Ana Arrrombra e Manuela Pedro
Círculo de Estudos Matemática B
Escola Secundária de Soure
Jan a Mai 2002
Tema: Porque é que há 5 sólidos platónicos?
Introdução Histórica:
 A sua designação deve-se a Platão, que os descobriu em cerca de 400
a.C., mas a sua existência já era conhecida pelos pitagóricos.
 Estes sólidos foram adquirindo ao longo do tempo significados místicos.
Por exemplo, Kepler sentia uma grande admiração e reverência por eles
(Porquê apenas cinco?) e chegou mesmo a explicar os movimentos
planetários a partir deles. Além disso, interpretou, no Harmonices Mundi,
as associações de Platão da seguinte forma:
Um pouco de História...
Cubo
Terra
Tetraedro
Fogo
Octaedro
Ar
Icosaedro
Água
Dodecaedro
O Universo
Ficha de Trabalho
Tema: Porque é que há 5 sólidos platónicos?
Material: Formas geométricas em Polydron
Objectivos:
Relembrar conhecimentos adquiridos no 3.º ciclo: conceito de polígono regular; soma dos ângulos internos de
um polígono e poliedros;
Construção de modelos de cada um dos sólidos platónicos por associação do número conveniente de
polígonos com a forma adequada;
Concluir a existência de apenas 5 sólidos platónicos.
Avaliação: Elaboração de um relatório referindo material utilizado, principais dificuldades e conclusão.
Descrição:
1. Para a construção de sólidos platónicos, por definição, apenas podemos utilizar polígonos.
a) Considera o triângulo equilátero, que é o polígono regular com menos lados. Utilizando polydrons,
descobre quantos poliedros, cujas faces são triângulos, conseguimos construir?
(Sugestão: Deves ter em conta os vértices dos respectivos poliedros e que a soma das amplitudes dos ângulos
internos em cada vértice terá de ser inferior a 360º)
b) Procede da mesma forma utilizando polígonos regulares com 4, 5 e 6 faces. O que concluis?
2. Preenche a seguinte tabela, a partir dos resultados obtidos.
3. Elabora um pequeno relatório referindo material utilizado, principais dificuldades e conclusão.
Proposta de Resolução