Aula 6
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
TIPOS DE FREQUÊNCIA
TIPOS DE FREQUÊNCIA
Freqüência simples ou absoluta (fi) são os valores que realmente
representam o número de dados de cada classe.
A soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados:
Classes
41 |------- 45
45 |------- 49
49 |------- 53
53 |------- 57
57 |------- 61
Total
fi
7
3
4
1
5
fi = n =20
 Freqüências relativa (fri) são os valores das razões entre as freqüências
simples e a freqüência total:
fri = fi
fi
= fi / n
Logo, as freqüências relativas das classes, em nosso exemplo são:
fr1 = f1/ f1 = 7/20 = 0,350
fr2 = f2/ f2 = 3/20 = 0,150
fr3 = f3/ f3 = 4/20 = 0,200
fr4 = f4/ f4 = 1/20 = 0,050
fr5 = f5/ f5 = 5/20 = 0,250
Evidentemente: fri = 1 ou 100%
OBS: o propósito das freqüências relativas é o de permitir a
análise ou facilitar as comparações.
 Freqüência acumulada (Fi) é o total das freqüências de
todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo
de uma dada classe:
Fk = f1 + f2+ ....+fk ou
Fk =  fi (i = 1,2,...k)
Assim, no exemplo apresentado a freqüência acumulada
corresponde à terceira classe é:
3
F3 =  fi = f1 + f2+ f3 = 7 + 3+ 4 = 14,
i =1
O que significa que existem 14 professores com idade inferir a
53 (limite superior do intervalo da terceira classe).
Freqüência acumulada relativa (Fri) de uma classe
é a freqüência acumulada da classe, dividida pela
freqüência total da distribuição:
Fri = Fi =
fi
Fi / n
Assim, no exemplo apresentado, para a terceira
classe temos:
Fr3 = F3 /  fi = 14 / 20 = 0,700
Exemplo
fi / n
fi + fi-1+...
Fi / n
i
Estaturas(cm)
fi
fri
Fi
Fri
1
150 |-----154
4
0,100 (10%)
4
0,100 (10%)
2
154 |-----158
9
0,225
13
0,325
3
158 |-----162
11
0,275
24
0,600
4
162 |-----166
8
0,200
32
0,800
5
166 |-----170
5
0,125
37
0,925
6
170 |-----174
3
0,075
40
1,000
 =40
 =1,000
 =1,000

1.
2.
O conhecimento dos vários tipos de freqüência ajuda-nos a responder a
muitas questões com relativa facilidade, como as seguintes:
Quantos alunos têm estatura entre 154 cm, inclusive, e 158 cm? Esses são os
valores da variável que formam a segunda classe. Como f2 = 9, a resposta é 9
alunos.
Qual é a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm?
Esses valores são os que formam a primeira classe. Como fr1 = 0,100,
obtemos a resposta multiplicando a freqüência relativa por 100 = 0,100 x 100
= 10, logo a percentagem de alunos é 10%.
Quantos alunos têm estatura abaixo de 162 cm? As estaturas consideradas são
aquelas que formam as classes de ordem 1,2 e 3. Assim, o número de alunos
é dado por:
3.
f1 + f2+ f3 = F3 = 24,
portanto, 24 alunos têm estatura abaixo de
162 cm.
Quantos alunos têm estatura não inferior a 158 cm? O número de alunos é
dado por:
4.
3
 fi = f3 + f4+ f5 + f6 = 11 + 8+ 5 + 3= 27 ou n - F2= 40-13 = 27
i =1
 EXERCÍCIO
1. Complete a distribuição abaixo:
i
CLASSES
f1
1
0 |-----8
4
2
8 |-----16
10
3
16 |-----24
14
4
24 |-----32
9
5
32 |-----40
3
 =40
fri
Fi
Fri
 2. Dada a distribuição de freqüência, complete:
i
XI
f1
1
3
2
2
4
5
3
5
12
4
6
10
5
7
8
6
8
3
=
fri
Fi
Fri
3. A tabela abaixo apresenta uma distribuição de freqüência das
áreas de 400 lotes:
Com relação a essa tabela, determine:
i
ÁREAS (m2)
f1
a.
a amplitude total da distribuição;
1
300 |-----400
14
b.
o limite superior da 5º classe;
2
400 |-----500
46
c.
o limite inferior da 8º classe;
500 |-----600
58
d.
o ponto médio da 7º classe;
e.
a amplitude do intervalo da 2º classe;
f.
a freqüência da 4º classe;
g.
a freqüência relativa da 6º classe;
h.
a freqüência acumulada da 5º classe;
i.
o nº de lotes cuja área não atinge 700 m2;
3
4
600 |-----700
76
5
700 |-----800
68
6
800 |-----900
62
7
900 |-----1000
48
8
1000 |-----1100
22
j.
o nº de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m2;;
9
1100 |-----1200
6
k.
a % de lotes cuja área não atinge 600 m2;
l.
a % de lotes cuja área seja maior ou igual a 900m2.