MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 60
ELIPSE
Fixação
F
1) Um dos focos da elipse 9x2 + 4y2 = 36 é o ponto:
a) (0, 2)
b) ( 13,0)
c) (0, 13)
d) ( 5,0)
e) (0, 5)
2
é
a
b
c
d
e
Fixação
2) O autor do texto aprendeu que elipses e hipérboles têm equações reduzidas. A expressão
é a equação reduzida de uma elipse de:
a) excentricidade 5/3;
b) distância focal 16;
c) eixo menor igual a 6;
d) eixo maior igual a 10;
e) centro no ponto (5; 6).
Fixação
F
3) (UFF) Haroldo, ao construir uma piscina, amarra as extremidades de uma corda de 6,0 m de
comprimento nas estacas E1 e E2. Com riscador R, estica a corda , de modo a obter o triângulo4
E1RE2. Deslizando o riscador R de forma que a corda fique sempre esticada e rente ao chão,
obtém o contorno da piscina desenhado na figura abaixo.
a
Se M é o ponto médio de E1E2, a distância entre as estacas é:
a) 5 m
b) 6
c) 2 5 m
d) 2 6 m
e) 6 2 m
Fixação
4) (UNIRIO) A área do triângulo PF1F2, onde P(2,-8) e F1 e F2 são os focos da elipse de equação
a) 8
, é igual a:
b) 36
c) 20
d) 32
e) 64
Fixação
5) Determine a excentricidade da elipse de equação 4x2 + 9y2 = 36.
Proposto
1) (UNIFICADO) A segunda lei de Kepler mostra que os planetas se movem mais rapidamente
quando próximos ao Sol do que quando afastados dele. Lembrando que os planetas descrevem
órbitas elípticas nas quais o Sol é um dos focos, podemos afirmar que, dos pontos assinalados
na figura, aquele no qual a velocidade da Terra é maior é o ponto:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Proposto
2) (UNIFICADO) O gráfico que melhor representa a curva de equação x2 + 16y2 = 16 é:
Proposto
3) (UERJ) Uma porta colonial é formada por um retângulo de 100cm × 200cm e uma semielipse.
Observe as figuras:
Na semielipse, o eixo maior mede 100 cm e o semieixo menor, 30cm. Calcule a medida da
corda PQ, paralela ao eixo maior, que representa a largura da porta a 224cm de altura.
Proposto
4) (UFRJ) Um satélite é colocado em órbita elíptica em torno da Terra (suposta esférica), tendo
seus polos como focos. Em um certo sistema de medidas, o raio da Terra mede três unidades.
Ao passar pelo plano do Equador, o satélite está, no mesmo sistema de medidas, a uma unidade acima da superfície terrestre.
Determine a que altura h o satélite estará quando passar diretamente sobre o polo Norte.
Proposto
o5) (UFRJ) Sejam F1 e F2 os pontos do plano cartesiano de coordenadas F1 = (- 3 ,0) e F2 = (
. 3,0). Determine as coordenadas dos pontos da reta r de equação x - y = 1 cujas somas das
-distâncias a F1 e F2 sejam iguais a 4 (isto é: determine as coordenadas dos pontos P sobre a
reta r que satisfazem PF1 + PF2 = 4).
Proposto
6) (UFRJ) Uma elipse cuja distância focal mede 1cm está inscrita em um retângulo (de lados
paralelos aos eixos principais da elipse) de área igual a 2 cm2. Determine as medidas dos
lados do retângulo.