Sinais e Sistemas
Exame Final / 2o Teste
2o Teste: questões 3,4,5,6,7
Exame Final: todas as questões
Identifique o seu nome, número e curso e indique qual das provas (Exame Final / 2o Teste) está a realizar.
1. Classifique o sistema
y(n) = cos(y(n − 1)) + x(n),
inicialmente em repouso
com entrada x(n) e saı́da y(n) quanto à causalidade, memória, estabilidade, linearidade e invariância no
tempo. Justifique.
2. Dado o sistema linear e invariante no tempo, causal, definido por
d2 y
dt2
= −3 dy
dt − 2y(t) + x(t),
inicialmente em repouso
calcule:
i) a função de transferência , região de convergência, e o mapa de polos e zeros
ii) a resposta do SLIT a uma entrada escalão
3. Calcule a transformada de Fourier do sinal x(t) = e−2t u(t), usando a definição.
4. Determine os espectros de Fourier dos sinais seguintes e represente-os graficamente:
i) x(t) = cos(2t)
ii) x(t) = 2 sin(2t) + cos(t)
iii) x(n) = cos( π3 n)
iv) x(n) = sin(2.4πn)
5. Desenhe os espectros dos sinais discretos que se obtêm amostrando os sinais contı́nuos seguintes a uma
frequência de amostragem Fa=1KHz.
ii)x(t) = − cos(1500πt)
i)x(t) = 2 sin(1000πt)
, t em segundos.
6. Dada a seguinte função de transferência de um SLIT discreto
H(z) =
z2
z 2 + 16 z− 16
Região de convergência |z| <
1
3
i) classifique o SLIT quanto à estabilidade e causalidade
ii) calcule a resposta impulsiva
iii) determine uma equação às diferenças para o SLIT.
7. Pretende-se aproximar um sinal discreto x(n) de suporte limitado {0, 1, ..., N − 1} por uma combinação
linear de duas funções de base φ1 (n), φ2 (n), definidas no mesmo intervalo: x̂(n) = c1 φ1 (n) + c2 φ2 (n).
Determine os coeficientes c1 , c2 de forma a minimizar o erro quadrático
N −1
E = n=0 (x(n) − x̂(n))2
Classificação das perguntas:
Questão
Exame
2o Teste
1
2
0
2
4
0
3
4
3
4
2
5
5
2
4
6
4
6
7
2
2