UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO
COORDENAÇÃO DO CURSO DE FÍSICA
PROFESSOR: ROBERT SARAIVA MATOS
LISTA DE GRAVITAÇÃO DE FISICA BÁSICA II
1. Considere um satélite em órbita circular próxima da superfı́cie de um planeta.
Mostre que o perı́odo T dessa órbita só depende da densidade média do planeta, e não
de sua massa total. Ou seja, você deve mostrar que:
T2 =
3π
Gρ
2. Para uma partı́cula em órbita circular em torno de um centro de força gravitacional, demonstre que:
a) A energia total da particula é a metade da energia potencial associada à órbita.
b) A velocidade da partı́cula é inversamente proporcional à raiz quadrada do raio da
órbita .
3. Considere um satélite em orbita circular próximo a superfı́cie de um planeta de
raio Rp , onde a aceleração da gravidade vale gp . Mostre que a velocidade de escape do
satélite partindo dessa orbita vale:
v=
√
gp Rp .( 2 − 1)
√
4. Calcule a energia potencial gravitacional total associada a uma esfera homogenea
de raio R e massa M. Sugestão: imagine a esfera como sendo construida por agregação
de camadas sucessivas, como cascas de cebola. Considere a variação de energia potencial
quando uma camada de espessura dr infinitesima é agregada a uma esfera de raio r, e
integre sobre r.
5. Considere um fio retilineo homogeneo de massa m alinhada com o fio, a distancia D
de uma extremidade, conforme figura abaixo. Mostre que a força de atração gravitacional
exercida pelo fio sobre a particula é a mesma que se teria se a massa
√ total do fio estivesse
concentrada num unico ponto, à distancia d da massa m, onde d = D(D − L) é a média
geométrica das distancias de m às extremidades A e B do fio.
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6. A massa M da figura abaixo está uniformemente distrı́buida ao longo de um disco
de raio a. Determine o módulo, da força gravitacional entre o disco e a particula de massa
m localizada a uma distância x acima do centro do disco. O que acontece quando x >> a?
7. A massa M da figura abaixo está uniformemente distribuida ao longo de uma linha
de comprimento igual a 2L. Uma partı́cula de massa m está localizada a uma distância a
acima do centro da linha sobre sua bissetriz ortogonal. Encontre os componentes parpendiculares e paralelos à linha da força gravitacional que a linha exerce sobre a partı́cula.
O que acontece quando a assume valores muito grandes?
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