TÓPICOS DE CÁLCULO
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
Atividade Pontuada
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL – 1º SEMESTRE 2014
Curso: ENGENHARIA
Disciplina: TÓPICOS DE CÁLCULO
Professor Responsável: Ms.Carlos Henrique
Pontuação: 2,0 (dois)
Limite para Entrega: Vide relação abaixo.
Como Entregar: EM GRUPO, EM UMA FOLHA À PARTE, COM AS RESOLUÇÕES (DESENVOLVIMENTOS) POR
ESCRITO. UTILIZE A LISTA ABAIXO PARA COLOCAR OS COMPONENTES DO SEU GRUPO EM ORDEM CRESCENTE DE
RGM (REGISTRO DE MATRÍCULA).
Obs: O ATRASO NA ENTREGA ACARRETARÁ A PERDA DOS PONTOS!!!
Limite para Entrega:
Turma de SEGUNDA
Turma de TERÇA
Turma de QUINTA
Turma de SEXTA
até
até
até
até
19/05/2014
20/05/2014
22/05/2014
23/05/2014
POR FAVOR, COLOQUE EM ORDEM CRESCENTE DE RGM OS COMPONENTES DO SEU GRUPO:
01) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
02) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
03) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
04) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
05) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
06) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
07) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
08) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
09) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
10) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
11) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
12) RGM:_______________ NOME: ______________________________ ENGENHARIA:____________
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: [email protected]
1
TÓPICOS DE CÁLCULO
ATIVIDADES
INTERVALOS NUMÉRICOS:
01) Dados A =  − 2 , 17  , B =  − 19 , π  e D = ] − ∞, π ] , calcule (B − A ) I (D − A ) .
 3

2


Resp.  −

19
2
,−  .
2
3


02) Dados A =  − 2 , 10  , B =  1 , +∞  e E =  − π , 7  , calcule ( A − B ) I (E − B ) .




2 
3 
 2


Resp.  −

2,
03) Dados A =
{x ∈ ℜ

1 .
2 
/ x ≤ 4 } e B = {x ∈ ℜ / x ≥ 0} , obter:
Resp. [ 0 , 4 ] .
a)A I B

b) A U B
Resp.
ℜ . c ) A − B Resp. ]− ∞ , 0 [ .
d )B − A
Resp. ] 4 , +∞ [ .
 3 5.3 .3 4
d)  2 5
 3 .3
3
 = Resp. 3 .

POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO:
04) Transforme numa só potência as expressões:
1
1
1
2
a) 10 . 10
1
4
23
3
4
=
Resp. 10 .b)
2
e) 

( 2)
1
4
=
Resp. 2
1
12
 1
. c)  3 3


1
3
6 =

1
Resp. 2 4 . f)
6
x .5 x = Resp.
x
1
x 5 . g)
2
 = Resp.


5
x4
1
3
1
6
1
= Resp.
x 10
05) Calcule o valor das expressões:
a)
2 0 + 2 −1
=
4 −1
4
c) 4 .( 0 ,5 ) +
e)
g)
0 , 25 + 8
2 0 . 2 − 1 . 512
1
. 32
4
−
2
3
=
=
a .b − 2 .( a − 1 .b 2 ) 4 .( a .b − 1 ) 2
a 3 .b .( a 2 .b − 1 ).( a − 1 .b )
− 24 + 32 + 20
Resp. 6.
b)
Resp. 1
d)
Resp. 32
1
30 + (−2) 2 −  
3
f)
−2
1
 
3
1
− 22 +  
3
−2
Resp. − 6
5
=
0 , 00001 .( 0 , 01 ) 2 . 1000
=
0 , 001
quando a = 10 − 3 e
Resp. 0 ,001
−1
Resp. 1
=
b = 10 − 2
2
Resp. 10 − 9
RACIONALIZAÇÃO:
06) Racionalizar:
a)
d)
7
=
21
2+
2−
Resp.
3
= Resp.
3
21
3
7+4 3
b)
3
a
=
b
2
3
Resp. a . b
b
e) 1 + 5 = Resp. 5 + 5
5+
3
5+
c)
5
10
f)
21
6
3
5
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: [email protected]
=
2
= Resp.
5−
2
Resp. 7 .6 3
2
TÓPICOS DE CÁLCULO
g)
j)
m)
p)
s)
v)
5
7
5
Resp. 7 5 3
Resp.
2
=
5
Resp. 2 . 5
14
=
3 .5 7
15 mxy
5m
n)
5
4
Resp. 2 . 7
3
4
5
3
= Resp.
3 .3 3 − 6 3 5
6
FUNÇÃO DO 1º GRAU:
07) Seja f uma função de
valor de b. Resp. 3
ℜ
em
08) Seja f uma função de
ℜ
em
determine a função.
ℜ
i)
Resp. m . p 2 p − q
l)
3 x .4 y
4
3
2x
3
2
3
=
2
3
Resp. 3 . 4
2
2a 3
=
3
a
= Resp.
2 x.5 x 3 . y
r)
2
=
2+ 2
= Resp.
3. 5 + 5
4
u)
3
= Resp.
3
7 + 4. 3
x)
5
4
= Resp.
3 − 4x +1
4
3+
Resp. 3 .4 8 x
=
o)
Resp.
x2 y4
2+
2−
Resp. 4 .5 8 2
3 2.5 3
5
3
=
5
3−
w)
z)
2q
5
t)
3 − 2. 2
=
2x2 y
q)
−
8
3
=
2m
p
5
( 0,2 ) −1
= Resp.
3−2 2
3+
5
k)
3
= Resp. 6 + 3 . 3
2− 3
3
32
h)
3 xy
=
5m
3
y)
4
=
4
2+
6x
Resp. 2 a 2 .3 a 2
Resp. 2 − 2
= Resp. 4 − 2 .
3
= Resp.
2 2 +1
6. 2 − 3
7
4x + 1
2−x
definida por f ( x ) = 3 x + b . Sabendo que
ℜ
definida por f ( x ) = ax + b . Sabendo que
5x 1
Resp. f ( x ) =
+
3
3
09) As funções g e f são dadas por f ( x ) =
6x
2 − 3x
f ( 4 ) = 15 , calcule o
f (1) = 2 e f ( 4 ) = 7 ,
x + 1 e g ( x ) = 2 x − a . Sabe-se que f ( 0 ) − g ( 0 ) = 3 .
5
Calcule a operação: f ( 8 ) − 3 . g ( 5 ) =
10) Dada f ( x ) =
Resp. 3
f (0)
x

2 
− [ f (4)]  =
+ 3 , calcule a operação:  5 . f ( − 2 ) +
2
2


Resp. − 27
2
DOMÍNIO:
11) Dê o Domínio da função, nos casos:
a) f ( x ) =
3x4 −1
1− x2
Resp. D = {x ∈ ℜ / x ≠ ± 1}
b) f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 Resp. D = ℜ
c) f ( t ) =
1
+ 8−t
2t − 8
Resp. D = {x ∈ ℜ / 4 < t ≤ 8}
d) f ( x ) =
x
x + 16
Resp. D = ℜ
Resp. D = {x ∈ ℜ / u ≤ 4}
f) f ( x ) =
x2 + x
x−2
Resp. D = {x ∈ ℜ / x ≠ 2}
e) f ( u ) =
g) g ( x ) =
4−u
s .( s + 1)
( s − 1).( s − 2 )
2
Resp. D = {x ∈ℜ/ s ≠1e s ≠ 2}
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3
TÓPICOS DE CÁLCULO
FUNÇÃO DO 2º GRAU:
12) Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções seguintes:
a) y = 2 x 2 − 3 x + 1
Resp. S =  1 ,1
b) y = 4 x − x 2
Resp. S = {0 , 4}
c) y = − x 2 + 2 x + 15
Resp. S =  ± 1 
2 
2
e) y = − x + 6 x − 9
2
g) y = x − 5 x + 9
2
i) y = x − x − 6
k) y = x +
d) y = 9 x 2 − 1
Resp. S = {− 3,5}
1
−3
x
f) y = 3 x
3
Resp. S = {3}
Resp. S = { }
h) y = − x + 2
Resp. S = {0}
Resp. S = {± 2 }
Resp. S = {− 2 ,3}
j) y = x 2 − 3 3 . x + 6
Resp. S = { 3 , 2 3 }
Resp. S=3− 5, 3+ 5
l) y = ( 3 x − 1) 2 + ( x − 2 ) 2 − 25
Resp. S = {− 1, 2}
Resp. S = {− 4 , 2}
n) y = 2 .( x + 3 ) 2 − 5 .( x + 3 ) + 2
Resp. S =  − 1, − 5 
 2
m) y = ( x − 1).( x + 3 ) − 5

2
2
2 

13) Determine os valores de p a fim de que f ( x) = x 2 − 2 x + p admita duas raízes reais e iguais.
2
Resp. p = 1
2
14) Estabeleça os valores de m para os quais f ( x ) = 5 x − 4 x + m admita duas raízes reais e distintas.
Resp. m∈ℜ / m < 4

5
15) Obtenha o vértice de cada uma das parábolas representativas das funções:
a) y = x 2 − 6 x + 4
Resp. Pv = {3, − 5}
b) y = − x − 2 x 2 + 3
2
c) y = x − 9
Resp. Pv =  − 1 , 25 
 4
2
d) y = − x − 2 x − 5
Resp. Pv = {0 , − 9}
8 
Resp. Pv = {− 1, − 4}
16) Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função
h (t ) = 40 .t
do tempo t (em segundos) decorrido após o lançamento pela lei:
Determine:
a) a altura em que a bola se encontra 1 segundo após o lançamento;
b) o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 metros do solo;
c) a altura máxima atingida pela bola;
d) o instante em que a bola retorna ao solo.
− 5.t 2
Resp.
Resp.
Resp.
Resp.
35 m
3 e 5 seg
80 m
8 seg
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO:
17) Os catetos de um triângulo retângulo medem 5 cm e 12 cm. Calcule o valor do seno de cada ângulo agudo
desse triângulo.
Resp. 5 e 12
13
13
18) Determine o seno, o cosseno e a tangente do ângulo agudo assinalado em cada caso.
a)
b)
C
c)
B
2
4,5
A
A
α
5
7
α
α
B
A
Resp. senα = 5 41, cosα = 4 41, tgα = 5
41
C
C
4
B
2,5
41
4
Resp. senα = 2 , cosα = 3 5 ,tgα = 2 5
7
7
15
Resp. senα = 5 26,5 , cosα = 9 26,5 , tgα = 5
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53
53
9
4
TÓPICOS DE CÁLCULO
19) Determine a medida x em cada caso:
a)
b)
c)
9 cm
x
x
x
9 cm
600
2,5 cm
600
600
Resp. 4 ,5 cm
Resp. 5 3 cm
Resp. 3 3 cm
3
20) Determine os valores de x e y na figura abaixo:
N
y
300
300
R
•
3 3
300
M
x
P
Q
Resp. x = 6 e y = 3 3
BIBLIOGRAFIA:
BOULOS, P. Pré-Cálculo – São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2001.
BOULOS, P. Cálculo Diferencial e Integral – Volume 1 – São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1999.
DEMANA, F.D. Pré-Cálculo – São Paulo: Addison Wesley, 2009.
IEZZI, G. Matemática: ciência e aplicações – 4ª ed. – São Paulo: Atual, 2006
MACHADO, A.S. 6 – Funções e Derivadas – São Paulo: Atual, 1988.
*** É IMPORTANTE QUE VOCÊ PESQUISE e
NÃO ESQUEÇA DE FAZER UM GRUPO DE ESTUDO COM SEUS COLEGAS DE CLASSE, OK!!!
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: [email protected]
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