Guia de Estudos sobre Primeira Lei da Termodinâmica
GABARITO
Adotaremos a seguinte convenção:
Trabalho (W)
realizado pelo sistema (+)
Calor (Q)
realizado sobre o sistema ( - )
entrando no sistema (+)
saindo do sistema ( - )
Esta convenção não é obrigatória, no entanto ao escolher uma convenção você deve permanecer
sempre com ela. Caso use outra convenção indique-a claramente em seu texto.
GE 3.2) Sistemas Termodinâmicos
GE 3.2.1) Defina sistema termodinâmico e vizinhança.
Resp: Sistema termodinâmico – corpo ou conjunto de corpos que interagem com a vizinhança (ou
ambiente) trocando energia pelo menos de duas formas diferentes, dentre elas calor.
Vizinhança – tudo como qual o sistema troca calor ou realiza trabalho.
GE 3.2.2) O que caracteriza um processo como processo termodinâmico?
Resp: Processo termodinâmico é aquele no qual ocorrem variações macroscópicas no sistema.
GE 3.2.3) Há duas formas pelas quais um sistema termodinâmico pode trocar energia com a sua
vizinhança, quais são elas? Dê exemplos especificando claramente o sistema e a vizinhança.
Resp: Calor e Trabalho.
Exemplos:
1) Sistema: gás confinado em um êmbolo; vizinhança: o ambiente. O gás recebe calor do
ambiente e se expande realizando trabalho sobre o ar.
2) Sistema: um cubo de gelo; vizinhança: ambiente. O gelo absorve calor do ambiente e se funde.
Ele tem seu volume aumentado na fase líquida, realizando trabalho sobre a vizinhança.
GE 3.3) Troca de Energia: Trabalho e
Calor
GE 3.3.1a) Indique nos diagramas PV
ao lado se o trabalho é positivo,
negativo ou igual a zero. Justifique!
1
Resp: O volume aumenta durante o processo pois o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança, logo
W>0. No lado direito a vizinhança realiza W sobre o sistema para comprimi-lo (diminuição de volume),
logo W <0.
GE 3.3.1b) Indique o sinal do trabalho total no diagrama PV ao
lado. (observe o sentido da seta).
Resp: Perceba que o trabalho de compressão é maior que o de expansão, assim o trabalho total é
negativo.
GE 3.3.2) Qual é o trabalho realizado pelo gás no processo
indicado no diagrama ao lado?
Resp:
Wtotal = Wab + Wbd + Wdc + Wca
Wbd = Wca = 0 porque o volume não varia. Então:
Wtotal = p f (∆V ) + 0 − pi (∆V ) + 0
Wtotal = ( p f − p i )(∆V ) isso equivale a área dentro do
retângulo, como indicado na figura ao lado.
GE 3.3.3)
Sabendo que
W = F d , mostre que quando um gás sofre uma variação volumétrica
v2
infinitesimal, o trabalho pode ser dado por
W =
∫ p dv .
v1
Resp: Um gás exerce sobre a vizinhança uma força que depende da pressão e da área pressionada
F = pA . O trabalho realizado é a força F = pA vezes o deslocamento infinitesimal, então temos:
2
dW = F dx
dW = pA dx
Como Adx = dV ∴
dW = p dV
v2
W =
∫ p dv
v1
GE 3.3.4) Indique o sinal do trabalho e do calor envolvido nos processos abaixo:
Processo
Um gás confinado dentro de um êmbolo com pistão móvel, expande ao ser aquecido.
Um peso comprime lentamente o embolo de um pistão, comprimindo assim o gás no seu
interior
Um gás confinado em um recipiente hermeticamente fechado recebe calor da vizinhança.
W
Q
+
+
-
0
0
+
GE 3.3.5) Dados os diagramas PV, informe o sinal do trabalho (W) nos processos indicados na tabela:
Processo
W
A-B
0
B-C
+
C-A
-
ciclo
+
Processo
W
i-a-f
+
i-b-f
+
f-i
-
i-f
+
3
GE 3.3.6) Um mol de um gás ideal é comprimido isotermicamente à temperatura de 350K, tendo seu
volume reduzido pela metade.
a) Calcule o W;
Resp: Sabendo que
p=
nRT
em um gás ideal
V
v2
W=
∫ p dv
v1
Vi
W=
2
∫
vi
nRT
dv
V
Vi
W = nRT
2
dV
V
∫
vi
W = nRT
VF
Vi
Vi
Vi
Vi
W = nRT ln
(
2
Vi
W = nRT ln
W = 1 mol. 8.315 J
2
1
2
1
)
350 K . ln
mol.K
2
W = −2017 J
b) O que acontece com a energia absorvida pelo sistema?
Resp: O mesma quantidade é aparece como energia interna devido ao trabalho realizado sobre o
sistema é cedida sob forma de calor, de tal modo que a temperatura não varia.
GE 3.4) Caminhos
GE 3.4.1a) Explique o você entende por: i) Estado; ii) Variável de estado; iii) Caminho.
4
Resp:
i)
Estado representa a condição em que se encontra um sistema, como caracterizado por
suas propriedades termodinâmicas.
ii)
As variáveis de estado são as grandezas que descrevem o estado, Elas podem ser, como
no caso dos gases, por exemplo: pressão, volume, temperatura, entre outros.
iii)
O caminho é uma série de estados intermediários, pela qual o sistema passa entre o
estado inicial e final.
GE 3.4.1b) Uma variável de estado depende do caminho que conduz um sistema de um estado para o
outro?
Resp: Não. Variáveis de estado dependem apenas do estado inicial e final e não tendo nenhuma
ligação com o caminho que conduz de um estado a outro.
GE 3.4.1c) Podemos representar num diagrama PV, por exemplo, um processo no qual os estados
intermediários não sejam estados de equilíbrio?
Resp: Não. Para que se possa representar um processo num diagrama, esses estados intermediários
têm de ser estados de equilíbrio. Considera-se a variação como um conjunto de variações
infinitesimais, nas quais ocorre equilíbrio.
GE 3.4.1d) Como se pode identificar a mudança de estado de uma dada substância?
Resp: Uma mudança de estado é definida por qualquer variação em qualquer de suas variáveis de
estado.
GE 3.4.2) Observe nas figura abaixo dois processos termodinâmicos diferentes :
a) O gás recebe calor e transforma toda a energia recebida em trabalho sobre o pistão,
provocando nele um deslocamento. O volume varia de 2,0 litros para 5 litros. A temperatura se
5
mantém constante a 300 K.
b) Partindo da mesma condição inicial, o sistema se encontra isolado. Ao quebrar a frágil partição
o gás se expande sem receber calor, nem realizar trabalho. A temperatura se mantém a 300 K.
Responda:
1) Se no processo a o sistema recebe calor por que a sua temperatura não varia?
Resp: Todo calor recebido é transferido para a vizinhança sob forma de trabalho
2) Se no processo b não há fluxo de calor como se dá a expansão?
Resp: No segundo caso temos uma expansão livre. As moléculas vão se chocando e tendem à ocupar
todo o volume disponível, pois a força de interação entre as moléculas é muito pequena.
3) Se em ambos os casos saímos do mesmo estado inicial e chegamos ao mesmo estado final,
por caminhos diferentes, pode se dizer que calor e trabalho dependem do caminho? Explique!
Resp: Pode-se concluir que calor e trabalho dependem do caminho, pois no exemplo acima saímos do
mesmo estado inicial chegando ao mesmo estado final por caminhos diferentes e temos calor e
trabalho diferentes para cada processo. No primeiro caso o sistema recebe calor (Q>0) e realiza
trabalho sobre a vizinhança (W>0) e no segundo caso não ocorre transferência de calor nem trabalho
entre sistema e vizinhança. (Q=0 e W=0)
4) Pode se dizer que calor e trabalho dependem apenas dos estados? Explique!
Resp: Não. O fato de termos estados inicial e final iguais não define o mesmo calor e o mesmo
trabalho para este sistema. O caminho pelo qual se chega a um estado é importante.
GE 3.4.3) Dois moles de um gás à temperatura de 300K e pressão de 3 atm foram descomprimidos até
a pressão de 1 atm. Calcule o trabalho realizado nessa descompressão pelos caminhos indicados:
Item
Camin
Trabalho (W)
ho
A
1-3-2
Cálculo do volume inicial
Vi =
Vi =
nRT
P
2(8.315)300
= 0,025 m 3
3 x10 5
6
W13 = p∆V
Já que a transformação é isobárica
W13 = 3 x10 5 (2Vi − Vi )
W13 = 3 x10 5 (0,025)
W13 = 7,5 x 103 J
B
W12 = nRT ln 2
1-2
(isotér
mica)
W12 = 2 x10 5 (8.315)300. ln 2
W12 = 3,5x108 J
C
1-4-2
W14 = 0 por ser uma transformação
isovolumétrica. À pressão constante o
trabalho é dado por:
W = p ∆V
W42 = 1x10 5 (Vi ) = 2500 J
GE 3.4.4)
a) Com base nos seus cálculos da questão anterior você pode concluir que o trabalho realizado
independe do caminho escolhido?
Resp: Não, os valores obtidos são diferentes para cada caminho. Pode-se concluir então que o
trabalho realizado depende do caminho!
b)
Trabalho e calor são propriedades intrínsecas de um sistema?
Resp: Não, eles assumem valores diferentes para cada processo, indicando que o trabalho não é uma
característica do sistema e que o calor não é algo que “pertença” ao sistema.
GE 3.5) Energia Interna
GE 3.5.1) Quais dessas formas de energia estão associadas com a energia interna de um corpo? Por
quê?
a)Energia cinética de translação;
b) Energia cinética de rotação;
c) Energia cinética de vibração;
d) Energia Potencial elástica;
e) Energia Potencial gravitacional; f) Energia de ligação.
Resp: A energia interna é a energia contida no sistema devido à energia cinética das moléculas e a
energia potencial referente à interação intermolecular. As energias cinética translacional, rotacional e
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vibracional fazem parte da energia interna. Quanto às energias potenciais, as únicas que interferem na
energia interna de um sistema são a de ligação (que define a forma com que as moléculas estão
ligadas entre si) e a energia potencial elástica. A energia gravitacional não altera a energia interna de
um corpo, já que a disposição de um sistema em relação à vizinhança é irrelevante no estudo da
energia interna.
GE 3.5.2) Como varia a energia interna num sistema que recebe calor?
Resp: Quando um sistema recebe calor, a energia interna aumenta.
GE 3.5.3) Como varia a energia interna num sistema que perde calor?
Resp: Quando um sistema perde calor, a energia interna diminui.
GE 3.5.4) Como varia a energia interna num sistema sobre o qual é realizado trabalho?
Resp: Quando é realizado trabalho sobre um sistema a energia interna aumenta, desde que não
haja fluxo de calor para fora do sistema.
GE 3.5.5) Como varia a energia interna num sistema que realiza trabalho sobre sua vizinhança?
Resp: Quando o sistema realiza trabalho, ele cede energia para a vizinhança, portanto sua energia
interna diminui, desde que não haja injeção de calor no sistema.
E 3.5.6) Como varia a energia interna num sistema cuja transformação ocorre a temperatura
constante?
Resp: Quando a temperatura se mantém constante a energia interna não varia
GE 3.5.7) Como é a variação da energia interna num processo cíclico e num sistema isolado?
Resp: Em Ambos os casos a variação da energia interna é nula. Em um processo cíclico o estado
inicial coincide com o estado final. A energia interna está associada apenas ao estado, ou seja
independe do caminho, portanto em qualquer processo cíclico
U inicial = U final assim ∆U ciclo = 0
Um sistema isolado é aquele que não interage com a vizinhança, não ocorrendo troca de energia na
forma de calor ou trabalho. Assim sua energia interna não varia e
∆U = 0 .
8
GE 3.6) Primeira Lei da Termodinâmica
GE 3.6.1) Calcule o trabalho e calor envolvidos nos processos sofridos por um mol de gás
monoatômico, indicados no gráfico. Complete a tabela abaixo com os valores encontrados, sabendo
5
5
que pa= 2 x 10 Pa; Va=24,6 litros; pd= 1 x 10 Pa; Vd =49,2 l litros; Qab = 12316 J, Qbd = -7396 J, Qac=
3697 J e Qcd = -6157 J.
Dados: R= 8,315 J/mol.K ou 0,08206 L.atm /mol.K e
W = p ∆V
Wab = 49,2 x10 2 ou Wab = 4920 J
TA
pV
nR
)(
Pa 24,6 x10 −3 m 3
1,0 mol x8,315 J / mol.K
5
Tc =
)
Wdc = −2460 J
Wbd = 0
TB =
TD =
)(
Pa 24,6 x10 −3 m 3
1,0 mol x8,315 J / mol.K
5
Wcd = −Wdc = 2460 J
pV
nR
(2 x10
)(
Pa 49,2 x10 −3 m 3
1,0 mol x8,315 J / mol.K
5
)
TB = 1183,4 K
pV
nR
(1x10
Wdc = 1x10 5 (− 24,6 x10 −3 )
portanto isocóricos
TB =
T A = 591,7 K
TC =
isovolumétricos,
Wac = −Wca = 0
Wba = −Wab = −4920 J
(2 x10
=
W = p ∆V
Processos
Wab = 2 x10 5 (24,6 x10 −3 )
TA =
CV = 12,5 J / mol.K .
)
TD =
pV
nR
(1,0 x10
)(
Pa 49,2 x10 −3 m 3
1,0mol x8,315 J / mol.K
5
)
9
TC = 295,9 K
TD = 591,7 K
Wab + Wbd = 4920 J
Wac + Wcd = 2460 J
Wab + Wbd + Wdc + Wca = 2460
Wac + Wcd + Wdb + Wba = - 2460
Qab = 12316 J, Qbd = -7396 J, Qac= 3697 J e Qcd = -6157 J.
Processo
W (J)
Q (J)
Q – W (J)
TF(K)
∆ T(K)
Ti(K)
a-b
4920
12316
7396
1183,4
591,7
591,7
b-d
0
-7396
-7396
591,7
1075,8
-591,7
4920
4920
0
591,7
591,7
0
a-c
0
-3697
-3697
268,9
591,7
-295,9
c-d
2460
6157
3697
591,7
295,9
295,9
a-c-d
2460
2460
0
591,7
591,7
0
4920-2460
4920-
0
591,7
591,7
0
0
591,7
591,7
0
a-b-d
a-b-d-c-a
2460
a-c-d-b-a
0+2460+0-4920
-3697+
6157+
7396
-12316
GE3.6.2) Quais são as grandezas que independem do caminho?
Resp: Q – W independe do caminho, mas o trabalho (W) e o Calor (Q) DEPENDEM do caminho.
GE3.6.3) A relação Q – W poderia ser considerada uma variável de estado? Explique!
Resp: A relação Q – W é chamada de energia interna ( ∆U ), e pode ser considerada uma variável
de estado. Observe que nos trajetos “a-b-d” e “a-c-d” os estados inicial e final são os mesmos.
Nesses casos a grandeza Q – W =0. No ciclo completo ela também é igual a zero. Portanto, a
energia interna independe do caminho usado para atingir um estado.
10
GE3.6.4) Se Q – W representar a variação da energia interna, você esperaria alguma relação entre
∆T e Q – W ?
Resp: Veja no quadro que quando uma é zero a outra também é, quando uma é positiva a outra
também é, quando uma é negativa a outra também é. Sendo assim deve existir uma relação direta
de proporcionalidade entre as duas variações mencionadas.
GE3.6.5) A Primeira Lei da Termodinâmica diz que a variação da energia interna está diretamente
relacionada com o trabalho realizado e com o calor envolvido no processo, ou seja,
∆U = Q − W . Se
∆U = nCV ∆T , independente do caminho, seus resultados estariam de acordo com a Primeira Lei da
Termodinâmica? Nesse caso,
∆ U poderia seria uma variável de estado?
Resp: Sim, os resultados confirman a primeira lei da termodinâmica. Nos ciclos podemos ver
que ∆ U é nula, independente do caminho adotado.
GE3.6.6) Discuta a Primeira Lei da Termodinâmica em termos da Conservação da Energia.
Resp: A Primeira Lei da Termodinâmica é uma generalização do Princípio de Conservação da
Energia. Ela inclui que o calor no balanço global da conservação da energia.
GE 3.7) Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica
GE 3.7.1) Um gás se expande e efetua 800 kJ de trabalho, absorvendo, ao mesmo tempo, 400 kcal de
calor. Qual é a variação de energia interna do gás?
Resp: A variação de energia interna do gás pode ser obtida pela 1ª Lei da Termodinâmica
∆U = Q − W .
Atenção: O trabalho foi dado em Joule e o calor em calorias. Antes de calcular é necessário que os
dois estejam na mesma unidade. (1 cal = 4,184 J). Convertendo kcal para kJ: Q= 400 kcal x 4,184 =
1673,6 kJ. Agora,
∆U = Q − W
∆U = 1673,6kJ − 800kJ
∆U = 874 kJ
GE 3.7.2) Um projétil de chumbo, inicialmente a 30ºC, funde-se ao colidir com um alvo. Admitindo que
toda a energia cinética inicial do projétil se transforme em energia interna e contribua para a elevação
de sua temperatura e fusão, estimar a velocidade no instante da colisão.
Resp: Admitindo que toda a energia cinética inicial do projétil se transforme em energia interna e flua
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como calor para elevar a temperatura e fundir o projétil
Q=K
mc∆T + mL f =
OBS:
1 2
mv
2
Q = mc∆T Calor envolvido na variação de temperatura. Q = mLF calor envolvido na fusão.
c∆T + L f =
1 2
v
2
2(130 J / Kg .K )(600,5 K − 303K ) + 24,5 x10 3 J / Kg = v 2
v = 319m / s
GE 3.7.3) Calcule o trabalho, calor e variação de energia interna envolvidos no processo descrito pela
figura, sabendo que a amostra observada é de um mol de um gás monoatômico.
Converta as unidades para o SI. Use Pascal e volume cúbico para obter o trabalho em Joule.
Você precisará encontrar as temperaturas dos extremos, lembre-se PV=nRT.
Ti = 36,6 K e TF = 108,2 K
W
Q
∆U
W = p ∆V
∆Q = nC p ∆T
∆U = Q − W
W = 3 x10 5 Pa 3 x10 −3 − 1x10 −3 m 3
Q = 1mol 20,78(71,6)
∆U = 1488 − 600
W = 600 J
Q = 1487,8 J
(
)
∆U = 888 J
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