POLIEDROS
DE
PLATÃO
POLIEDROS
Poliedro é um sólido geométrico formado pela
reunião de um número finito de polígonos e a
região do espaço limitada por eles.
POLIEDROS CONVEXOS
Quando as faces do poliedro são polígonos
convexos...
POLÍGONO
CONVEXO
POLÍGONO NÃO
CONVEXO
...dizemos que o poliedro é convexo.
RELAÇÃO DE EULER
RELAÇÃO DE EULER
POLIEDROS DE PLATÃO
São poliedros
condições:
que
satisfazem
as
seguintes
1. Todas as faces devem ter o mesmo número de
arestas.
2. Em todos os vértices, devem concorrer o mesmo
número de arestas.
3. Deve ser um poliedro convexo.
Um pouco de história...
Platão (428/427-347 a.C.)
Herma de Platão, Museus Capitolinos, Roma
Crédito: Ricardo André Frantz/Creative Commons 3.0
Um pouco de história...
É possível mostrar que existem cinco, e somente cinco,
poliedros de Platão.
Fogo
Tetraedro
Regular
Ar
Octaedro
Regular
Terra
Hexaedro
Regular
Éter
(Universo)
Água
Dodecaedro
Regular
Icosaedro
Regular
Em um de seus tratados, Platão associava cada poliedro
a um dos cinco elementos básicos da Natureza: terra,
fogo, ar, água e éter.
Poliedros e Astronomia
Kepler (1571-1630)
Crédito: Archivo SM/ID/ES
Poliedros e Astronomia
Kepler explicava a órbita dos planetas utilizando
os poliedros de Platão.
Crédito imagens: J. Kepler. Mysterium Cosmographicum, 1660