Tópicos de Matemática Elementar:
Matemática Básica - Iniciação ao Cálculo
Exercícios sobre operações com radicais
1. Simplique os radicais.
√
√
(a) 576
√
(b) 3 64
(c) 12
√
(d) 3 27
2. Reduza os radicais a seguir e efetue as operações indicadas em cada caso.
√
√
√
(a) 2 − 8
√
√
√
(b) 3 − 2 12 + 27
√
√
√
(c) 125 + 20 − 45
√
√
√
(d) 72 − 18 + 50
3. Calcule cada produto abaixo:
√
√
√
(e) 112 + 14 − 28
√
√
√
(f) 128 − 50 + 200
√
√
√
√
(g) 8 + 32 + 72 − 50
√
√
√
√
(h) 3 128 + 3 250 + 3 54 − 3 16
√
(a) (2 5 + 8)( 5 − 1)
√
√
(c) ( 6 − 2)(9 − 6)
√
√
(b) (−5 + 3 2)(4 − 2)
√
√
(d) (1 − 2 7)(1 + 2 7)
1
1
1
4. Calcule o valor numérico da expressão 8 2 − 32 4 + 128 2 .
5. Introduza cada expressão a seguir em um só radical:
(a)
(e)
√
√
ab2
3·
√
√
3
c
5
√ √
(b) x xy 3 y
√ √
(f) 3 4 · 4 2
√ √
√
(c) x 3 y z
√
√
(g) 3 40 ÷ 2
6. Efetue as operações com as raízes.
√
√
√
(a) 2 · 18
√
√
(d) 6 ÷ 3
√
√
4
√
xy 2 y
√
√
(h) 8 ÷ 3 16
(d)
√
(b) 3 4 · 3 6
√ √ √
(e) 3 3 · 4 2 · 5
√
x3
√
(c) 3 2 · 3 6 ·
√
√
(f) 3 3 ÷ 2
√
3
18
Respostas
OPERAÇÕES COM RADICAIS
1.
√
√
√
√
√
n
n
n
a+
b + n a= 2 n a +
b
Somamos apenas radicais semelhantes.
√
n
a.
√
n
b=
√
n
a.b
Podemos multiplicar os radicandos se os
índices forem iguais.
√
n
am+n =
√
n
am .an = a.
√
n
am
Podemos simplicar os radicandos se o expoente for igual ao índice.
(a)
(b)
(c)
(d)
2.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
24
4
√
2 3
√
432
3.
√
− 2
0
√
4 5
√
8 2
√
√
2 7 + 14
√
13 2
√
7 2
1
4.
5.
(a)
(b)
(c)
(d)
√
10 3 2
√
(d)
(f)
2+6 5
√
17 2 − 26
√
11 6 − 24
(g)
−27
6.
√
8 2
(a)
(b)
(c)
(e)
√ √
b a4c
√
√
x xy 6 y
√ √ √
x x 6 y 12 z
√ √
√
x x 8 xy 2 16 y
√
6
33 52
√
12
211
√
6
23 52
(h)
√
6
(a)
√
4 5
√
233
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
2
6
√
2
√
12
√
34 23 56
6 9
8