última sobre as
primeiras, caso estes existam de fato.
Considerando os espaços rurais e urbanos, bem como um caráter multidimensional da
pobreza e um indicador de oportunidades como proxy para desigualdade, pode-se inferir sobre
os efeitos e as relações existentes entre os componentes analisados. As figuras 2, 3 e 4
apresentam a rede Bayesiana com base nas variáveis padrão, do ambiente urbano e rural,
respectivamente.
Figura 2 – Resultados da rede Bayesiana no espaço urbano.
Crescimento
Gini
Pobreza
Fonte: elaboração própria.
Utilizando o padrão da literatura, renda, Gini e proporção de pobres, é possível
observar que a relação entre as variáveis apresenta diferenças daquelas expressas comumente.
Pode-se verificar que a desigualdade é fundamental não somente para explicar a pobreza, mas
também o crescimento. Ainda, a pobreza é capaz de afetar este último. Neste sentido,
admitindo as relações condicionais entre as variáveis, tem-se um quadro distinto do observado
por grande parte dos trabalhos que tratam o tema. Tal resultado reflete com clareza o ganho de
não restringir o sentido de causalidade para as relações.
Além disso, outro ponto relevante na descrição das relações entre pobreza,
crescimento e desigualdade diz respeito ao espaço assumido e as circunstancias presentes nos
14
mesmos. Como poderá ser observado, o sentido de causalidade entre as variáveis se alteram
dadas as condições locais e os espaços analisados.
Figura 3 – Resultados da rede Bayesiana no espaço urbano.
Renda
IOP
UFPu
Fonte: elaboração própria.
Como não se observa uma ligação entre a taxa de crescimento econômico e a pobreza
urbana, não se pode afirmar que exista alguma forma de dependência significativa entre tais
elementos. Embora existam argumentos a favor de um efeito negativo do crescimento do PIB
sobre a pobreza, Silveira Neto (2005) destaca que se a renda média crescer não
necessariamente se reproduz um movimento capaz de levar os indivíduos a transporem a linha
de pobreza, como evidencia a estrutura da rede. Barreto (2005) também corrobora a ideia de
que o crescimento não seja o componente principal no combate a pobreza e que seus efeitos
só podem ser captados de forma indireta, ou seja, somente quando a desigualdade mostra-se
elevada. Ainda, como destaca Ravallion e Chen (1997) e Hoffman (2006), a elasticidade
renda-pobreza, quando assume um valor não nulo, pode ser considerada quase infinitamente
inelástica. Neste sentido, Souza et al (2013) sugere que o uso de técnicas lineares superestima
os efeitos do crescimento sobre a pobreza e, que embora, as análises não paramétricas
encontrem argumentos favoráveis a relação, as estimativas da elasticidade também
apresentam um caráter bastante inelástico. Por fim, este resultado contraria o exposto por
Tabosa et al (2012), indicando que embora possa se observar algum efeito da renda sobre a
redução da pobreza nos espaços urbanos do nordeste, tal fato não prevalece em âmbito
nacional.
No que tange a relação entre a desigualdade e a pobreza foi identificada uma relação
unidirecional entre as variáveis, onde os efeitos se propagam da primeira para esta última.
Este arco que se inicia no nó desigualdade e finda no nó da pobreza urbana indica que a
desigualdade de oportunidade não impõe a pobreza urbana condições desfavoráveis, ou seja,
mesmo com alta concentração de oportunidades, pode-se observar um movimento inibidor de
privações.
A desigualdade de oportunidades estima a concentração de renda decorrente da
desigualdade de circunstâncias entre os indivíduos, ou seja, reflete a desigualdade em
escolaridade e do background familiar. O resultado acima relatado estima que a desigualdade
de renda resultante das características familiares do indivíduo contribui para a redução da
pobreza. Portanto, pode-se deduzir que é a desigualdade de renda decorrente de outros fatores
(sorte, diferencial de esforço, discriminação de todos os tipos, ação governamental e possíveis
falhas do mercado de trabalho) que estaria positivamente relacionada à pobreza.
Por fim, é possível observar causalidade entre o crescimento e a desigualdade, já que a
estrutura da rede Bayesiana apresenta uma ligação para os referidos nós, sendo tal relação
15
direcionada da desigualdade para o crescimento. Este resultado corrobora o argumento de
Kuznets (1955), também exposto por Alesina e Rodrik (1994) e Alesina e Perroti (1996), que
indica uma relação negativa entre a desigualdade e o crescimento, embora haja um efeito
inicial no sentido oposto.
A independência entre a desigualdade e o crescimento pode refletir o fato de elevações
na renda não necessariamente serem acompanhadas pela distribuição da mesma, ou seja,
muito embora a renda média sofra variações não se observam razões para que a mesma se
dirija simétrica ao longo da distribuição, como visto por Neri (2006), Barros et al (2007) e
Ferreira e Cruz (2010).
De forma geral, a análise das relações pertinentes ao tripé crescimento-desigualdadepobreza, restringindo a pobreza ao espaço urbano, reforça o previsto por Souza et al (2013) de
que haja uma superestimação para a relação renda-pobreza, mas também, embora seja fato
que a relação desigualdade-pobreza exista, este se procede de forma unidirecional, sendo a
desigualdade fator determinante no comportamento da pobreza.
Analisado as relações do tripé crescimento-desigualdade e pobreza no ambiente
urbano passa-se ao resultado para o espaço rural. Os resultados da rede bayesiana com a
variável de pobreza rural são apresentados a seguir.
Figura 4 – Resultado da rede Bayesiana para o espaço rural.
Renda
IOP
UFPr
Fonte: elaboração própria.
Assim, como observado para o cenário urbano, a ideia de uma armadilha triangular
não pode ser sustentada, já que a única ligação observada entre os nós é no sentido
desigualdade-pobreza. Este resultado reforça os argumentos sobre a ausência de efeitos entre
o crescimento e a pobreza.
16
Os efeitos da desigualdade sobre a pobreza, como visto em Galor e Zeira (1993),
mostram-se de forma positiva. Um elevado nível de desigualdade sugere a formação de um
mercado de crédito mais propício a problemas de informação que limita o acesso de pessoas
pobres a obtenção de financiamentos e/ou empréstimos. Devido a tais dificuldades, o
individuo pobre tende a apresentar modestos investimentos e, consequentemente, ter uma
oportunidade de ascensão social limitada. Rocha (2006), Tabosa et al (2010) e Moreira et al
(2010) reforçam os argumentos em prol de um efeito positivo da desigualdade sobre a
pobreza relatando e que o mesmo pode ser diferenciado de acordo com o espaço analisado, o
que justificaria o contraste observado em relação o efeito em espaços urbanos.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O entendimento para as relações entre crescimento, pobreza e desigualdade
normalmente indicam um efeito unidirecional nos sentidos do crescimento e da desigualdade
sobre a pobreza. Ainda, as evidências empíricas destacam a superestimação dos efeitos sobre
a pobreza, principalmente, daquele referente a flutuações no crescimento da renda.
Independentemente da abordagem utilizada para mensuração o tripé crescimentodesigualdade-pobreza expressar tais relações de modo que as mesmas sejam restritas aos
efeitos sobre a pobreza refletem a ausência de relações entre as demais varáveis. Neste
sentido, este trabalho buscou superar esta restrição através do uso da técnica de Redes
Bayesianas, apresentando as interações entre as variáveis a partir da dependência condicional
entre as distribuições.
O que se pode inferir sobre as relações é que a desigualdade de oportunidades é fator
determinante da pobreza e do crescimento da renda em nos espaços urbanos e somente da
pobreza em espaços rurais. Este fato retrata questões relevantes aos diagnósticos realizados
para o tripé. Primeiro, o sentido, apesar de unidirecionais, também se exprimem na direção da
desigualdade para o crescimento, algo negligenciado pela literatura. Segundo, tal efeito só é
observado para os espaços urbanos.
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