Distancia entre pontos na mesma esfera!
Como a geometria esférica e a geometria Euclediana são diferentes, as
fórmulas para o cálculo de distancias entre dois pontos também o vão
ser. A distancia entre dois pontos na geometria Euclediana é o
comprimento de um segmento de recta que une os mesmos. E na
esférica é o comprimento do “segmento de curva” numa superficie
esférica.
Tendo uma esfera de raio R e dois pontos com latitudes δ 1 e δ 2 e
longitudes λ1 e λ2 respectivamente, a sua distancia pode ser calculada
por : R*∆σ (∆σ é a variação angular).
Fig. 1 – Coordenadas esféricas1
1
NOTA: Ter em atenção que na fig. 1 está representado a colatitude e nos cálculos utiliza-se
a latitude (π/2-δ).
 cos λ i . cos δ i 


ri = R. sin λ i . cos δ i 
 sin δ i

T
r1.r2 = (r1 × r2 ) = R 2 . cos α
r .r
cos α = 1 22 = cos δ 1. cos δ 2 .(sin λ 1. sin λ 2 + cos λ 1. cos λ 2 ) + sin δ 1. sin δ 2
R
cos α = cos δ 1. cos δ 2 . cos(λ 1 − λ 2 ) + sin δ 1. sin δ 2
d = R.α
Os valores de λ, δ e α tem de estar em radianos, sendo R o raio da
terra (R=6,371.005076123 + altura média dos pontos em Km), a
altura pode ser desprezada, pois a variação de altura entre dois pontos
proximos é muito pequena em relação ao raio.