Tópicos de Física Básica
2006/1 – prof. Marta
SEMANA 9 – CÉUS E TERRA
Atividade 1
Discussão sobre o movimento dos planetas: as leis de Kepler e a lei da gravitação universal de
Newton. Leitura sugerida: H.M. Nussenzveig, Capítulo 10.
Primeira lei deKepler: a lei das órbitas
As órbitas descritas pelos planetas em redor do Sol são elipses, com o Sol em
um dos focos.
Segunda lei de Kepler: a lei das áreas
O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais.
Terceira lei de Kepler: a lei dos períodos
Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer estarão entre si como os cubos
de suas distâncias médias ao Sol.
A Lei da Gravitação Universal de Newton:
r GR
m m
m2
F12 = − G 1 2 2 r̂12
com G = 6,67 × 10 −11 N ⋅ 2
r12
kg
Atividade 2
Exercícios
1) Colocado entre a Terra e a Lua, um objeto fica sob a a ção das forças de atração desses corpos.
Existe uma posição em que estas forças ficam em equilíbrio. (a) Qual dos três pontos da figura
( P1, P2 , P3 ) pode representar esta posição? (b) Calcule, em função de D (distância Terra-Lua), G
(constante da gravitação de Newton), M T e ML (massas da Terra e da Lua), a distância entre este
ponto e o centro da Terra.
L
P3
P2
P1
T
2) Considere que a órbita de um planeta em torno do Sol é um círculo de raio R (uma elipse de
excentricidade 0). Mostre que a terceira lei de Kepler pode ser obtida a partir da lei da gravitação
universal de Newton.
3) (HMN, 10.1) Em 1968, a nave espacial Apolo 8 foi colocada numa órbita circular em torno da
Lua, a uma altitude de 113 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de 1h 59
min. Sabendo que o raio da Lua é de 1738 km, utilize esses dados para calcular a massa da Lua.
Atividade 3
Resolução da lista de exercícios “E mais vetores”.
Atividade 4
Leitura do texto sobre a elipse – tratando-o como se fosse um exercício (isto é, fazendo o que está
proposto e resolvendo os exercícios).
Unidade 7 - 1
Tópicos de Física Básica
2006/1 – prof. Marta
NOME: __________________________________________
Exercício de Avaliação 2-1 (02/05/2006)
Um objeto de massa m está preso por um fio de comprimento L a um suporte fixo. Este objeto é
colocado para oscilar de forma tal que no instante inicial ele é largado de uma altura h acima da
posição que ocupa quando o fio está na vertical. Os pontos da figura correspondem a: ponto A –
instante de lançamento; ponto B – ponto mais baixo da trajetória; ponto C – um ponto
intermediário.
A
C
B
Considere conhecidos: o valor L do comprimento do fio, o valor h da altura do ponto A medido a
partir do ponto B, o valor da altura y do ponto C medida a partir do ponto B, a massa m do objeto e
a aceleração g da gravidade.
(a) Em cada um dos três pontos A, B e C, indique as forças que atuam sobre o objeto.
(b) Calcule o trabalho realizado por cada uma das forças quando o objeto se move do ponto A ao
ponto B.
(c) Calcule a velocidade do objeto em cada um dos três pontos.
(d) Calcule o valor da tração no fio em cada um dos três pontos.
Unidade 7 - 2