Relato de Experiência
FUNÇÃO AFIM – REFLEXÕES MOBILIZADAS A PARTIR DA VIVÊNCIA DE
ATIVIDADES INVESTIGATIVAS COM TECNOLOGIA INFORMÁTICA
GT 01 – Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais
Alex da Silva1, URI/FW, [email protected]
Elisa Marin Piazza2, URI/FW, [email protected]
Vinícius Pazuch3, URI/FW, [email protected]
Resumo: Neste artigo são apresentadas reflexões sobre uma vivência didático-pedagógica de
Estágio Curricular. O Estágio compreendeu o planejamento e o desenvolvimento de atividades
investigativas sobre o conceito de função afim com a utilização do software GeoGebra. A prática
pedagógica foi desenvolvida por dois licenciandos em Matemática numa escola pública de
Frederico Westphalen/RS. As análises aqui feitas são baseadas na investigação matemática e no
uso de tecnologia informática a partir de planejamentos e de apontamentos sobre a ação docente.
As contribuições do artigo para a área de Educação Matemática se referem às especificidades do
planejamento, ao caráter investigativo das atividades e ao uso adequado de tecnologia informática
no processo de ensino/de apropriação do conceito de função afim.
Palavras-chave: Investigações Matemáticas, Tecnologia Informática, Prática Docente, Vivência,
Conceito de Função Afim.
Considerações Iniciais
Este relato objetiva compartilhar as reflexões oriundas da primeira vivência
didático-pedagógica com a utilização de tecnologia informática, mais precisamente do uso
do software GeoGebra, no contexto escolar. A vivência foi propiciada pela disciplina de
Estágio Curricular em Ensino de Matemática I. A prática pedagógica foi desenvolvida por
dois licenciandos em Matemática (autores do artigo, orientados pelo terceiro autor) numa
escola pública de Frederico Westphalen/RS. A turma em que foi realizado o estágio
possuía 24 estudantes da 8ª série (9º ano) do Ensino Fundamental. A vivência aconteceu
1
Licenciando em Matemática. Bolsista de Iniciação Científica PIBIC/CNPq.
Licencianda em Matemática.
3
Mestre em Educação nas Ciências. Professor Orientador de Estágio.
2
Relato de Experiência
através da apresentação e desenvolvimento de atividades investigativas referentes ao
conceito de função afim e suas propriedades.
As atividades foram elaboradas com caráter investigativo, ou seja, vislumbravam
muito mais do que a simples busca por informações ou respostas. O objetivo era fazer com
que os estudantes descobrissem/investigassem, estimulando-os à busca de alternativas e
caminhos próprios. As interações desencadeadas entre estudantes, professores e objeto de
saber, tinham nessas aulas, um novo elemento, a tecnologia informática, de certa forma,
um novo cenário (PENTEADO, 1999).
Investigar está intimamente ligado a procurar entender aquilo que não se sabe,
refletir, pesquisar, formular hipóteses, desenvolver a criticidade e a autonomia, pesquisar
razões pelas quais algo acontece (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003). A
investigação matemática agrega conceitos e suas propriedades, procedimentos e
representações.
As atividades investigativas compreendem quatro etapas: 1) exploração e
formulação de questões - diz respeito às questões que o professor propõe aos estudantes
para que sejam elaboradas relações com o problema que está sendo investigado; 2)
conjecturas - a formulação de possíveis soluções para o problema em questão, em que os
estudantes organizam dados; 3) testes e reformulação - testar as conjecturas e observar se
estas podem resolver o problema, caso contrário algo novo deverá ser pensado e 4)
justificação e avaliação – sistematização/socialização dos entendimentos, solução do
problema (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003).
Neste artigo, as tecnologias informáticas são o computador e o software GeoGebra,
os quais foram utilizados no planejamento e no desenvolvimento do Estágio. Tais
tecnologias foram integradas na prática pedagógica com a intencionalidade de
proporcionar raciocínios, compreensão de propriedades, representações do conceito de
função afim, adotando a perspectiva da investigação matemática.
Algumas das atividades elaboradas são apresentadas/analisadas, neste artigo,
usando como referência a perspectiva da investigação matemática e das tecnologias
informáticas. A partir da vivência das atividades investigativas no contexto escolar são
feitas análises sobre a ação docente e sobre as implicações na aprendizagem dos
estudantes, considerando as interações decorrentes desse cenário.
Relato de Experiência
Atividades Investigativas com o Uso de Tecnologia Informática: Compreensão do
Conceito de Função Afim
As atividades investigativas, aqui tratadas, foram desenvolvidas durante algumas
aulas no Laboratório de Informática junto a uma turma de estudantes, e fazem parte de um
bloco de atividades. A seguir, apresentamos três atividades que estruturaram e permearam
a vivência nesse ambiente de ensinar e aprender Matemática. Nesse sentido,
relatamos/socializamos as atividades investigativas e refletimos sobre as interações da sala
de aula informatizada.
Atividade 1 – Conceito de função: alguns aspectos
Davi trabalha como taxista. Para fazer uma corrida, ele cobra R$ 3,00 a
bandeirada mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. Podemos escrever uma
fórmula que permita calcular o preço de cada corrida em função do
número de quilômetros rodados.
a) O que é lei de formação de uma função?
b) Sendo y o preço em reais da corrida e, x o número de quilômetros
rodados, determine a lei de formação da função.
c) Vamos supor que Davi apanhe uma pessoa no ponto de táxi e que a
distância da corrida que ele irá realizar seja de 5 km. Quanto o cliente irá
pagar pela corrida de táxi?
d) y está em função de x, pois o preço da corrida depende do número de
quilômetros rodados. Com base nessa informação construa uma tabela
que relacione o número de quilômetros rodados e o preço que a pessoa irá
pagar pela corrida. Obs: suponha cinco valores que serão a quantia de
quilômetros rodados, representados pela variável x.
e) Represente o gráfico da função encontrada e relacione com a tabela.
f) Qual o nome do lugar geométrico representado no plano cartesiano
através da função dada?
g) Supondo que Davi durante certo tempo não cobrasse a taxa da
bandeirada, como ficaria então a lei de formação dessa nova função?
h) Represente o gráfico dessa função.
i) Olhando agora para os dois gráficos representados estabeleça as
semelhanças e diferenças entre eles e anote-as. (Planejamento de aula,
Setembro de 2010)
Esta atividade introdutória apresentou aos estudantes alguns aspectos da função
afim, sendo que os mesmos tiveram em sala de aula convencional uma pequena explanação
sobre este conceito. Para que as noções referentes à função afim fossem ampliadas e
Relato de Experiência
realmente apropriadas, o encaminhamento da atividade, com caráter investigativo, instigou
os estudantes a pensarem determinadas ideias, como proposto pela letra c.
Além disso, buscamos incentivar a linguagem matemática, propondo aos estudantes
a utilizar palavras como: lugar geométrico, que é a representação gráfica da função;
expressão algébrica, uma das formas de representação de uma função e fazer com que os
estudantes descobrissem diferentes formas de representar o mesmo objeto matemático. A
presença dessas representações e propriedades pode ser percebida quando solicitamos aos
estudantes que representassem a função na forma algébrica, gráfica e tabular e escrevessem
semelhanças e diferenças.
Atividade 2 – Função afim: características e propriedades
Represente o gráfico da função, na forma algébrica, y = 2x – 3.
a) Olhando somente para o gráfico, é possível afirmar que se trata de uma
função de 1º grau? Qual outro nome é dado a funções de 1º grau?
b) Essa função é crescente ou decrescente?
c) Olhando somente para a expressão algébrica, como sabemos se ela é
crescente ou decrescente?
d) Olhando somente para o gráfico, como sabemos se a função
representada é crescente ou decrescente?
e) E se fizéssemos y = -2x – 3, você sabe dizer o que mudou agora?
f) O gráfico de uma função crescente sempre irá cortar quais quadrantes
do plano cartesiano?
g) O gráfico de uma função decrescente sempre irá corta quais quadrantes
do plano cartesiano?
h) Com base nas repostas das letras f e g, podemos afirmar que uma
função crescente nunca irá cortar o 2° ou o 4° quadrante ou que uma
função decrescente nunca irá cortar o 1° ou o 4° quadrante?
i) Caso sua resposta seja afirmativa, represente os gráficos das funções y
= 2x + 5 e y = - x + 4 e observe em quais quadrantes cada função
intercepta.
j) O que você entende por variável?
l) Então, na primeira função y = 2x – 3, qual a variável dependente e qual
a variável independente? Explique.
O objetivo da atividade foi identificar características e propriedades relacionadas ao
conceito de função afim como, por exemplo, se a representação gráfica é crescente ou
decrescente, a definição de variável independente e dependente e a análise dos coeficientes
da representação algébrica.
As propriedades e as características foram significadas através de questões que
Relato de Experiência
estimularam a busca de informações pelos próprios estudantes, sendo que os professores
agiram como orientadores, estimulando-os a produzirem/sistematizarem respostas para
uma possível solução. Valorizamos principalmente o caminho trilhado até chegar à
resposta e não apenas a mesma.
Atividade 3 – Estudo de casos particulares de função afim
3.1 Represente o gráfico da função y = 5x.
a) Como denominamos essa função?
b) Apesar de possuir uma classificação específica, podemos dizer que ela
ainda é uma função afim?
c) Qual é sua forma algébrica?
d) O que acontece com o termo independente neste caso?
e) Quando isso ocorre o gráfico intercepta os eixos em que ponto?
f) Isso irá ocorrer em todos os gráficos das funções em que a termo
independente for nulo?
3.2 Represente o gráfico da função y=x.
a) Como denominamos esta função?
b) Qual é a sua forma algébrica?
c) Qual é a sua condição de existência?
d) Qual a variável dependente? E qual a variável independente?
e) Qual o termo independente dessa função?
f) Em que ponto o gráfico dessa função intercepta os eixos?
g) Quais quadrantes o gráfico dessa função intercepta?
h) Qual a relação entre os gráficos das duas funções representadas
anteriormente y=x e y=5x?
3.3 Represente o gráfico da função y = 5.
a) Como denominamos essa função?
b) Apesar de possuir uma classificação específica, podemos dizer que ela
ainda é uma função afim?
c) Qual é sua forma algébrica?
d) Existe variável independente neste caso? E termo independente,
existe?
e) O gráfico de uma função constante é uma reta?
f) Essa reta é paralela ao eixo das ordenadas ou das abscissas?
3.4 Na tarefa anterior percebemos que a função de 1º grau ou função
afim, possui casos particulares, sendo três classificações. Quais são eles?
Crie uma expressão algébrica para cada caso, identifique semelhanças e
diferenças, a partir da construção do gráfico de cada uma delas e analiseos.
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Um dos objetivos desta atividade foi definir conceitualmente os casos particulares
da função afim, ou seja, função linear, função identidade e função constante (DANTE,
2005). Até então, os estudantes não conheciam os casos particulares de função afim. Os
questionamentos feitos por professores propiciaram a aproximação/a compreensão destes
casos particulares, pois as atividades investigativas anteriores trataram do conceito de
função afim, suas características e propriedades.
Na medida em que a atividade se constituía/se desenvolvia, os professores
auxiliaram o andamento do raciocínio dos estudantes, através de sugestões/intervenções.
Terminado o estudo dos três casos particulares de função afim, decorreu-se a
sistematização/socialização das características e propriedades significadas para se
aproximar da elaboração conceitual, esta por sua vez, realizada de forma coletiva, com as
próprias falas/ações dos estudantes.
Alguns apontamentos sobre a prática docente: reflexões a partir da vivência do
Estágio Curricular em Matemática
As aulas deste Estágio Curricular, realizadas exclusivamente no ambiente
computacional, com as atividades investigativas, permitiram o envolvimento/a interação
dos estudantes nas atividades, em que o objetivo não foi apenas resolver o problema
proposto, mas sim, encontrar caminhos para se chegar à solução, sem obrigatoriedade de
encontrá-la.
Os estudantes tornaram-se sujeitos da aprendizagem e mobilizaram seus aspectos
cognitivos e afetivos, o que favoreceu, efetivamente, o envolvimento/a participação nas
aulas. Além disso, as aulas de Estágio Curricular foram propícias em acontecimentos
inesperados e possibilitaram, não só aos estudantes, mas também aos professores, um bom
aproveitamento dos recursos tecnológicos, sustentado pela dinâmica do ambiente
computacional e as possibilidades investigativas geradas pelas atividades.
Todavia, a utilização de recursos tecnológicos e as aulas com investigações
matemáticas não são obrigatoriedades e únicas perspectivas de mobilizar/produzir saber,
mas, oportunidades para que os professores possam melhorar o planejamento e a ação
docente em suas aulas.
Relato de Experiência
Aulas na perspectiva das investigações matemáticas com o uso de recursos
tecnológicos contrapõem o isolamento docente, incentivam a colaboração entre estudantes
e professores, revelando assim, o trabalho coletivo e a autonomia dos envolvidos. Dessa
maneira, a negociação/a interação entre professores e estudantes, contrapondo aspectos do
ensino tradicional, em que os conhecimentos se restringem apenas na figura do professor,
criam um novo cenário, em que os estudantes também são integrados ao processo de
investigar e de aprender.
Cabe destacar que esta vivência oportunizou refletir sobre a prática docente, na
perspectiva das atividades investigativas com o uso de recursos tecnológicos, nesse caso, o
computador e o software GeoGebra, no processo de ensinar e aprender o conceito de
função afim. Percebemos uma nítida mudança no cenário da escola e na possibilidade de
aprendizagem também com tecnologias informáticas; a insegurança de outros professores
(colegas) em relação a esse novo ambiente de aprendizagem e a oportunidade de
investigação/produção de conhecimento pelos próprios estudantes.
A partir de alguns apontamentos feitos neste artigo, é necessário cada vez mais
discutir, não só nos cursos de formação inicial de professores, mas nas escolas em geral,
com outros professores, a importância de integrar atividades investigativas com o uso de
tecnologias informáticas, pois estas desde que conduzidas/encaminhadas de forma
adequada podem provocar transformações não só no processo de produção do
conhecimento matemático, mas estreitar as relações/as interações entre professores e
estudantes.
Referências
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Ensino Médio. Volume Único. São Paulo: Ática,
2005.
PENTEADO, Miriam Godoy. Novos atores, novos cenários: discutindo a inserção dos
computadores na profissão docente. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org.).
Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: Unesp,
1999. p. 297- 313.
PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações
Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.