UTILIZAÇÃO DE TECNOLOGIAS INFORMÁTICAS NO ENSINO DE
MATEMÁTICA EM ESCOLAS PÚBLICAS: vivências no programa
Prolicen com o software GeoGebra
Cosmo Matias Gomes¹, Edileide dos Santos Alves, Cibelle de Fátima Castro de Assis
1. [email protected]
Resumo
A tecnologia está cada vez mais presente nas escolas e com ela a necessidade de adaptação e
ressignificação dos processos de ensino e aprendizagem motivando os docentes a mudarem seu
método tradicional de ensino e incentivando o interesse dos alunos pelos estudos. O presente
artigo apresenta ações de alunos do curso de Licenciatura em Matemática no âmbito do
PROLICEN com o projeto Informática Educativa na Escola: utilização do GeoGebra no
desenvolvimento de conteúdos matemáticos do Ensino Médio durante o ano de 2013. A
experiência ocorreu em escolas públicas do estado da Paraíba e o desenvolvimento do projeto
abordou levantamento de dados sobre o perfil das escolas, planejamento de atividades no
GeoGebra, realização de oficinas pedagógicas com alunos das escolas e do curso de
Licenciatura em Matemática. Serão relatadas as vivências no espaço escolar e as contribuições
na formação do professor de Matemática para o trabalho com tecnologias.
Palavras-chave: Educação Matemática, Ensino Médio, Geogebra.
Abstract
The technology is increasingly present in schools and with it the need for adaptation and
reinterpretation of teaching and learning processes motivating teachers to change their
traditional way of teaching and encouraging student interest in studies. This article presents
students share Math Degree course in the PROLICEN with the Educational Computing at
School project: use of GeoGebra in the development of mathematical content of high school
during the year 2013. The experience took place in public state schools Paraíba and project
development addressed survey data on the profile of schools, planning activities in GeoGebra,
conducting educational workshops with students of schools and the Bachelor's Degree in
Mathematics. The experiences at school and contributions in shaping the mathematics teacher
to work with technology will be reported.
Keywords: Mathematics Education, School, Geogebra.
Introdução
Ao longo da história da educação brasileira, o Ensino Médio tem se constituído como sendo o
de maior complexidade na estruturação de políticas públicas de enfrentamento aos desafios
estabelecidos pela sociedade moderna, em decorrência de sua própria natureza (etapa
intermediária entre o Ensino Fundamental e a Educação Superior), e a particularidade de
atender a adolescentes, jovens e adultos e suas diferentes expectativas de escolarização.
Em conformidade com a lei de Diretrizes e Bases da Educação do Brasil – LDB (Lei nº
9.394/96), o Ensino Médio tem como objetivos fundamentais a preparação dos jovens para o
mercado de trabalho e para o pleno exercício da cidadania do educando, visa a formação ética
e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensar crítico. Exatamente por esses
objetivos e/ou pela falta de consecução dos mesmos, é que o Ensino Médio vive uma “crise de
identidade”. Ou seja, os alunos nem deixam o Ensino Médio preparados para atuarem
profissionalmente, nem tampouco para ingressarem em uma universidade e seguir em um curso
superior.
Independente de quais sejam as pretensões de nossos jovens para o futuro, a escola deve
prepará-los para agirem de maneira participativa e crítica na sociedade, possibilitando o
desenvolvimento pleno de suas potencialidades. Para que isso aconteça, é preciso garantir
oportunidades iguais para todos, o que significa que não basta dar cobertura quantitativa total,
mas atrelar qualidade ao ensino básico (RÊGO, 2010, p. 94).
Em relação à Matemática, muitos alunos concluem o Ensino Médio sem ter formado
capacidades mínimas relativas às operações básicas, envolvendo números naturais e racionais,
sem compreender conceitos matemáticos largamente presentes no cotidiano, a exemplo
daqueles relativos à proporcionalidade, porcentagem ou juros, ou sem ter um bom domínio de
leitura e interpretação ou fluência na produção de textos. Além disso, não são capazes de
trabalhar com programas computacionais básicos, ou ter as habilidades exigidas para atividades
em que tenham que lidar com o público. (RÊGO, 2010).
Neste contexto, justificamos a necessidade de formação de alunos dos cursos de Licenciatura
em Matemática para exercerem a profissão “professor”, conhecendo o contexto do Ensino
Médio do Brasil e do seu município, estimulando a postura crítica e reflexiva, mas, ao mesmo
tempo, preparando profissionais para trabalhar com metodologias de ensino eficazes e
compatíveis com as exigências do mundo moderno que atendam às necessidades que emanam
dos processos de aprendizagem dos alunos.
Referencial Teórico
O quadro negro, o giz, e o livro, por centenas de anos, marcaram o ensino como os instrumentos
tecnológicos mais utilizados para auxiliar o processo de aprendizagem. Outras tecnologias de
comunicação e informação como o rádio e a televisão também foram inseridos no cenário
educativo. No entanto, desde os últimos quarenta anos, o computador vem sendo considerado
o mais versátil mediador tecnológico no campo da educação, feito este que deve-se aos
softwares (JUCÁ, 2006).
Existem diferentes maneiras de usar o computador na educação. Uma maneira é informatizando
os métodos tradicionais de instrução. Nessas circunstâncias, de algum modo o professor se sente
substituído se seu papel é o de transmissor de conhecimento (VALENTE, 1993).
Segundo Miskulin (2009), “o ambiente, por mais rico e construtivo que seja, por si só, não é
suficiente para promover contextos propícios à exploração e construção do conhecimento, no
contexto tecnológico” (p. 165). Assim sendo, a mediação do professor desempenha um papel
importantíssimo e determinante. Portanto, defendemos que o professor deve partir de uma
concepção construtiva de aprendizagem para fundamentar a proposta de trabalho com softwares
educativos. Dessa forma a utilização dos softwares em sala de aula será norteada por interesses
pedagógicos e não apenas como um mero recurso ou para propor uma aula diferente ou ainda
porque os alunos gostam de computadores.
Softwares como o GeoGebra servem para auxiliar o professor a utilizar o computador como
ferramenta pedagógica, auxilia o processo de construção de conhecimentos e desenvolve a
autonomia do raciocínio, da reflexão e da criação de soluções pelos seus alunos. Nesses
ambientes, os alunos expressão, confrontam e refinam suas ideais; utilizam processos de
representação muito próximos dos processos de representação com “lápis e papel”, não lhes
sendo exigido o conhecimento e domínio de uma nova sintaxe e morfologia, aspectos inerentes
a uma linguagem de programação, como é o caso do LOGO. (GRAVINA; SANTAROSA,
1999)
No entanto, o processo formativo dos professores é entendido como um continuum e acontece
primeiro na formação inicial e, em seguida, na trajetória docente, nos momentos de formação
continuada, profissionalização e construção da identidade profissional, principalmente
motivado por uma inciativa própria de aprender sempre.
Para Freire (1996) é importante que a formação docente esteja voltada para uma prática
construtiva, onde o formando, desde o princípio de sua experiência formadora, deve se assumir
como sujeito também da produção do saber e se convencer definitivamente de que ensinar não
é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para sua produção ou a sua construção.
Essa abordagem implica numa nova proposta de formação. Formação de caráter construtivo,
reflexivo (reflexão na ação e reflexão sobre a ação), crítico, mas também de consciência de um
processo sempre inacabado, que se refaz. Para Geraldo Perez (2004), a formação inicial deve
proporcionar aos licenciandos um conhecimento gerador de atitude que valorize a necessidade
de uma atualização permanente em função das mudanças que se produzem, fazendo-os
criadores de estratégias e métodos de intervenção, cooperação, análise, reflexão e construção
de um estilo rigoroso e investigativo.
Desta forma questionamos a realidade das escolas públicas brasileiras quanto aos processos de
ensino e aprendizagem da matemática através do uso de software ao mesmo tempo em que
buscamos investigar nesta realidade as condições de trabalho e elementos para a formação do
professor para esta tarefa.
O presente artigo apresenta ações do curso de Licenciatura em Matemática no âmbito do
PROLICEN com o projeto Informática Educativa na Escola: utilização do GeoGebra no
desenvolvimento de conteúdos matemáticos do Ensino Médio durante o ano de 2013. A equipe
deste projeto é formada por um docente e dois graduandos deste curso. A experiência ocorreu
em escolas públicas do estado da Paraíba e o desenvolvimento do projeto abordou levantamento
de dados sobre o perfil da escola, planejamento de atividades no GeoGebra, realização de
oficinas pedagógicas com alunos das escolas e com alunos do curso de Licenciatura em
Matemática.
Objetivos Gerais
Contextualizar realidades de escolas públicas quanto a utilização de tecnologias para o processo
de ensino e aprendizagem no Ensino Médio no contexto da formação de professores de
Matemática.
Objetivos Específicos

Apresentar a realidade de escolas públicas brasileiras e do ensino de matemática com
uso de tecnologias no contexto das ações projeto Prolicen - Informática Educativa na
Escola;

Analisar as contribuições do programa para o ensino e a aprendizagem de matemática
nas escolas participantes e para a formação do futuro professor de matemática.
Metodologia
As ações discutidas neste trabalho apresentam o desenvolvimento do programa Informática
Educativa na Escola no ano de 2013, realizado em duas escolas públicas de Ensino
Fundamental, Médio e EJA, sendo uma situada na cidade de Guarabira, citada no decorrer do
artigo como escola A e outra na cidade de Capim, a qual citaremos como escola B, ambas
localizadas no Estado da Paraíba. Trata-se, portanto de um estudo de caso quanto a coleta de
dados e de uma pesquisa exploratória, em virtude do seu objetivo.
Após a adesão e permissão para a realização do trabalho nas escolas, posteriormente realizamos
estudos diagnósticos nas mesmas por meio de questionários. Após este levantamento, iniciamos
uma pesquisa onde selecionamos, adaptamos e criamos atividades para serem construídas no
GeoGebra para trabalhar os conteúdos matemáticos selecionados pelos alunos e professores
como difíceis de compreensão e aprendizagem.
Posteriormente, promovemos oficinas como apoio pedagógico para alunos do 1º ano do Ensino
Médio das escolas, utilizando as atividades elaboradas e o GeoGebra. As sessões de apoio
pedagógico foram realizadas em horários contrários as aulas dos alunos na escola.
Resultados
Os resultados deste projeto provêm da experiência com alunos e professores em seus contextos
escolares. Na oportunidade foram entrevistados os dois diretores das duas escolas públicas, dois
professores de matemática e cento e trinta e quatro alunos de 1º e 2º ano do ensino médio.
Perfil das escolas, alunos e professores de matemática
A escola A esteve no ano de 2013 com uma média de 1.947 alunos matriculados, sendo
composta por 8 professores de matemática no ensino médio, 10 turmas de 1º ano tendo 350
alunos matriculados e 8 turmas de 2º ano com 280 alunos matriculados. Esta instituição possui
uma boa estrutura física, no entanto se tratando de informática observou-se que o laboratório
existia e estava em perfeitas condições, mas sem uso durante muitos anos por um problema de
instalação elétrica. A escola B, possuía 320 alunos matriculados, sendo o Ensino médio
composto por 2 turmas de 1º ano e 1 turma de 2º ano, possuindo 2 professores de matemática.
Esta escola assim como a outra percebemos que é bem estruturada, mas não possui um
laboratório de matemática, contribuindo para que o aluno não tenha oportunidade de conhecer
alguns dos conteúdos matemáticos de forma dinâmica e atraente.
Os estudantes destas instituições possuem faixa etária entre 14 e 19 anos, a maioria pertence a
famílias de baixa renda, os quais dividem o tempo entre o estudo e o trabalho e muitos pais são
analfabetos e sobrevivem da agricultura. Sobre suas expectativas para o futuro, esses jovens
pretendem ser policial, nutricionista, enfermeiro, advogado, psicólogo, professor de português,
história, física, médico, jogador de futebol, desembargador, promotor e juiz de direito. Fazendonos perceber que nenhum dos alunos optou pela profissão de professor de matemática, talvez
porque muitos alunos veem a matemática em sala de aula como uma disciplina complicada, por
isso muitos acreditam que não conseguiriam enfrentar um curso de licenciatura em matemática
e muito menos lecionar esta disciplina.
Os dois professores entrevistados possuem especialização em matemática e trabalham como
docente a mais de nove anos. Percebeu-se que eles gostam de atuar nesta área, porém confessam
que a disciplina de matemática é um pouco rejeitada pelos alunos e acrescentam que os motivos
para isso podem ser o tradicionalismo algébrico imposto durante anos dentro das instituições,
o número grande de professores desqualificados nesta área em salas de aulas e a infraestrutura
das escolas, como a falta de equipamentos adequados para uma melhor análise dos conteúdos
estudados, são alguns dos motivos que levam os alunos a terem dificuldades em alguns
conteúdos matemáticos. Porém acreditamos que a falta de equipamentos realmente é lastimável
e empobrece o ensino, no entanto há diversas formas de se trabalhar certos conteúdos
matemáticos sem necessariamente precisar de equipamentos e de uma escola bem estruturada.
Interesse dos alunos pela matemática e os conteúdos de dificuldades
Sabendo que a matemática é uma disciplina que grande parte dos estudantes tem dificuldades
de aprendizagem, resolvemos conhecer o que os alunos destas instituições pensam sobre ela.
Mais da metade dos entrevistados (78%) descreveram gostar de matemática, apesar de
revelarem que seu entendimento não é tão simples. Mesmo assim, grande parte deles entende a
importância desta disciplina para seu cotidiano e que é indispensável para os estudos. (86%)
Os argumentos dos alunos que disseram gostar muito da disciplina estão relacionados ao fato
de que o professor explica muito bem, se identificam com a disciplina, entendem os conteúdos
com facilidade (55%) e identificam sua importância no dia a dia. E os argumentos dos alunos
que disseram não gostar da disciplina (22%) foram que a matéria é complicada, estressante e
têm muitos cálculos.
Utilização de informática pelos alunos e professores de matemática
Em relação à inclusão digital, muitos alunos (64%) destas escolas possuem computador em
casa e a maioria tem conhecimento sobre informática. No entanto, apenas cinco alunos usam
software, neste caso o Excel, e a calculadora, demonstrando com isso a falta de incentivo ou
interesse destes alunos com os recursos dos softwares matemáticos. Acreditamos que isso
ocorre, pelo fato de que estes alunos não participam de aulas de matemática no laboratório de
informática, pois temos que somente 6% destes alunos já participaram e 94% nunca
participaram.
Os professores demonstraram estarem inseridos no mundo tecnológico, porém não utilizavam
estas ferramentas nas escolas. Disseram conhecer o software GeoGebra, um deles disse utilizar
diariamente o computador para suas pesquisas e o software para seus estudos contínuos e já
utilizou na realização de uma de suas aulas. Além do Geogebra possuem experiências ou
conhecem outros aplicativos matemáticos como, por exemplo, o WX Máxima, Winplot, Excel
entre outros.
Apesar de não utilizarem a tecnologia constantemente em salas de aulas reconhecem que a
utilização de softwares educativos em aulas de matemática é essencial para que os alunos
tenham um rendimento positivo na disciplina, e que os recursos tecnológicos hoje são
indispensáveis em qualquer área de trabalho ou atuação e que é muito importante inserir o aluno
neste contexto.
Realização das oficinas
As atividades nas escolas foram realizadas em sala de aula junto com os professores de
Matemática. Na escola A, as oficinas foram desenvolvidas na sala de vídeo com suporte de um
data show e um computador, devido problemas no laboratório de informática. Consolidamos
sete oficinas pedagógicas nesta escola e participaram um total de 40 alunos distintos do 1º ano
do ensino médio. A escola B, como não possui laboratório de informática, utilizou-o de uma
escola vizinha que continha este espaço, onde em todas as oficinas os alunos eram levados
juntamente pelo professor responsável, foram feitas cinco oficinas e participaram 5 alunos com
assiduidade em todas elas.
Foram construídos quatro roteiros de atividades sobre os conteúdos Função Afim, Função
Quadrática, Função Modular, Função Exponencial e Construção de triângulos e Círculos.
Vamos apresentar de forma geral algumas das atividades abordadas nestes roteiros, suas
finalidades e resultados. Umas das atividades foi a atividade 1, que tinha por objetivo construir
um triângulo através de segmentos definidos por dois pontos, encontrar os pontos médios dos
segmentos, fazer um polígono através dos pontos médios e encontrar o ângulo do triângulo. Na
figura 1, tem-se a atividade no GeoGebra.
Figura1. Construção da atividade 1 no GeoGebra
Com esta atividade os alunos conheceram e manusearam algumas ferramentas presentes na tela
principal do software e de forma dinâmica e visual analisaram passo a passo a construção de
um triângulo retângulo. A maioria dos alunos apresentou dificuldades no manuseio do
computador resultando com isso problemas na exploração do aplicativo, havendo a necessidade
de apoiá-los constantemente. Temos que grande parte também obteve dificuldades em
interpretar conteúdos matemáticos prévios como ponto médio e como encontrar ângulos de um
triângulo, nos mostrando a necessidade de se fazer uma revisão no quadro branco sobre os
assuntos referidos, para que se pudesse ter um aproveitamento melhor das construções feitas no
GeoGebra.
A atividade 2, tratou do conteúdo função quadrática, onde foi construída no aplicativo algumas
representações buscando fazer o aluno perceber visualmente a relação dos coeficientes e os
diferentes comportamentos desta função (Figura 2).
Figura 2 - Construção da atividade 2 no GeoGebra
Outro exemplo de atividade abordada foi a atividade 3, com a qual pretendemos fazer o aluno
perceber, através do GeoGebra, as transformações gráficas de diferentes Funções Modulares à
partir de suas condições. Observando com clareza a relação entre os parâmetros a, b e c com o
comportamento da função e como uma Função Linear pode sofrer uma “reflexão” através da
criação de sua função módulo (Figura 3).
Figura 3 - Construção da atividade 3 no GeoGebra
Observou-se através desta atividade que os alunos estavam totalmente desatualizados sobre o
conteúdo, havendo a necessidade de fazermos uma revisão sobre Módulo de um número real e
sobre Função Modular. Na oficina houve muitas perguntas por parte deles, por outro lado, não
tiveram nenhuma dificuldade nas construções das diferentes funções sugeridas, pois facilmente
inseriam cada tipo de Função no GeoGebra e no decorrer das oficinas percebeu-se um processo
de aperfeiçoamento com o manuseio do software.
Na atividade 4, foi trabalhado o comportamento da função exponencial a partir da variação de
seus coeficientes através dos seletores do GeoGebra. A construção encontra-se na figura 4.
Figura 4. Construção da atividade 4 no Geogebra
Notou-se que na realização da construção desta atividade, os alunos participantes não sentiram
problemas com o conteúdo abordado e também manusearam o aplicativo com muita facilidade.
Porém, explanaram falta de atenção com as percepções a serem feitas sobre as diferentes
funções Exponenciais presentes na tela do GeoGebra, não conseguiram perceber com agilidade
e utilizando a linguagem matemática, por exemplo, as diferenças entre os gráficos das funções
f e g citadas na atividade.
Considerações Finais
Sabe-se que o uso de softwares como o Geogebra, no ensino de matemática, auxiliam o
professor no processo de construção de conhecimentos de seus alunos à medida que desenvolve
a autonomia do raciocínio, da reflexão e da criação de soluções, aspectos esses que não
encontramos em ação nestas instituições participantes do projeto. Percebemos que é necessário
incentivar as escolas para uma mudança no ensino de matemática e o uso da tecnologia, pois
como foi visto muitos alunos relataram nunca ter assistido aulas no laboratório de informática.
Este trabalho foi essencial para a nossa experiência profissional, enquanto alunos, porque nos
aproximamos mais da realidade escolar. O contato com os professores das escolas, o trabalho
de pesquisa e a construção de atividades no GeoGebra foram fundamentais para que
iniciássemos um processo de compreensão da prática docente, passamos a reconhecer a
responsabilidade que temos em contribuir para a educação pública e nos reconhecendo como
professores e pesquisadores.
Referências
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo:
Paz e Terra, 1996 (Coleção Leitura).
PEREZ, Geraldo. Prática reflexiva do professor de Matemática. In: BICUDO, M. A. V.;
GRAVINA; SANTAROSA. A aprendizagem da Matemática em ambiente informatizados.
Informática na Educação: teoria & prática. v. 02, n. 01, p. 73-89. Disponível em:
<http://hdl.handle.net/10183/20962>. Acesso em: 10 out 2010.
JUCÁ, S. C. S. A relevância dos softwares educativos na educação profissional. Ciências &
Cognição, v. 08, p. 22-28, ago. 2006. Disponível em <http://www.cienciasecognicao.org.br>.
Acesso em: 15 jul 2010.
MISKULIN, R. G. S. As potencialidades didático-pedagógicas de um laboratório em educação
matemática mediada pelas TICs. In: LORENZATO, S.(Org.). O Laboratório de Ensino de
Matemática na Formação de Professores. Campinas: Autores Associados, 2009.
VALENTE, J. A. Diferentes usos do Computador na Educação. In: Valente, J. A. (Org.),
Computadores e Conhecimento: Repensando a Educação. Campinas, SP, Gráfica Central da
Unicamp, 1993a.
RÊGO, R.G. Do. [et al]. Licenciatura em Matemática a Distância. João Pessoa: Editora
Universitária, UFPB, 2010.