Distribuição de Frequências
ESTATISTICA
Aula 4
PROF: CÉLIO SOUZA
1
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS
Objetivo da aula:
a) como realizar a distribuição de freqüências.
b) Quais os tipos de distribuição de freqüências.
c) Construir tabelas e gráficos.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
• É um tipo de apresentação que condensa uma
coleção de dados conforme as frequências ou
repetições de seus valores.
• A construção da distribuição de frequência
depende do tipo de dados com os quais se
está lidando: contínuos ou discretos.
• Uma distribuição de frequência pode ser
apresentada sob a forma gráfica ou tabelar.
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS - TABULAÇÃO DE
DADOS
Dados brutos: forma como os dados são encontrados
inicialmente na pesquisa.
Rol – é a organização dos dados de forma ordenada,
normalmente na ordem crescente de grandeza.
Distribuição de Frequências – com que freqüência
aparece determinado valor de uma variável. Essa pode
ser absoluta, relativa, porcentual e acumulativa.
Frequências Absoluta: contagem dos dados sem
manipulação, valor numérico.
Frequências Relativa: Resultados dos dados são
mostrados por valores de quocientes (razão) ex. taxa,
índices, percentagem.
ELEMENTOS
DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIAS
– Frequência absoluta simples (fi): é o número de
informações verificadas em cada classe.
– Frequência absoluta acumulada (Fi): é a soma de todas
as informações observadas.
– Frequência relativa simples (fri): é o quociente entre a
frequência da classe e a freqüência total.
freqüên ciarelat iv a
freqüên ciade classe
so m a de t o dasas freqüên cias
– Frequência relativa acumulada (FRi): é obtida através da
soma da freqüência daquela classe mais as freqüências
de todas as classes anteriores.
EX. Anos de experiência de professores de
educação física.
Dados brutos: 10 – 8
–9–6–5–3–2–7
– 1 – 5 – 4 – 7- 5.
Rol = 1, 2, 3, 4, 5, 5,5,
6, 7, 7, 8, 9,10
Distribuição de Frequência
Anos (x) n. professores(fi)
1
1
2
1
3
1
4
1
5
3
6
1
7
2
8
1
9
1
10
1
Exemplo I
Distribuição de Freqüência
Variáveis Discretas
• Número de faltas por disciplina. Supor uma amostra
constituída dos 25 disciplinas do curso de graduação:
Handebol = 4; Atletismo= 2; Biomecânica = 3;
Capoeira = nenhum; Anatomia = 5; Folclore = 1; Dança
= 3; Ética = nenhum; Metodologia de Pesquisa = 6;
Metodologia da Ed. Física= 4; Desenvolvimento
motor= 4; Didática = nenhum; Avaliação do Ensino =
1; Leitura e Produção = 1; Saúde Coletiva = 3; Teoria
do Esporte = 7; Natação = 5; Ginástica I = 1; Ginástica
II = 3; Cineantropometria = 2; Gestão de Eventos = 0;
Basquetebol = 2; Anatomia = 3; Organização
Curricular = 4
Da maneira como apresentada acima são
dados primários ou dados brutos. O rol
fica:
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
6
7
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
ABSOLUTA (Fi)
• Relacionam
categorias
ou
classes
de
valores,
juntamente com
contagens
(ou
frequência)
do
número
de
valores que se
enquadram em
cada categoria.
Faltas
fi
Fi
0
4
04
1
4
08
2
3
11
3
6
17
4
4
21
5
2
23
6
1
24
7
1
25
∑
25
Exemplo II
Distribuição de Frequência para
Variáveis Continuas
Distribuições de freqüência
variável continua
• Etapas para a construção de tabelas de frequências para
dados agrupados (classes) :
1) Encontrar o menor e o maior valores. Denominados limite
mínimo (l min) e limite máximo (L min) do conjunto de
dados.
2) A seguir, encontra-se a amplitude total da amostra (H)
H: ( L min ) - ( l min ).
Deve - se aumentar uma casa decimal ao resultado, para facilitar a divisão em
classes. Este resultado será dividido pelo número de classes que se quiser (
valores entre 4 a 7). Para montar basta contar o número de elementos que
pertencem a cada classe (frequência).
ELEMENTOS DA DISTRIBUIÇÕES
DE FREQUÊNCIAS
– Classes: cada uma das linhas contendo um intervalo de valores.
As classes são limitadas por dois valores: limite inferior de
classe (li) e limite superior de classe (Li). Maneiras de expressar
os limites de classes:
• 10 -- 12: compreende todos os valores entre 10 e 12,
excluindo o 12.
– Amplitude de classe: é a diferença entre dois limites inferiores
de classe consecutivos (hi = Li - li ).
– Ponto médio da classe: é a média aritmética simples entre o
limite superior e o inferior de uma mesma classe (Xi = li + Li/2).
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
ABSOLUTA (Fi)
O simbolo I--
em (150
I–– 156 )significa que o primeiro (
l1) pertence a classe,
mas o segundo L 2 não está nesta classe e sim na segunda classe .
OUTRAS ANÁLISES
Estatura (cm)
fi
2
fri
0,06
Fri
0,06
150 I–– 156
156 I–– 162
2
0,06
0,11
162 I–– 168
8
0,22
0,33
168 I–– 174
9
0,25
0,58
174 I–– 180
7
0,19
0,78
180 I–– 186
6
0,17
0,94
186 I–– 192
2
0,06
1,00
∑
36
1,00
3,81
Fazer
sempre o
arrendam
ento dos
dados.
A soma
sempre
será 1,0
Distribuições de Freqüências
• Na construção de tabelas de frequência, devemos
observar as seguintes diretrizes:
– As classes devem ser mutuamente excludentes.
– Todas as classes devem ser incluídas, mesmo as de
frequência zero.
– Procurar utilizar a mesma amplitude para todas as classes.
– Escolher números convenientes para limites de classe.
– A soma das frequências das diversas classes deve ser igual
ao número de observações originais.
EXERCÍCIO
Idade em anos de crianças de uma turma de natação
6
10
9
14
8
4
8
11
12
5
9
13
9
10
8
6
7
14
11
6
12
11
15
13
12
11
4
10
7
13
10
9
8
12
13
7
Estabelecer em torno de qual idade estão a maioria das das crianças da
turma?
Quanta crianças estão abaixo desta faixa e quantas estão acima?
Use 7 classes.
TABELA DE DADOS
Idade
4I-6
6l-8
8l-10
fi
7
7
9
Fi
0.19
0.19
0.24
fri
7
15
23
FRi
0.19
0.38
0.62
xi
5
7
9
10l-12
7
0.19
30
0.81
11
12l-14
14l-16
Total
6
1
37
0.16
0.03
1
36
37
0.97
1.00
12
15
Distribuição de crianças por idade
na turma de natação
Distribuição de crianças por idade na
turma de natação
40
1.20
35
1.00
25
Percentual
Quantidade
30
20
15
0.80
0.60
0.40
10
0.20
5
0
4I-6
6l-8
8l-10
10l-12
12l-14
14l-16
fi
7
7
9
7
6
1
fri
7
15
23
30
36
37
0.00
4I-6
6l-8
8l-10
10l-12
12l-14
14l-16
Fi
0.19
0.19
0.24
0.19
0.16
0.03
FRi
0.19
0.38
0.62
0.81
0.97
1.00
Exercícios I
• Tabular os seguintes dados, calcular as respectivas frequências,
elaborar classes, calcular os pontos médios. Elaborar um gráfico
com as classes criadas com suas respectivas frequência relativa.
Idade dos acadêmicos que participaram IAPEF
28
20
45
27
66
55
48
40
32
54
45
27
54
55
48
40
45
55
61
49
53
57
48
49
30
55
61
46
50
57
41
47
30
46
63
34
50
59
41
36
21
49
65
32
25
45
35
39
23
49
25
29
25
44
28
39
56
62
24
29
31
44
26
43
60
65
33
37
33
37
26
42
33
23
37
38
26
37
36
30
35
26
38
42
37
32
47
30
Exercícios II
• Faça uma pesquisa levantando dados qualitativos (duas
variáveis) e quantitativos (duas variáveis) como 30
pessoas.
• Diga qual a amostragem utilizada;
• Determine um objetivo a pesquisa;
• Demostre os resultados por tabelas e gráficos
adequados;
• Comente os resultados apresentados para demostrar se
o objetivo foi alcançado.
• Trabalho em grupo de no máximo 3 componentes.
• Entregar dia 21/03 – no final de seu horario de
matricula.