Escola Secundária de José Falcão
Matemática A — 10º Ano
Ficha nº 1 – Revisões de conceitos do 3º ciclo
Data: Setembro de 2006
Tema 0: Módulo Inicial
1. Considera as seguintes figuras:
Fig.1
Fig.2
1.1. Quais representam polígonos?
Justifica.
Fig.3
1.2. Quais representam polígonos
convexos e côncavos?
Justifica.
Fig.6
Fig.4
Fig.5
1.3. Observa o rectângulo e o losango apresentados.
Serão estes polígonos regulares? Justifica.
2. Considera os seguintes polígonos convexos:
Preenche o seguinte quadro:
Nº de lados do
polígono
Nº de diagonais a
partir de um vértice
Nº de triângulos
justapostos
Soma de todas as amplitudes
dos ângulos internos
3
4
5
8
Faz um raciocínio análogo aos anteriores e indica uma expressão que traduza a soma das
amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados. Numa pequena composição
explica os raciocínios efectuados.
3. Usando a fórmula deduzida anteriormente e, sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos
internos de um polígono é de 1980º, diz quantos lados tem esse polígono.
4. Deduz, agora, a fórmula geral que permite calcular a medida da amplitude de um ângulo interno de
um polígono regular qualquer. Mostra ainda que a soma dos ângulos externos de um polígono é de
360º.
Grupo de estágio 2006/2007
Ficha n.º 1
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Matemática A — 10º Ano
5. Um engenheiro pretende construir uma ponte entre
A e B. Não conseguindo medir, directamente, o
comprimento da ponte a construir, recorreu a alguns
pontos referenciais C, D e E. Calcula o comprimento da ponte sabendo que:
C é um ponto comum às rectas ED e AB;
AD e BE são rectas paralelas;
A distância de B a C é de 10 metros, de C a E é de
9 metros e de C a D de 27 metros.
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
Sugestão: Recorre à semelhança de triângulos
B
C
E
D
A
6. A ideia de proporção e a sua aplicação em geometria são bastante antigas. Um dos trabalhos mais
importantes nesse sentido foi desenvolvido por Thales, um rico comerciante da cidade Grega de
Mileto, cerca de 600 anos antes de Cristo.
Thales observou que, num mesmo
instante, a razão entre a altura de um
objecto e a altura da sombra que esse
Raios solares
objecto projectava no chão era sempre a
mesma para quaisquer objectos.
C
Para determinar altura de uma pirâmide
quadrangular regular, como a que se
Sombra
representa na figura, bastava medir AB ,
IG , HG e EG .
I
Supondo que o lado da base da pirâmide
(quadrangular regular) media 228m, que o
bastão tinha uma altura de 2m, que
E
A
D
G
B
H
Bastão
EG =131m, HG =3,5m; calcula a altura
da pirâmide.
7. Qual é a área da região que fica entre três circunferências tangentes, todas de
raio igual a 1 metro? E se fossem quatro circunferências?
8. Três troncos cilíndricos, todos com 1 metro de diâmetro, estão
empilhados como mostra a figura. Uma mosca pousou sobre o
tronco superior. A que altura do solo se encontra a mosca?
Olimpíadas da Matemática
9. Duas esferas estão encaixadas num recipiente cilíndrico com as dimensões
indicadas na figura. Qual é o volume de líquido necessário para cobrir totalmente as
duas esferas?
Se o líquido cobrir exactamente a esfera maior, que parte da esfera menor fica de
fora?
2
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