FUNÇÕES
função afim
FUNÇÃO AFIM
Função definida em ℝ cuja lei de transformação é um polinómio do 1º grau:
com 𝑚, 𝑏 ∈ ℝ
• O gráfico de uma função afim é uma recta.
• Os coeficientes 𝑚 e 𝑏 designam-se, respectivamente, declive e ordenada na origem.
• Se 𝑏 é nulo a função também se designa por função linear.
• Se 𝑚 é nulo a função também se designa por função constante.
• 𝑏 não é mais que a imagem de zero, isto é, 𝑏 = 𝑓(0), daí o nome, ordenada na origem.
• 𝑚 está associado à inclinação da recta e, como se verá, é igual à tangente do ângulo que a recta faz com o
semieixo positivo das abcissas:
Sejam 𝐴 𝑥! , 𝑦! e 𝐵 𝑥! , 𝑦! dois pontos da recta de equação 𝑦 = 𝑚𝑥 +b, então:
𝑦! = 𝑚𝑥! + 𝑏!
𝑦! = 𝑚𝑥! + 𝑏!
subtraindo ordenadamente as duas equações e resolvendo em ordem a 𝑚, obtém-se:
𝑚=
𝑦! − 𝑦! ∆𝑦
=
𝑥! − 𝑥! ∆𝑥
isto é, o declive de uma recta é igual à razão dos incrementos das respectivas variáveis (também chamada
razão incremental). Como se pode ver na figura seguinte, esta razão é a conhecida razão trigonométrica
tangente:
© Paulo Ribeiro
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Num triângulo rectângulo a tangente de um ângulo é definida como a razão entre o cateto oposto e o
cateto adjacente a esse ângulo. Logo, observando a figura anterior, conclui-se:
𝑚 = tan 𝜃
Toda a função afim tem um único zero: 𝑚𝑥 + 𝑏 = 0 ⟺ 𝑥 = −
!
!
RESUMO
Função afim crescente.
Função afim decrescente.
Declive positivo.
Declive negativo.
𝜋
3𝜋
𝑚 < 0,
<𝜃<
2
2
𝑚 > 0,
𝜋
0<𝜃<
2
Função constante.
Função linear (Lei de Proporcionalidade Directa).
Declive nulo.
Ordenada na origem nula.
𝑚 = 0,
𝑏=0
𝜃=0
© Paulo Ribeiro
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