Cursos de Computação
Empreendedorismo
Prof. M.Sc. Sérgio Teixeira
Aula 09 – Matemática Financeira
Referência: Slides do professor Jose Sergio Resende Casagrande
Matemática Financeira
Conceito/Objetivos
Analisar a transformação e o manuseio dos fluxos de caixa, com
a aplicação de taxas de juros de cada período, para se levar em
conta o valor do dinheiro no tempo.
Definir ou obter a taxa de juros que está implícita no fluxo de caixa
Analisar e comparar as diversas alternativas de fluxos de caixas.
Fluxo de caixa
Conjunto de entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
Pode-se ter fluxo de caixa de empresas, de investimentos,
de projetos, de operações financeiras.
A elaboração de fluxo de caixa é indispensável no estudo de
Viabilidade econômica de projetos e investimentos.
Representação de um fluxo de caixa
$
(+)
(-)
Eixo horizontal - Tempo
0
1
2
3
4
n
Convenções
-Eixo horizontal ---- Tempo ( dias, semanas, mês, semestre, ano...)
-Intervalos de tempos sempre iguais
-Valores monetários no início ou fim do período
-Saídas de caixa são sinais negativos ( setas para baixo)
-Entradas de caixa são sinais positivos ( setas para cima )
Simbologia e convenções ( HP 12 c )
PV
PV
FV
FV
PMT
PMT
i
0
i
1
i
2
i
i
3 .............. n
Série postecipada – END
Final de período
i
0
i
1
i
2
i
i
3 .............. n
Série antecipada – BEGIN
Início de período
N = número de períodos de capitalização de juros
I = taxa de juros em cada período de capitalização
PV = valor presente ou capital inicial ou principal
FV = Valor futuro, montante no final de n períodos de capitalização
PMT = pagamentos periódicos de mesmo valor, que ocorrem no
final de cada período(END) ou no início(BEGIN)
Fórmulas – PV, PMT, e FV
(convenção final de período)
FV = PV * [ ( 1 + i ) ]
PMT = PV * [ i ( 1 + i ) / ( 1 + i ) – 1]
PMT = FV * [ i / ( 1 + i ) – 1 ]
OBS: somente para juros compostos
JUROS
Conceito : remuneração do capital a qualquer título
• remuneração do capital empregado em atividades produtivas
• Custo do capital de terceiros
• remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas
empregado
Unidades de medida : taxa percentual referida a uma unidade de tempo
•12% ao ano – 12 aa
•1% ao mês - 1 am
Regimes adotados
Juros simples : apenas o capital inicial rende juros. Os juros não são capitalizados e,
Consequentemente, não rendem juros.
Juros compostos : Juros são capitalizados e passam a render juros
Valor do dinheiro no tempo
•Valores de uma mesma data são grandezas que podem ser comparadas
e somadas algebricamente.
•Valores de datas diferentes são grandezas que só podem ser comparadas
e somadas algebricamente após serem movimentadas para uma mesma
data, com a correta aplicação de uma taxa de juros
Moeda estável e inflação
Moeda estável(forte) mantém o poder aquisitivo ao longo do tempo
Moeda instável(fraca) perde o valor, em decorrência da inflação,
Perdendo o poder aquisitivo ao longo do tempo
Exercício 1
Exercício : Um investidor aplicou R$ 1.000,00, pelo prazo de 4 anos,
com uma taxa de 8% ao ano, a juros simples. Determinar o saldo
Credor do investidor
PV = R$ 1.000,00
i
i = 8%
0
1
FV = R$
i
2
i
3
4
Juros 1º ano = i * PV = 0,08 * 1000 = R$ 80,00
Juros 2º ano = i * PV = 0,08 * 1000 = R$ 80,00
Juros 3º ano = i * PV = 0,08 * 1000 = R$ 80,00
Juros 4º ano = i * PV = 0,08 * 1000 = R$ 80,00
FV = 1000 + 80,00 + 80,00 + 80,00 + 80,00 = R$ 1.320,00
Exercício 2
Exercício : Um investidor aplicou R$ 1.000,00, pelo prazo de 4 anos,
com uma taxa de 8% ao ano, a juros compostos. Determinar o saldo
Credor do investidor
FV = R$
PV = R$ 1.000,00
i
i = 8%
0
1
i
2
i
3
4
Juros 1º ano = i * PV = 0,08 * 1000 = R$ 80,00 FV 1º ano = 1080,00
Juros 2º ano = i * PV = 0,08 * 1080 = R$ 86,40 FV 2º ano = 1166,40
Juros 3º ano = i * PV = 0,08 * 1166,40 = R$ 93,31 FV 3º ano = 1259,71
Juros 4º ano = i * PV = 0,08 * 1259,71 = R$ 100,78 FV 4º ano =
1360,49
4
n
FV = PV * ( i + 1 )
FV = 1000 * 1,08
FV = R$ 1.369,49
Exercícios
1) Determinar o valor do principal de um financiamento realizado com uma taxa
efetiva de 1% ao mês, no regime de juros compostos, e que deve ser liquidado
em 12 prestações mensais, sucessivas e iguais de R$ 1.000,00.
2) Determinar o valor do investimento necessário para garantir um recebimento
anual
De R$ 10.000,00, no final de cada um dos próximos oito anos, sabendo-se que
esse
Investimento é remunerado com uma taxa efetiva de 10% ao ano, no regime de
juros
compostos.
3) O preço a vista de um equipamento é igual a R$ 11.400,00. Uma loja o está
anunciando por R$ 1400,00 de entrada e mais 4 prestações trimestrais de R$ 2.580,00.
Determinar a taxa efetiva trimestral de juros cobrada na parte financiada.
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Obrigado e bons estudos!