UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E APLICADAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS E
GERENCIAIS
CSA026 – Matemática Financeira
Profa. Ambrozina de Abreu Pereira Silva - II Semestre 2014
Regime de Capitalização Simples (RCS) e Regime de Capitalização Composta (RCC)
1) A empresa J&C possui um capital de R$ 7.000,00 em 15/12/2010, porém, ela necessita de um capital de
R$8.500,00 para pagar uma dívida que possui com um fornecedor com vencimento em 15/12/2011. Para
conseguir este capital pretende aplicar o capital do qual dispõe. A qual taxa de juros simples anual a
empresa deverá aplicar seu dinheiro para que em 1 ano consiga obter o montante necessário para quitar sua
dívida com o fornecedor?
i = 21,43% a.a.
2) Aline uma cliente da empresa Beta possuía uma duplicata a quitar, com a empresa, de valor inicial de R$
280,00, porém perdeu esta duplicata, só se dando conta da dívida após recebimento de cobrança, o valor da
dívida passou então para R$350,00. Ela procura então a empresa para saber qual o período de atraso, com a
finalidade de conferir os cálculos. Sabendo-se que a empresa cobra uma taxa de 5,00% a.m. calcule o
tempo de atraso desta duplicata em RCS.
n = 5 meses
3) Se você aplicar R$ 17.000,00 em um fundo de investimento em um banco que rende 1,3% a.m., por um
período de 8 meses. Qual rendimento obterá ao final deste período em RCS?
J=R$1.768,00
4) Considerando apenas o período de um mês e o capital disponível de R$6.000,00, questiona-se qual
transação é mais interessante para investimento em RCS? Calcule o VF (sacado) e a taxa efetiva de juros
de cada operação, sabendo que a poupança rende 0,5995% a.m., e o fundo de renda fixa rende 0,7003%
a.m.. Além disso, deve-se considerar que das contribuições e dos tributos, o CPMF1 (iCPMF = 0,38%) incide
sobre ambos, no momento do resgate e o IR incide sobre os rendimentos do fundo.
Normas para o Fundo de Renda Fixa
Tempo
Alíquota IR
Até 180 dias
22,5%
181 ---- 360 dias
20%
361 ---- 720 dias
17,5%
Acima 720 dias
15%
Popança: VF sacado = R$6.013,12; i = 0,218% a.m.
Fundo de renda Fixa: VF sacado = R$6.009,73; i = 0,162% a.m.
1
Veja que a CPMF foi extinta. Entretanto para compreender o efeito de um imposto dessa natureza, vamos ilustrar, em alguns
momentos, sua aplicação. Uma das razões é que o governo estuda sua reedição outra é a compreensão de seus efeitos nas
aplicações financeiras. Cabe lembrar que é um imposto que incide por dentro. Vamos perceber, com isso, que após a
eliminação da CPMF as transações de renda fixa de curto prazo voltaram a ser a vedete do momento. Sem a CPMF alguns
fundos triplicaram seu rendimento no curto prazo.
5) Calcule os juros simples pelas três regras, de um capital de R$3.100,00, aplicado a uma taxa de 1,2%
a.m., no período de 01/03/2011 à 22/07/2011 em RCS.
Juros comercial: 174,84
Juros exatos: 174,89
Juros bancários: 177,32
6) Desejo comprar uma carro, cujo preço de etiqueta é R$45.000. O pagamento à vista proporciona-me um
desconto de 5%. Para pagar com prazo de 180 dias a loja acrescerá 15% passando a custar R$51.750,00.
Analise em termos de taxa efetiva qual das duas formas de pagamento é melhor em RCS. Considere o
rendimento médio do mercado à uma taxa de 4% a.m.
Taxa efetiva à vista: 5,26%
Taxa efetiva em 90 dias: 3,51% a.m.
7) Que montante produz um capital de R$ 3.900,00 se aplicado por oito meses a juros simples de 2,95%
a.m.?
R: R$4.820,00
8) Determinado capital, aplicado por três meses, elevou-se a R$ 2.800,00. Caso esse capital tivesse sido
aplicado por sete meses, à mesma taxa, teria se elevado a R$ 3.200,00 em RCS. Encontre o capital e a taxa.
VP = 2500,00
i = 4% a.m.
9) Um título de valor nominal R$ 17.570,00 vencível em 90 dias foi descontado à taxa de 60% a.a. em
RCS. Qual o valor descontado supondo o desconto racional?
VP = R$ 15.278,26
10) Uma pessoa tem uma dívida de R$ 3.200,00 para ser paga hoje. Caso não consiga pagá-la, incorrerá em
uma multa de 20% do valor da dívida e o pagamento deverá ser feito daqui a 90 dias. Para evitar o
pagamento da multa, a pessoa pretende descontar um cheque em um banco, que cobra uma taxa simples de
desconto comercial de 8% a.m, 3 meses antes de seu vencimento. E R$ 20,00 de despesas bancárias.
Baseado nas taxas efetivas vale à pena descontar o cheque em RCS? Qual é o valor do cheque?
Taxa efetiva da operação à prazo: 5,56% a.m.
Taxa efetiva de desconto do cheque: 8,16% a.m.
Valor do cheque: R$4.236,84
11) Calcule o montante (valor futuro) e os juros correspondentes a um capital (valor presente) de
R$150.000,00 aplicado em um fundo de investimento em RCC, durante um ano nas seguintes taxas:
a) 60% a.a.
VF = 240.000,00
J = 90.000,00
b) 30% a.s.
VF = 253.500,00
J = 103.500,00
c) 15% a.t.
VF = 262.350,94
J = 112.350,94
d) 5% a.m.
VF = 269.378,45
J = 119.378,45
12) Com referência ao exercício 1, é correto afirmar que as taxas são equivalentes, mas, em razão de
períodos de capitalização diferentes, são não-proporcionais?
Não. As taxas não são equivalentes porque aplicadas a um mesmo capital (VP) e num mesmo intervalo de
tempo, não produziram o mesmo montante (VF), elas são proporcionais, pois pode se verificar que a razão
entre elas é a mesma que entre seus períodos (60% a.a /12 = 5% a.m.; 60% a.a/ 4 = 15% a.t. ; 60% a.a./2
= 30% a.s.)
13) Quanto devo aplicar hoje para quitar um débito de R$ 12.850,00 que vence em seis meses a juros
compostos de 4% a.m?
R$ 10.155,54
14) O valor de R$ 440,00 foi aplicado a juros compostos, à taxa de 1,8% a.m., rendendo de juros R$
488,59. Quanto tempo ficou aplicado?
41,866368 meses ou 3 anos, 5 meses e 26 dias
15) Um valor aplicado a juros compostos, à taxa de 1,38884% a.m., capitalizada mensalmente, formou
um montante de R$ 1.460,00, após a aplicação durante dois anos. Calcule o valor aplicado.
R$ 1.048,55
16) Qual o valor do desconto composto racional de um título de R$ 100.000,00 descontado a uma taxa de
juros de 4% a.m., 69 dias antes de seu vencimento?
R$ 8.625,86
17) Apliquei R$ 10.000,00 a juro composto por um ano. Para diluir o risco, investi uma parte no Banco A,
que paga 1,35% a.m., e a outra parte no Banco B, que paga 1,65% a.m. Quanto coube a cada instituição,
dado que retornaram o mesmo montante?
Banco A: R$ 5.088,66; Banco B: R$ 4.911,34
18) Determine as seguintes taxas:
a) Mensal equivalente a 52% a.a.
R = 3,5508%
b) Anual equivalente a 3% a.m.
R = 42,5761%
c) Semestral equivalente a 4% a.m. R = 26,5319%
d) Trimestral equivalente a 20% a.b. R = 31,4534%
e) Diária equivalente a 11,5% a.a. R = 0,0302%
f) Mensal equivalente a 0,0041% a.d. R = 0,1231%
g) Anual equivalente a 0,5% a.m.
R = 6,1678%
19) Considerando Taxa de Juros de Longo Prazo de 8,75% a.a., capitalizada mensalmente, calcule o valor a
pagar de um empréstimo de R$ 5.000,00 por 5,5 meses (lembre-se das duas possibilidades de cálculo).
i = 0,72917% a.m. capitalizada mensalmente.
VF1 = 5.203,84 apenas juros compostos
VF2 = 5.203,87 períodos inteiros juros compostos e período fracionado juros simples.
20) A taxa de juros nominal do cheque especial é de 8,5% a.m. Considerando que a cobrança é baseada no
número de dias de utilização do limite, responda:
A) Quanto Clarisse pagará de Juros ao utilizar R$ 200,00 por 30 dias?
i = 0,2833% a.d. capitalizado diariamente
VF = 217,72
J = 17,72.
B) Qual a taxa efetiva de juros do cheque especial, ao ano?
ie = 8,8575 a.m.
ie = 176,9198% a.a.
FACULDADE REGIONAL DE VISCONDE RIO BRANCO
Prof. Ambrozina de Abreu Pereira Silva
Fórmulas: Matemática Finaceira
1.Operações Percentuais
*Acréscimos
P  Po  P
P  Po (1  i)
2.1.1. Equivalência de Capitais
VP1  VP2
VF1  VF2
2.2. Regime de Capitalização Composta (RCC)
VF
VF  VP(1  i) n
VP 
(1  i) n
VF
1
LN
n
VF


VP
i
n
 1
LN (1  i )
 VP 
*Descontos
P  Po  P
P  Po (1  i)
1.1.Operações de venda
L  %.Pv L  %.Pc
L
L
iv 
ic 
Pv
Pc
ic
i
iv 
ic  v
1  ic
1  iv
 1  i n  1
J  VF 
n 
 (1  i) 
J  VP[(1  i) n  1]
2.2.1. Taxas equivalentes
(1  i)  (1  i1 )
n
n1
Q

 

i   (1  i ) T   1 x100
 

2.Regime de Capitalização
* em que: T é o período (em mês) da taxa que tenho e Q é o
período (em mês) da taxa equivalente almejada.
VF  VP  J
2.1. Regime de Capitalização
Simples (RCS)
3. Operações com Séries
 i(1  i) n 


i
m
PMT  VP 
.(1  i) m
.(1  i) PMT  VP 
n
n 
1  (1  i) 
 (1  i)  1
*Desc. Racional Simples
VF
(1  i.n)
 VF

 1

VP 
n
i
VF  VP(1  i.n) VP 
 VF

 1

VP 
i
n
 (1  i) n  1
VP  PMT 
.(1  i) m
n 
 i(1  i) 


 (1  i) n  1
i
m
m
PMT  VF 
VF  PMT 
.(1  i)
.(1  i)
n
i
 (1  i)  1


* em que: m é 0, -1 ou “período de carência”, para séries
postecipadas, antecipadas e diferidas, respectivamente.
n
*Desc. Comercial Simples
VP
(1  i.n)
 VP 
1 

VF 

i
n
VF 
VP  VF (1  i.n)
 VP 
1 

VF 

n
i
1  (1  i)  n 
m
VP  PMT 
.(1  i)
i


VPL  
j 1
Cf j
(1  i) j
 Cf o
4. Inflação e correção monetária
ia  [(1  i f ).(1  ir )]  1