Exercícios - Elipse
1. Determine a equação geral de uma elipse com:
(a) eixo maior de comprimento 10 e focos (2; 1) e (2; 5) :
R: 25x2 + 16y 2 100x 64y 236 = 0:
(b) C(0; 0), eixo maior sobre y = 0, excentricidade 0; 5 e que passa por (2; 3) :
R: 3x2 + 4y 2 = 48
2. Determine a equação da circunferência inscrita e circunscrita a elipse 4x2 +9y 2 32x+36y+64 = 0:
R: x2 8x + y 2 + 4y + 11 = 0 e x2 8x + y 2 + 4y + 16 = 0
3. Represente geometricamente as cônicas abaixo dadas e determine seus elementos.
(a) 9x2 36x + 16y 2 + 32y 92 = 0
Identi…cação: Elipse com centro (2; 1) eixo maior paralelo ao eixo x:
(b) x2 + 8x + y 2 + 7 = 0
Identi…cação: Circunferência com centro em ( 4 ; 0 ) e raio 3
(c) y + 2x2 12x + 16 = 0
Identi…cação: Parábola com vértice em (3; 2) com eixo de simetria paralelo ao eixo y:
4. Seja C a circunferência cujo centro coincide com o vértice da parábola y = x2 + 4x + 3 e que
contém os pontos em que esta mesma parábola intercepta o eixo das abscissas. Determine a
equação geral e reduzida da circunferência C.
2
2
R: (x + 2) + (y + 1) = 2
5. Determine a equação da parábola com p < 0 cujo foco coincide com um dos vértices do eixo
menor da elipse 4x2 24x + y 2 + 20 = 0 e cuja diretriz contém o eixo maior desta elipse.
R: x =
y2
4
+2
6. Encontre a equação da reta r que intercepta o eixo x negativo, formando com este um ângulo de
2
2
4y + 3 = 0 em um ponto do primeiro quadrante, cuja
4 , e que intercepta a cônica 9x + y
ordenada é igual a 2.
R: y = x + 53
1